第3章线性系统的时域分析法 自测题 1.试画出对应下列每一指标要求的二阶系统极点在s平面上的区域 (1)5>0.707,on>2s-1 )5<0.5,2s-1< (3)0<5<0.707,n<2 (4)05<5<0707,on<2s 2.考虑一个单位反馈控制系统,其闭环传递函数为 Ks+b R(s)s+as +6 (1)试确定其开环传递函数G(s) (2)求单位斜坡输入时的稳态误差 3.已知单位反馈系统的单位阶跃响应为 c(t)=1+0.2e-1.2e0 求:(1)开环传递函数G(s) $,On,o, t (3)在r()=2+22作用下的稳态误差en。 4.控制系统结构图如T图3-1所示。 R(S) K (7s+) T图3-1
·42· － R(s) C(s) 第 3 章 线性系统的时域分析法 自测题 1. 试画出对应下列每一指标要求的二阶系统极点在 s 平面上的区域。 （1） 1 0.707, 2 s n （2） 1 1 0.5, 2 4 s s n （3） 1 0 0.707, 2 s n （4） 1 0.5 0.707, 2 s n 2. 考虑一个单位反馈控制系统，其闭环传递函数为 s as b Ks b R s C s 2 ( ) ( ) （1）试确定其开环传递函数 G(s)。 （2）求单位斜坡输入时的稳态误差。 3. 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为 t t c t e e 60 10 ( ) 1 0.2 1.2 求：（1）开环传递函数 G(s)； （2） n s , , ,t ； （3）在 2 r(t) 2 2t 作用下的稳态误差 ss e 。 4. 控制系统结构图如 T 图 3-1 所示。 T 图 3-1 s(Ts1) K
(1)希望系统所有特征根位于s平面上s=-2的左侧区域,且2不小于0.5。试求K, T的取值范围,并画出稳定区域图。 (2)试求出单位斜坡输入时的稳态误差 (3)将系统结构图改为如T图3-2所示。试求处适当的K值,使系统对单位斜坡输 入的稳态误差为零 K Ks+1 s(Ts+I) T图3-2 5.已知系统的结构图如T图3-3所示,且初始条件c(0)=-1,c(0)=0,试求 (1)系统在r(1)=1(1)作用下的输出响应c(1); (2)系统在r()=3(1)+4作用下的稳态误差ex R(s) (s+3) T图3-3 6.已知系统结构图如T图3-4所示 (1)要使系统闭环极点配置在-5±j5处,求相应的K1,K2值; (2)设计G(s),使之在(1)单独作用下无稳态误差 (3)设计G2(s),使之在m(1)单独作用下无稳态误差。 GI(s) Gx(s) R(s) E(s) K
·43· R(s) C(s) － R(s) C(s) － E(s) ＋ － ＋ N(s) （1）希望系统所有特征根位于 s 平面上 s＝-2 的左侧区域，且 不小于 0.5。试求 K， T 的取值范围，并画出稳定区域图。 （2）试求出单位斜坡输入时的稳态误差。 （3）将系统结构图改为如 T 图 3-2 所示。试求处适当的 K 值，使系统对单位斜坡输 入的稳态误差为零。 T 图 3-2 5. 已知系统的结构图如 T 图 3-3 所示，且初始条件 c(0) 1，c(0) 0 ，试求： （1）系统在 r(t) 1(t) 作用下的输出响应c(t)； （2）系统在 r(t) 3(t) 4t 作用下的稳态误差 ssr e 。 T 图 3-3 6. 已知系统结构图如 T 图 3-4 所示。 （1）要使系统闭环极点配置在 5 j5处，求相应的 K1，K2值； （2）设计 G1(s)，使之在 r(t)单独作用下无稳态误差； （3）设计 G2(s)，使之在 n(t)单独作用下无稳态误差。 R(s) C(s) s(Ts1) K Ks＋1 － ( 3) 2 s s 1 1 s K s 1 K 2 s 1 G1(s) G2(s)
T图3 7.设单位反馈控制系统的开环传递函数为 已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为e(1)=2e-2-e+。试求系统的阻尼比,自 然频率,和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。 8.设T图3-5所示系统的单位阶跃响应曲线图如T图3-6所示,试确定参数K1,K2 和a的值 R(s) C(s) s(s ta T图3-5 T图3-6 9.设复合控制系统如T图3-7所示,要求 (1)计算扰动n()=引起的稳态误差 (2)设计Kc,使系统在n(1=t作用下无稳态误差。 R(s) C(s) K s(Ts+D) T图3-7 10.设单位反馈系统开环传递函数为
·44· R(s) E(s) ＋ C(s) N(s) + + － － R(s) C(s) T 图 3-4 7. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 ( 2 ) ( ) 2 n n s s G s 已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为 t t e t e e 2 4 ( ) 2 。试求系统的阻尼比 ，自 然频率 n 和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。 8. 设 T 图 3-5 所示系统的单位阶跃响应曲线图如 T 图 3-6 所示，试确定参数 K1，K2 和 a 的值。 T 图 3-5 T 图 3-6 9. 设复合控制系统如 T 图 3-7 所示，要求： （1）计算扰动 n(t)=t 引起的稳态误差； （2）设计 Kc，使系统在 r(t)=t 作用下无稳态误差。 T 图 3-7 10. 设单位反馈系统开环传递函数为 K ( ) 2 s s a K Kc K1 s K2 ( 1) 4 s Ts K K3
G(s)= s(0.5s+1)(0.2s+1) 试用主导极点法确定系统的单位阶跃响应,并求出系统的,p,t,和σ 11.设控制系统如T图3-8所示,误差定义为 e()=r(1)-c(1) 试选择参数r和b的值,使系统对输入r(n)成为2型系统 R(s) K C(s) Ts+b (T1s+1)(72s+1) T图3-8 12.设控制系统如T图3-9所示,试鉴别系统对输入r()和扰动m()分别是几型的? R(s) E(s) rs+1 C(s) T1 (T2S+1) T图3-9 13.一单位反馈的三阶系统,其开环传递函数为G(s),要求 (1)由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为0 (2)整个系统的特征方程为s3+4s2+6s+4=0, 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s) 14.已知系统结构如T图3-10所示,试求:当r(1),n()=1()时的稳态误差。 n(=1(1 r()=t s+1 s(st 1) T图3-10
·45· R(s) － R(s) C(s) C(s) N(s) E(s) － － － － ＋ － r(t)=t n(t)=1(t) ＋ c(t) (0.5 1)(0.2 1) 1 ( ) s s s G s 试用主导极点法确定系统的单位阶跃响应，并求出系统的 rt ， p t ， s t 和 。 11. 设控制系统如 T 图 3-8 所示，误差定义为 e(t) r(t) c(t) 试选择参数 和 b 的值，使系统对输入 r(t)成为 2 型系统. T 图 3-8 12. 设控制系统如 T 图 3-9 所示，试鉴别系统对输入 r(t)和扰动 n(t)分别是几型的？ T 图 3-9 13. 一单位反馈的三阶系统，其开环传递函数为 G(s)，要求 （1）由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为 0 （2）整个系统的特征方程为 4 6 4 0 3 2 s s s ， 求同时满足上述条件的系统开环传递函数 G(s) 14. 已知系统结构如 T 图 3-10 所示，试求：当 r(t)，n(t)=1(t)时的稳态误差。 T 图 3-10 T s11 ( 1) 1 2 s T s s Ks s b ( 1)( 1) 1 2 1 T s T s K s+1 ( 1) 1 s s