第5章线性系统的频域分析法 自测题 1.设控制系统的开环传递函数为 K G(s)H()= s(+71s)(1+72s) (1)试分析不同K值时系统稳定性 (2)确定当T=1,T2=0.5和K=0.75时系统的幅值裕度 2.某系统,其结构图和开环幅相频率特性如T图5-1和5-2所示,图中 G(s)=-1 H 试判断系统的稳定性,并决定闭环特征方程正实部的个数。 m R(S) 100 C(s) d(s) T图5-1 T图5-2 3.已知系统 H(S)=l+KhS S(S-10) 试确定闭环系统临界稳定时Kh的值 4.最小相位系统对数幅频渐近特性如T图5-3所示,试确定系统的传递函数
·145· － R(s) C(s) － 第 5 章 线性系统的频域分析法 自测题 1. 设控制系统的开环传递函数为 (1 )(1 ) ( ) ( ) 1 2 s T s T s K G s H s （1）试分析不同 K 值时系统稳定性； （2）确定当 T1＝1，T2＝0.5 和 K＝0.75 时系统的幅值裕度。 2. 某系统，其结构图和开环幅相频率特性如 T 图 5-1 和 5-2 所示，图中 2 3 2 ( 1) , ( ) ( 1) 1 ( ) s s H s s s G s 试判断系统的稳定性，并决定闭环特征方程正实部的个数。 T 图 5-1 T 图 5-2 3. 已知系统 H s K s s s G s h , ( ) 1 ( 10) 10 ( ) 试确定闭环系统临界稳定时 Kh的值。 4. 最小相位系统对数幅频渐近特性如 T 图 5-3 所示，试确定系统的传递函数。 100 G(s) H(s)
二二二二 ======== o/rad*s" 60 T图5-3 5.如T图5-4所示的多回路系统,为利用奈氏判据判别系统的稳定性,T将图5-4 变换成T图5-5,设 (1)G(s)H(s)在右半s平面的极点为P1,当O从0变化到∞时,频率特性曲 G2(j)H2(o)逆时针包围(1,j0)点的圈数为M1 (2)H(S)G(s) 在右半s平面的极点数为P2 (3)频率特性曲线 HOoG,(oG, (o) 当o从0变化∞到时,逆时针包围(1 H2(o) j0)点的圈数为M,式中 G2(o)H2(o) 1+G2(jo)H2() 试确定多回路系统稳定的条件。 R(s) C(s) GI(s) G2(s) H2() H1(s) T图5-4 (s) H1(s)G1(s) G2(s)H2(s) H:(s) H2( 146
·146· G3(s) -40 0 5 20 30 40 20 0 0 -20 0.1 1 2 3 － R(s) R(s) C(s) ＋ ＋ ＋ ＋ － － － -60 100 ω/rad*s -1 L(ω)/dB T 图 5-3 5. 如 T 图 5-4 所示的多回路系统，为利用奈氏判据判别系统的稳定性，T 将图 5-4 变换成 T 图 5-5，设 （1）G2(s)H2(s)在右半 s 平面的极点为 P1，当 从 0 变化到 时，频率特性曲 ( ) ( ) G2 j H2 j 逆时针包围(1，j0)点的圈数为 N1； （2） ( ) ( ) ( ) 2 1 1 H s H s G s 在右半 s 平面的极点数为 P2； （3）频率特性曲线 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 H j H j G j G j ，当ω从 0 变化∞到时，逆时针包围(1， j0)点的圈数为 N2，式中， 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 G j H j G j H j G j 试确定多回路系统稳定的条件。 T 图 5-4 G1(s) H2(s) G2(s) H1(s) ( ) 1 1 H s ( ) ( ) ( ) 2 1 1 H s H s G s G2(s)H2(s)
T图5-5 6.系统结构图如T图5-6所示,试用奈氏判据判别其稳定性 R(s) 200 +1 s2(0.2s+1) T图5-6 7.某系统的开环传递函数为 s+2 G(S)H(S) 试绘制其奈奎斯特图,并判别其稳定性。 8.设单位反馈控制系统的开环传递函数为 K s(1+0.2s)(1+0.ls)(1+s) (1)绘制K=1时的伯德图 (2)确定使系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数 (3)确定幅值裕度为10dB时的速度误差系数及相应的相角裕度 9.已知某最小相位系统的幅相频率特性曲线如T图5-7所示,系统的开环传递系数 K=500,确定使系统稳定的K的取值范围 =+∞ o=-oo Re 0.0 T图5-7 10.在T图5-8所示系统中, K1(s+1) K G1(s)= G2(S)= (T1s+1)(72S+1) 且知Ti=572,K2>0,试选择K1及τ,使系统相位裕度不低于45°,同时有尽可能快 的响应速度
·147· － R(s) C(s) ＋ － T 图 5-5 6. 系统结构图如 T 图 5-6 所示，试用奈氏判据判别其稳定性。 T 图 5-6 7. 某系统的开环传递函数为 1 2 ( ) ( ) 2 s s G s H s 试绘制其奈奎斯特图，并判别其稳定性。 8. 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 (1 0.2 )(1 0.1 )(1 ) ( ) s s s s K G s （1）绘制 K＝1 时的伯德图； （2）确定使系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数； （3）确定幅值裕度为 10dB 时的速度误差系数及相应的相角裕度。 9. 已知某最小相位系统的幅相频率特性曲线如 T 图 5-7 所示，系统的开环传递系数 K＝500，确定使系统稳定的 K 的取值范围。 T 图 5-7 10. 在 T 图 5-8 所示系统中， ( 1)( 1) , ( ) ( 1) ( ) 1 2 2 2 1 1 T s T s K G s s K s G s 且知 T1＝5T2，K2>0，试选择 K1及 ，使系统相位裕度不低于 45 0，同时有尽可能快 的响应速度。 200 (0.2 1) 10 2 s s 2s
R(s) T图 11.系统的开环传递函数为 K G(SH(S) s(71s+1)(72s+1)(73s+1) T,T2,T均大于零,试用奈氏判据证明:若系统不稳定,必有两个极点在右半s平面
·148· － R(s) C(s) T 图 5-8 11. 系统的开环传递函数为 ( 1)( 1)( 1) ( ) ( ) 1 2 3 s T s T s T s K G s H s T1，T2，T3均大于零，试用奈氏判据证明：若系统不稳定，必有两个极点在右半 s 平面。 G1(s) G2(s)