实验十采样控制系统的分析 一、实验目的 2.熟悉用LF398组成的采样控制系统 3.通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法; 3.观察系统在阶跃作用下的稳态误差。研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动 态性能的影响 、实验设备 同实验一 、实验内容 1.利用实验平台设计一个对象为二阶环节的模拟电路,并与采样电路组成一个数-模混 合系统 2.分别改变系统的开环增益K和采样周期Ts,研究它们对系统动态性能及稳态精度的 影响 四、实验原理 1.采样定理 图111为信号的采样与恢复的方框图,图中Ⅹ(t是t的连续信号,经采样开关采样后, 变为离散信号x(t) X(t) ZOH () 图10-1连续信号的采样与恢复 香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X'(t)能不失真地恢复原有的连续信号(t), 其充分条件为 式中a为采样的角频率,0m为连续信号的最高角频率。由于05P·因而式(10.) 可写为 < (10.2) T为采样周期。 采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的 单位圆内,且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关 2.采样控制系统性能的研究 图10-2为二阶采样控制系统的方块图 I-eT 图10-2二阶采样控制系统方块图 由图10-2所示系统的开环脉冲传递函数为:
实验十 采样控制系统的分析 一、实验目的 2. 熟悉用 LF398 组成的采样控制系统； 3. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器 ZOH 的原理及其实现方法； 3. 观察系统在阶跃作用下的稳态误差。研究开环增益 K 和采样周期 T 的变化对系统动 态性能的影响； 二、实验设备 同实验一 三、实验内容 1. 利用实验平台设计一个对象为二阶环节的模拟电路，并与采样电路组成一个数-模混 合系统。 2. 分别改变系统的开环增益 K 和采样周期 TS，研究它们对系统动态性能及稳态精度的 影响。 四、实验原理 1. 采样定理 图 11-1 为信号的采样与恢复的方框图，图中 X(t)是 t 的连续信号，经采样开关采样后， 变为离散信号 ( ) * x t 。 图 10-1 连续信号的采样与恢复 香农采样定理证明要使被采样后的离散信号 X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号 X(t)， 其充分条件为： max S 2 (10.1) 式中S 为采样的角频率， max 为连续信号的最高角频率。由于 T S 2 ，因而式(10.1) 可写为 max T (10.2) T 为采样周期。 采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于 Z 平面上以坐标原点为圆心的 单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期 T 有关。 2. 采样控制系统性能的研究 图 10-2 为二阶采样控制系统的方块图。 图 10-2 二阶采样控制系统方块图 由图 10-2 所示系统的开环脉冲传递函数为：
0.50.5 G(二)=2 ]=25(1-2-)2[ (0.5S+1) 720.5Z0.5Z =25(1-2-)z[ 2.5[27-1+e]2+(1 2Te-) 闭环脉冲传递函数为 C(=) 12.5[27-1+e-2]2+( 27e-)] +e 12.5[27-1+e-]2+(1-e-27-27e2) z2-(257-135+115e-2)z+e2+(12.527-115e-27-257e 根据上式可判别该采样控制系统否稳定,并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应 五、实验步骤 1.零阶保持器 本实验采用“采样-保持器”组件LF398,它具有将连续信号离散后的零阶保持器输出信 号的功能。图10-3为采样-保持电路。图中MC14538为单稳态电路,改变输入方波信号的 周期,即改变采样周期T X(t X(t LF398 4538 图10-3采样保持电路 图中方波信号由实验台的低频信号发生器提供。 接好“采样保持电路”的电源。用上位软件的“信号发生器”输出一个频率为5Hz、 幅值为2Ⅴ的正弦信号输入到“采样保持电路”的信号输入端。在下列几种情况下用示波器 观察“采样保持电路”的信号输出端。 11当方波(采样产生)信号为100Hz时 12当方波(采样产生)信号为50Hz时; 13当方波(采样产生)信号为10Hz时 注:方波的幅值要尽可能大。 2.采样系统的动态性能 根据图10-2二阶采样控制系统方块图,设计并组建该系统的模拟电路,如图10-4所示
] 2 1 0.5 0.5 ] 25(1 ) [ ( 2) 2 ] 25(1 ) [ (0.5 1) 25(1 ) ( ) [ 2 1 2 1 2 S S S Z Z S S Z Z S S e G z Z TS T Z e Z Z Z Z TZ Z Z 2 2 1 0.5 1 0.5 ( 1) 25(1 ) [ ( 1)( ) 12.5[2 1 ] (1 2 ) 2 2 2 2 T T T T Z Z e T e Z e Te 闭环脉冲传递函数为： (1 ) 12.5[2 1 ] (1 2 )] 12.5[2 1 ] (1 2 )] ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 T T T T T T T T Z e Z e T e Z e Te T e Z e Te R z C z (25 13.5 11.5 ) (12.52 11.5 25 ) 12.5[2 1 ] (1 2 )] 2 2 2 2 2 2 2 2 T T T T T T T Z T e Z e T e Te T e Z e Te 根据上式可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。 五、实验步骤 1. 零阶保持器 本实验采用“采样-保持器”组件 LF398，它具有将连续信号离散后的零阶保持器输出信 号的功能。图 10-3 为采样-保持电路。图中 MC14538 为单稳态电路，改变输入方波信号的 周期，即改变采样周期 T。 图 10-3 采样保持电路 图中方波信号由实验台的低频信号发生器提供。 接好“采样保持电路”的电源。用上位软件的“信号发生器”输出一个频率为 5Hz、 幅值为 2V 的正弦信号输入到“采样保持电路”的信号输入端。在下列几种情况下用示波器 观察“采样保持电路”的信号输出端。 1.1 当方波(采样产生)信号为 100 Hz 时； 1.2 当方波(采样产生)信号为 50 Hz 时； 1.3 当方波(采样产生)信号为 10Hz 时； 注：方波的幅值要尽可能大。 2. 采样系统的动态性能 根据图 10-2 二阶采样控制系统方块图，设计并组建该系统的模拟电路，如图 10-4 所示
采样保持 信号轴 20「D 114样控制二阶系统模拟电路图(电路参考单元为:U、U3、U9、U1、U6) 图10-4积分单元中取C=luF,R=100K(k=10)时,在r输入端输入一个单位阶跃信号, 在下面几种情况下用上位机软件观测并记录c(t)的输出响应曲线,然后分析其性能指标 21当采样周期为00059200Hz)时; 22当采样周期为0.05(20Hz)时; 23当采样周期为02(5Hz)时 24将图144中电容与电阻更换为C=1uF,R=51K(k=20)时,重复步骤2.1、22、2.3。 注:实验中的采样周期最好小于025(大于4Hz) 六、实验报告要求 1.按图10-2所示的方框图画出相应的模拟电路图 2.研究采样周期T的变化对系统性能的响应。 七、实验思考题 1.连续二阶线性定常系统,不论开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,而为什么离 散后的二阶系统在K大到某一值或采样时间Ts很小时会产生不稳定? 2.试分析采样周期T的变化对系统性能的影响?
11-4 采样控制二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U3、U9、U11、U6） 图 10-4 积分单元中取 C=1uF，R=100K(k=10)时，在 r 输入端输入一个单位阶跃信号， 在下面几种情况下用上位机软件观测并记录 c(t)的输出响应曲线，然后分析其性能指标。 2.1 当采样周期为 0.005 S (200Hz)时； 2.2 当采样周期为 0.05 S (20Hz)时； 2.3 当采样周期为 0.2 S (5Hz)时； 2.4 将图 14-4 中电容与电阻更换为 C=1uF，R=51K(k=20)时，重复步骤 2.1、2.2、2.3。 注：实验中的采样周期最好小于 0.25 S (大于 4Hz)。 六、实验报告要求 1. 按图 10-2 所示的方框图画出相应的模拟电路图； 2. 研究采样周期 T 的变化对系统性能的响应。 七、实验思考题 1. 连续二阶线性定常系统，不论开环增益 K 多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离 散后的二阶系统在 K 大到某一值或采样时间 TS很小时会产生不稳定？ 2. 试分析采样周期 T 的变化对系统性能的影响？