西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（实验指导书）实验六 线性定常系统的串联校正

实验六线性定常系统的串联校正(综合性实验) 实验目的 1.通过实验,理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响; 2.掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术 实验设备 同实验一。 三、实验内容 1.观测未加校正装置时系统的动、静态性能; 2.按动态性能的要求,分别用时域法或频域法(期望特性)设计串联校正装置: 3.观测引入校正装置后系统的动、静态性能,并予以实时调试,使之动、静态性能均 满足设计要求; 4.利用上位机软件,分别对校正前和校正后的系统进行仿真,并与上述模拟系统实验 的结果相比较 四、实验原理 图6-1为一加串联校正后系统的方框图。图中校正装置G(S)是与被控对象Go(S)串联连 接 Gc(S) Go(sP Cs) 图6-1加串联校正后系统的方框图 串联校正有以下三种形式: 1)超前校正,这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。 2)滞后校正,这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性,使系统在满足稳态 性能的前提下又能满足其动态性能的要求。 3)滞后超前校正,由于这种校正既有超前校正的特点,又有滞后校正的优点。因而它 适用系统需要同时改善稳态和动态性能的场合。校正装置有无源和有源二种。基于后者与被 控对象相连接时,不存在着负载效应,故得到广泛地应用。 下面介绍两种常用的校正方法:零极点对消法(时域法:采用超前校正)和期望特性校 正法(采用滞后校正)。 1.零极点对消法(时域法 所谓零极点对消法就是使校正变量G(S)中的零点抵消被控对象GdS)中不希望的极点 以使系统的动、静态性能均能满足设计要求。设校正前系统的方框图如图6-2所示。 R(S)+ 0.5s+1 图6-2二阶闭环系统的方框图 1.1性能要求 静态速度误差系数:Kv=251/S,超调量:δ。≤0.2:上升时间:s≤1S 2校正前系统的性能分析 校正前系统的开环传递函数为:

实验六 线性定常系统的串联校正（综合性实验） 一、实验目的 1. 通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响； 2. 掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。 二、实验设备 同实验一。 三、实验内容 1. 观测未加校正装置时系统的动、静态性能； 2. 按动态性能的要求，分别用时域法或频域法（期望特性）设计串联校正装置； 3. 观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均 满足设计要求； 4. 利用上位机软件，分别对校正前和校正后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验 的结果相比较。 四、实验原理 图 6-1 为一加串联校正后系统的方框图。图中校正装置 Gc(S)是与被控对象 Go(S)串联连 接。 图 6-1 加串联校正后系统的方框图 串联校正有以下三种形式： 1) 超前校正，这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。 2) 滞后校正，这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足稳态 性能的前提下又能满足其动态性能的要求。 3) 滞后超前校正，由于这种校正既有超前校正的特点，又有滞后校正的优点。因而它 适用系统需要同时改善稳态和动态性能的场合。校正装置有无源和有源二种。基于后者与被 控对象相连接时，不存在着负载效应，故得到广泛地应用。 下面介绍两种常用的校正方法：零极点对消法（时域法；采用超前校正）和期望特性校 正法（采用滞后校正）。 1. 零极点对消法(时域法) 所谓零极点对消法就是使校正变量 Gc(S)中的零点抵消被控对象 Go(S)中不希望的极点， 以使系统的动、静态性能均能满足设计要求。设校正前系统的方框图如图 6-2 所示。 图 6-2 二阶闭环系统的方框图 1.1 性能要求 静态速度误差系数：KV=25 1/S，超调量：  0.2  P ；上升时间：t S S 1 。 1.2 校正前系统的性能分析 校正前系统的开环传递函数为：

G0(S)= 0.2S(0.5S+1)S(0.5S+1) 系统的速度误差系数为:Kr= lim SGo(S)=25,刚好满足稳态的要求。根据系统的 闭环传递函数 G(S)50 5)1+G(S)S2+2S+50S2+25onS+o2 求得on=√50,2on=2,= 代入二阶系统超调量δp的计算公式,即可确定该系统的超调量δp,即 =0.63,t,≈-=3(△=±0.05) 这表明当系统满足稳态性能指标Kv的要求后,其动态性能距设计要求甚远。为此,必 须在系统中加一合适的校正装置,以使校正后系统的性能同时满足稳态和动态性能指标的要 求 13校正装置的设计 根据对校正后系统的性能指标要求,确定系统的5和On。即由 6p≤0.2= 求得5≥0.5 1≈≤1S(4=±005),解得、3=6 0.5 0.5S+ 根据零极点对消法则,令校正装置的传递函数G(S)=S+ 则校正后系统的开环传递函数为: G(S)=Gc(S)G50.5s+12 TS+1S(0.5s+1)S(S+1) 相应的闭环传递函数 25/T pS)=a(s)+1=s2+5+25=S2+S/7+25/7=s2+2S+a2 于是有:a2、,250n=T T 为使校正后系统的超调量δ。≤20%,这里取5=0.5(δp≈16.3%),则 2×05TT T=0.045。 这样所求校正装置的传递函数为 0.5S+1 0.04S+1 设校正装置G(S)的模拟电路如图6-3或图6-4(实验时可选其中一种)所示

(0.5 1) 25 0.2 (0.5 1) 5 ( ) 0     S S S S G S 系统的速度误差系数为： lim ( ) 25 0 0    K SG S S V ，刚好满足稳态的要求。根据系统的 闭环传递函数 2 2 2 2 0 0 2 50 2 50 1 ( ) ( ) ( ) n n n G S S S S S G S S             求得n  50， 2n  2， 0.14 50 1 1    n  代入二阶系统超调量 P 的计算公式，即可确定该系统的超调量 P ，即 0.63 2 1        e P ， 3 ( 0.05) 3      S n st  这表明当系统满足稳态性能指标 KV的要求后，其动态性能距设计要求甚远。为此，必 须在系统中加一合适的校正装置，以使校正后系统的性能同时满足稳态和动态性能指标的要 求。 1.3 校正装置的设计 根据对校正后系统的性能指标要求，确定系统的 和n 。即由 2 1 0.2        e P ，求得  0.5 1S ( 0.05 ) 3 t n s       ，解得 6 0.5 3 n   根据零极点对消法则，令校正装置的传递函数 1 0.5 1 ( )    TS S G S C 则校正后系统的开环传递函数为： ( 1) 25 (0.5 1) 25 1 0.5 1 ( ) ( ) 0( )         TS S S S TS S G S Gc S G S 相应的闭环传递函数 2 2 2 2 2 / 25 / 2 25 / 25 25 ( ) 1 ( ) ( ) n n n S S T T S S T G S TS S G S S                于是有： T n 2 25   ， T n 1 2  为 使 校 正 后 系 统 的 超 调 量  P  20% ， 这 里 取  0.5( 16.3%)   P ， 则 T T 25 1 2 0.5  ， S T  0.04 。 这样所求校正装置的传递函数为： 0.04 1 0.5 1 ( )    S S Go S 设校正装置 GC(S)的模拟电路如图 6-3 或图 6-4(实验时可选其中一种)所示

图6-3校正装置的电路图1 图6-4校正装置的电路图2 其中图6-3中R2=R4=200K,R1=400K,R3=10K,C=47uF时 T=RC=10×103×4.7×10≈004S RR+RR+RR×C=20040000171060.5 R2+R4 400 R2R3+r,R4+R, 4 则有G(S)=R2+R1+ CS R2+R4 0.5s+1 R R, CS+I 0.04S+1 而图64中R1=510K,C1=1uF,R2=390K,C2=0.1F时有 G(S)=RC1S+1_0.51s+105S+1 R2C2S+10.039S+1004S+1 图6-5(a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线 C(ON (a)(p约为63%) (b)(6约为163%) 图6-5加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线 2.期望特性校正法 根据图6-1和给定的性能指标,确定期望的开环对数幅频特性L(O),并令它等于校正 装置的对数幅频特性Lc(O)和未校正系统开环对数幅频特性LdO)之和,即 L(OLC(O Lo(o) 当知道期望开环对数幅频特性L(ω)和未校正系统的开环幅频特性Lωω),就可以从 Bode图上求出校正装置的对数幅频特性 C(OL(O)-Loo) 据此,可确定校正装置的传递函数,具体说明如下: 设校正前系统为图6-6所示,这是一个0型二阶系统 T1S+1 l平 图6-6二阶系统的方框图

图 6-3 校正装置的电路图 1 图 6-4 校正装置的电路图 2 其中图 6-3 中 R2 = R4 = 200K,R1 = 400K,R3 = 10K,C = 4.7uF时 T R C = 10 10 4.7 10 0.04S 3 6  3     4.7 10 0.5 400 2000 40000 2000 6 2 4 2 3 2 4 3 4            C R R R R R R R R 则有 0.04 1 0.5 1 1 1 ( ) 3 2 4 2 3 2 4 3 4 1 2 4            S S R CS CS R R R R R R R R R R R G S o 而图 6-4 中 R1  510K ，C1  1uF ， R2  390K ，C2  0.1uF 时有 0.04 1 0.5 1 0.039 1 0.51 1 1 1 ( ) 2 2 1 1          S S S S R C S R C S G S o 图 6-5 (a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。 (a) ( P 约为 63%) (b) ( P 约为 16.3%) 图 6-5 加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线 2. 期望特性校正法 根据图 6-1 和给定的性能指标，确定期望的开环对数幅频特性 L( )，并令它等于校正 装置的对数幅频特性 Lc( )和未校正系统开环对数幅频特性 Lo( )之和，即 L( )= Lc( )+ Lo( ) 当知道期望开环对数幅频特性 L( )和未校正系统的开环幅频特性 L0( )，就可以从 Bode 图上求出校正装置的对数幅频特性 Lc( )= L( )-Lo( ) 据此，可确定校正装置的传递函数，具体说明如下： 设校正前系统为图 6-6 所示，这是一个 0 型二阶系统。 图 6-6 二阶系统的方框图

其开环传递函数为 KK 2 o(S)= T1S+1)(72S+1)(S+1)(0.2S+1) 其中T1=1,72=0.2,K1=1,K2=2 =K1K2=2 则相应的模拟电路如图6-7所示 图6-7二阶系统的模拟电路图 由于图6-7是一个0型二阶系统,当系统输入端输入一个单位阶跃信号时,系统会有 定的稳态误差,其误差的计算方法请参考实验四“线性定常系统的稳态误差”。 21设校正后系统的性能指标如下: 系统的超调量:p≤10%,速度误差系数K,≥2 后者表示校正后的系统为I型二阶系统,使它跟踪阶跃输入无稳态误差。 设计步骤 22.1绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线,由图6-6可得 L(O)120k2-20gy1+(7)-20gy+3 其对数幅频特性曲线如图6-8的曲线L0(虚线)所示 222根据对校正后系统性能指标的要求,取δp=4.3%≤10%,K,=2.5≥2,相应 的开环传递函数为: 2.5 G(S)= ,其频率特性为:G() S(1+0.2S) jo(I 丿O 据此作出L()曲线(Ky=OC=2.5O1=5),如图68的曲线L所示。 223求G2(S) 因为G(S)=G(S)×G。(S) 所以G(S)=0(S)S(+02)÷(+S1+02)125(1+S) G(S) 由上式表示校正装置G(S)是PI调节器,它的模拟电路图如图6-9所示

其开环传递函数为： ( 1)(0.2 1) 2 ( 1)( 1) ( ) 1 2 1 2 0       T S T S S S K K G S ，其中 1 T1  ，T 0.2 2  ，K 1 1  ，K 2 2  ， K=K1K2=2。 则相应的模拟电路如图 6-7 所示。 图 6-7 二阶系统的模拟电路图 由于图 6-7 是一个 0 型二阶系统，当系统输入端输入一个单位阶跃信号时，系统会有 一定的稳态误差，其误差的计算方法请参考实验四“线性定常系统的稳态误差”。 2.1 设校正后系统的性能指标如下： 系统的超调量： P  10% ，速度误差系数  2 Kv 。 后者表示校正后的系统为 I 型二阶系统，使它跟踪阶跃输入无稳态误差。 2.2 设计步骤 2.2.1 绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线，由图 6-6 可得： 2 2 0 ) 5 ) 20 lg 1 ( 1 L ( ) 20 lg 2 20 lg 1 (         其对数幅频特性曲线如图 6-8 的曲线 L0 (虚线) 所示。 2.2.2 根据对校正后系统性能指标的要求，取 P  4.3%  10% ，  2.5  2 Kv ，相应 的开环传递函数为： (1 0.2 ) 2.5 ( ) S S G S   ，其频率特性为： ) 5 (1 2.5 ( )    j j G j   据此作出 L() 曲线（ 2.5, 5 KV  C  1  ），如图 6-8 的曲线 L 所示。 2.2.3 求G (S) c 因为G(S) G (S) G (S)  c  o 。 所以 S S S S G S S S G S G S o c 1.25(1 ) 2 (1 )(1 0.2 ) (1 0.2 ) 2.5 ( ) ( ) ( )         由上式表示校正装置G (S) c 是 PI 调节器，它的模拟电路图如图 6-9 所示

OdB/ dec 图6-8二阶系统校正前、校正后的幅频特性曲线 图6-9PI校正装置的电路图 由于G(S)=-00S)=A×1+=K+1 其中取R=8K(实际电路中取82K,R=10k,C=10uF,则r=RC=1s,K=R2=125 校正后系统的方框图如图6-10所示。 (1+S 0.2S+1 图6-10二阶系统校正后的方框图 图6-1l(a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。 0.66 (a)(稳态误差为0.33) (b)(p约为43% 图6-11加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线 五、实验步骤 1.零极点对消法时域法进行串联校正 注:做本实验时,也可选择图64中对应的校正装置,此时校正装置使用U1、U16单 元,但510K和390K电阻需用电位器来设置。 2.期望特性校正法 六、实验报告要求 1.根据对系统性能的要求,设计系统的串联校正装置,并画出它的电路图 2.根据实验结果,画出校正前系统的阶跃响应曲线及相应的动态性能指标 3.观测引入校正裝置后系统的阶跃响应曲线,并将由实验测得的性能指标与理论计算

图 6-8 二阶系统校正前、校正后的幅频特性曲线 图 6-9 PI 校正装置的电路图 由于 S S K R CS R CS R R U S U S G S i o c   1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2         其中取 R1=80K（实际电路中取 82K），R2=100K，C=10uF，则 1   R2C  s， 1.25 1 2   R R K 校正后系统的方框图如图 6-10 所示。 图 6-10 二阶系统校正后的方框图 图 6-11 (a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。 (a) (稳态误差为 0.33) (b) ( P 约为 4.3%) 图 6-11 加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线 五、实验步骤 1. 零极点对消法(时域法)进行串联校正 注：做本实验时，也可选择图 6-4 中对应的校正装置，此时校正装置使用 U10、U16 单 元，但 510K 和 390K 电阻需用电位器来设置。 2. 期望特性校正法 六、实验报告要求 1. 根据对系统性能的要求，设计系统的串联校正装置，并画出它的电路图； 2. 根据实验结果，画出校正前系统的阶跃响应曲线及相应的动态性能指标； 3. 观测引入校正装置后系统的阶跃响应曲线，并将由实验测得的性能指标与理论计算

值作比较 4.实时调整校正装置的相关参数,使系统的动、静态性能均满足设计要求,并分析相 应参数的改变对系统性能的影响 七、实验思考题 根据实验的校正设计方法,自行提出实验思考题

值作比较； 4. 实时调整校正装置的相关参数，使系统的动、静态性能均满足设计要求，并分析相 应参数的改变对系统性能的影响。 七、实验思考题 根据实验的校正设计方法，自行提出实验思考题