高效实用的板带变形求解方法

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.03.069 第24卷第3期 北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 高效实用的板带变形求解方法 顾云舟》张杰”陈先霖”魏钢城2)苏毅2》罗永军) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁集团)公司，武汉430083 摘要针对轧件弹塑性变形与轧辊弹性变形计算分离的弊端，用轧制力分布系数将这2个 模型结合起来，并解决了此2个模型之间的耦合问题.理论计算结果在1700mm热连轧机组样 品进行验证，理论和实践两者符合较好. 关键词板形：弹塑性：有限元：板带轧制 分类号TB125 1轧制力对辊缝的影响 60a 50 A。=0.9 4=1.0 高效率、高精度地求解轧件的变形一直是 40 板形控制研究中的难点.尽管有限元在轧辊和 30 A,=1.1 四 A。一系数 轧件的变形计算中得到了广泛应用，但在提高 10 计算精度与降低计算成本和提高计算效率之间 0 始终存在矛盾.如果将轧件的弹塑性变形和轧 20b) 辊的弹性变形作为2个独立的问题分别计算， 0 -20 各自均可获得满意的计算精度和效率但由 d。=0.9 心 40 于轧件变形与轧辊变形间存在耦合关系，联系 4。=1.0 60 1,=1.1 两者之间关系的轧制力分布无法获得，通常采 -80 A。一系数 取假设的方法5”.这种方法虽然简单，但假设 -100 -600-400-2000200400600 条件不同计算结果会有很大的差别，图1所示 轧件宽度方向距离mm 为轧制力相同但其分布不同的3种情况所对应 图1轧制力分布(a)对承载辊缝(b)的影响 的承载辊缝形状.图中A,为系数，表示轧制力分 Fig.1 Effect of rolling force distribution on liaded gap 布的中点值与平均值之比.由图可见，当A,值由 行迭代计算，从而解决了2个模型之间的耦合 0.9增至1.1时，辊缝凸度由48.8m增至78.1μ m,变化幅度高达60%.因此，这种建立在假设 问题，并且在计算效率和计算精度上也能满足 的轧制力分布基础上的计算方法对于工程应用 工程计算需要 价值不大.而若采用轧件、轧辊一体的整体模 2轧件的三维弹塑性变形计算 型，则计算成本大大增加，不适用于多工况计 算，仅适合进行理论研究 热轧过程的轧件变形属于三维弹塑性热力 本文虽然采用了轧件，轧辊分离的模型，但 耦合的高度非线性问题.计算轧件变形采用的 无需假设轧制力分布，而是通过大量轧件三维 有限元程序Marc/Autoforge具有丰富的材料库 弹塑性变形的计算结果，提取各种工况下轧制 和单元库.根据板带热轧的工艺特点，按三维热 力的分布规律，以一个等效分布系数来体现轧 力耦合弹塑性(COUPLED ELASTIC-PLASTIC3- 制力的分布形态，并以此替代复杂的轧件三维 D ANALYSIS)类型求解，选择八节点六面体等 弹塑性变形模型，与轧辊弹性变形模型结合进 参数单.元QUAD(4)和C45号材料(45钢)做为轧 收稿日期20010604顾云舟男，27岁，博士 件材料，初始温度为960℃，轧件和轧辊之间摩 *国家“九五”科技攻关项目(No.95-527-01-02-04) 擦系数取0.45.屈服准则用Von Mises准则，用

第2 4 卷 第 3 期 2 0 02 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n iv e r s ity o f s c i e n e `生a n d Te c h n o l o gy B e ij i n g M 〕l 一 2 4 N o . 3 J l n 。 2 0 0 2 高效实用 的板带变形 求解方法 顾 云舟 ” 张 杰 ` , 陈先霖 ` , 魏钢城 ` ,2) 苏 毅 ” 罗永军 ” 1 )北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 8 3 2 )武汉钢铁 (集团)公 司 , 武汉 4 3 0 0 83 摘 要 针 对轧件 弹塑性 变形 与轧辊 弹性变形 计算分 离 的弊端 , 用轧 制力分 布 系数将这 2 个 模 型结 合起来 , 并 解决 了此 2 个模型之 间的祸合 问题 . 理论 计算结果 在 1 7 0 m m 热 连轧机组 样 品进行 验证 , 理论 和实践两 者符合较 好 . 关键词 板 形 ; 弹塑性 ; 有 限元 ; 板带 轧制 分 类号 T B 12 5 0 ` ù连Ur l n0U . 内ù、`, 之目、 ì 叫 1 轧制力对辊缝 的影响 高效 率 、 高精度地求解轧件 的变形一直是 板形控制研究 中的难点 . 尽管有 限元在轧辊 和 轧件 的变形计算 中得到 了广泛 应用 , 但在提高 计算精度 与降低计算成本和 提高计算效率之间 始终存在矛 盾 . 如果将轧件 的 弹塑 性变形和 轧 辊 的弹性变形作 为 2 个 独立 的 问题分别计算 , 各 自均可 获得满意的计算精度和 效率 L,一 4] . 但 由 于 轧件变形 与轧辊变形间存 在藕合 关系 , 联系 两 者之间 关系的 轧制力分布无法获得 , 通 常采 取假设 的方法 L, 一 7〕 . 这种方法虽 然简 单 , 但假设 条件不 同计算 结果会 有很大的差别 , 图 1 所示 为轧制力相 同但其分布不 同的 3 种情况所对应 的承载辊缝形状 . 图中再为系数 , 表示轧制力分 布的中点值与平均值之 比 . 由图可见 , 当儿值 由 .0 9 增至 1 . 1 时 , 辊缝 凸 度 由 48 名 娜增 至 78 . 1 林 m , 变化 幅度高达 60 % . 因此 , 这种建立在假设 的轧制力分布基础 上 的计算方法 对于工程应用 价值不 大 . 而若采用 轧件 、 轧辊一 体的整 体模 型 , 则计算成本 大大增加 , 不适 用 于 多工况计 算 , 仅适合进行理论研究 . 本文 虽 然采用 了轧件 、 轧辊分离的模型 , 但 无需假设轧制力分布 , 而是通过 大量 轧件 三维 弹塑 性变形 的计算结果 , 提取各 种工况下 轧制 力 的分布规律 , 以一个 等效 分布系数来体 现轧 制力 的分 布形态 , 并 以此替代复杂的 轧件三 维 弹塑 性变形模型 , 与轧辊弹性 变形模 型结 合进 收稿 日期 2 0 01 刁6习4 顾 云 舟 男 , 27 岁 , 博士 * 国家 “ 九 五 ” 科技攻 关项 目( N 众9 5 一 5 2 7 一 01 一 02 一 0 4) 气〕 / 一 ~ 共 着 髻鲁 于一一一 一一\ A-P 系数 一 0 4 0 巧O 一 8 0 一 1 0 0 (b ) 广万飞A一系数 、叮已二 一 6 0 0 一 4 0 0 一 2 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 00 轧件 宽度方 向距离加 m 图 1 车L制力分 布(a) 对承 载辊缝 (b) 的影 响 F ig . 1 E fe e t o f or l li n g of r e e d i s t r i b u t i o n o n l i a d e d g a P 行迭代计算 , 从 而解决 了 2 个模 型 之间的祸 合 问题 , 并且在计算效率 和计算精度 上 也能满 足 工 程 计算需要 . 2 轧件 的三维弹塑性变形计算 热轧过程 的轧件变形属 于二 维弹塑 性热力 藕 合的 高度非线性问题 . 计算 轧件 变形 采用 的 有 限元程序 M ar c A/ ut o fo gr e 具有丰 富的材料库 和单元库 . 根据板带热轧 的工艺特点 , 按三维热 力藕合弹塑 性(C O U PL E D E L A S IT C 一 P L A S IT C 3 - _ 0 A N A YL SI S )类型 求解 , 选择八节点六 面体 等 参数单元 QU A D ( 4 )和 C 4 5 号材料 ( 4 5 #钢 )做为轧 件材料 , 初始温度为 9 60 ℃ , 轧件 和轧辊之 间摩 擦 系数取 0 . 45 . 屈 服准则用 Vo n M i s e s 准则 , 用 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 03. 069

334 北京科。技大学 学报 2002年第3期 改进的拉格朗日(Updating Lagrange)方法描述 300 金属的大变形过程，线性方程组求解采用乔列 斯基(Cholesky)分解法，弹塑性流动准则采用普 200 朗都-路斯(Prandtl--Reuss)增量理论.模型中轧 △B 件定义为可变形体(Deformable Workpiece),轧 100 辊定义为刚性工具.在定义了接触体、摩擦类 型、载荷类型后，确定单元重划分准则即可进行 10 运算. 050100150200250300350400 轧件宽度方向坐标/mm 计算条件见表1.通过轧件变形计算得到轧 图2轧制力及宽度分布 制力沿轧辊轴向分布状况.计算结果表明，轧制 Fig.2 Distribution of rolling force and width spread 力在带钢中部基本呈现均匀分布的态势，而在 带钢边部，轧制力略微上扬后迅速回落，这与 式中，F,为实际轧制力；F为等效轧制力；Cg为 带钢在边部发生较大量的宽展有关.图2为工 F作用下的承载辊缝；Cs为Fa作用下的承载 况1带钢沿宽度方向的轧制力及宽展分布，可 辊缝.将轧制力分布转化为抛物线分布以后，其 以看出，带钢中部的单元基本不发生宽展变形， 分布即可简单的以一个系数A,(带钢中点轧制 轧件的宽展变形集中发生在离带钢边部约20% 力与平均轧制力之比)来表示，从而简化计算过 的区域，从而导致了轧制力在这一区域的急剧 程.系数A,的取值是轧制参数如板宽、压下量、 下降 比例凸度等的函数.根据有限元计算的大量工 求得轧制力的横向分布后，希望能用尽可 况，可采取下式对系数A,进行拟合： 能少的变量来准确反映其分布形态，并由此变 Aa-(Ah/HyACE(AhHy (B/H) BIH (3) 量代人辊系变形模型进行迭代计算.由图2轧 式中，a,b,c,a,B,y为系数，由有限元计算结果拟合 制力的分布规律可见，轧制力的分布显然无法 而得；B为带钢宽度，mm;△h为压下量，mm;△C, 用阶数较少的多项式表示，而若以高阶多项式 为带钢比例凸度变化. 用表示，则会由于变量数的增加而加大迭代计 算的工作量.本文提出以等效的抛物线分布来 aG-骨-号 (4) 其中，H为带钢轧前厚度，mm;h为带钢轧后厚 取代由有限元计算所得的轧制力分布.等效转 度，mm;Cg为带钢轧前凸度，mm;C,为带钢轧后 换遵循2个原则，即等效前后总轧制力相等和 凸度，mm. 承载辊缝形状相等： 通过大量三维弹塑性计算，得到的式(3)以 ΣFa=ΣF (1) 十分简单的关系表示了在一定条件下，轧制力 (Cw-CJY<6 V (2) 分布与凸度变化、厚度、压下量、宽度等参数之 表1计算工况 间的关系，便于与后面的辊系弹性变形计算部 Table 1 Simulation condition 分联立求解，求得轧件的变形 工况B/mm 、H/mm h/mm C/mm B/H 3辊系弹性变形计算 800 36 20 0.0 22.2222 800 36 20 9, 22.2222 辊系变形的计算方法很多，为了提高计算 1500 哈 20 0.0 41.6667 效率和精度，采用高效精确的二维变厚度有限 g 1500 36 20 0.1 41.6667 元模型计算.该模型具有有限元模型计算精 5 800 20 以 0.0 40 确的特点，同时计算效率得到了大大地提高.计 6 800 20 1q 0.1 40 算时，轧制力用带参数A,的抛物线表示，A,通过 1200 20 14 0.0 60 下面迭代方法确定 1200 20 14 0.1 60 9 800 3.5 0.0 228.5714 4 轧件变形与辊系变形的联合求解 o 800 3.5 0.08228.5714 1 1200 3.5 0.0 342.8571 利用上述模型分别求得轧件变形与辊系变 12 1200 3.5 0.08342.8571 形之后，便可对其进行联合求解，具体步骤为：

一 33 4 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 02 年 第 3 期 改进 的拉格 朗 日( UP dat 吨 L a gr an ge ) 方法描述 金属的大变形 过程 , 线 性方程组求解 采用乔列 斯基 (C ho le s玲 )分解法 , 弹塑性流动准则采用普 朗都一 路斯 ( P r a n dt l 一 eR us s ) 增量理论 . 模 型 中轧 件定 义为可 变形体 ( D e fo mr ab le 认o/ r kP i e ce ) , 轧 辊定 义为刚性 工具 . 在定义 了 接触体 、 摩擦类 型 、 载荷类型 后 , 确定单元重划分准则 即可进行 运算 . 计算条件见表 1 . 通过轧 件变形计算得到轧 制力沿轧辊轴 向分布状况 . 计算结果表 明 , 轧制 力在带 钢 中部基 本呈现均匀分 布的态势 , 而在 带钢边 部 , 轧 制力略微上扬 后迅速 回落 , 这与 带钢在 边部发 生较大量 的宽展有 关 . 图 2 为工 况 1 带 钢沿宽度方 向的轧制力及 宽展 分布 , 可 以看 出 , 带钢 中部的单元基本不发生宽展变形 , 轧件 的宽展变形集 中发生在离带钢边部约 20 % 的区域 , 从而 导致 了轧制力 在这一 区域 的急剧 下 降 . 求得 轧制力 的横 向分布后 , 希望能用 尽可 能少 的变量来准 确反映其分布形 态 , 并 由此变 量代人辊 系变形模 型进行迭代计算 . 由图 2 轧 制力 的分布规律 可见 , 轧制力的分布显然无 法 用 阶数较 少 的多项 式表示 , 而若 以高 阶多项 式 用表示 , 则会 由于变量数 的增加而加大迭代 计 算 的工作 量 . 本 文提 出以 等效的抛物线分 布来 取代 由有限元计算 所得 的轧制力 分布 . 等效转 换遵循 2 个 原则 , 即 等效前 后总轧制力相 等和 承载辊缝 形状相 等 : 艺凡 硕= 艺只 ( l) ` 》 认 { ’ 0 0 二 : 训 ’ 0 冶 、 } ` _ _ Z 、 」 I UU 全 , 、 气 l 喝 屯-4o 南劝日 - 石匕一一 一 ~ 一 一一二一一一上一一川 0 0 50 1 0 0 1 5 0 2 00 2 50 3 0 0 3 5 0 4 0 0 轧 件宽度 方 向坐标 m/ m 图 2 轧 制力及 宽度 分布 F 啥 · Z D is t ir b u ito n o f ro 山n g fo rce a n d w id th s P re a d 式 中 , 只 为实际轧制 力 ;凡 `为等效轧制力 ; gC 为 只作 用下 的承载 辊缝 ; seC q, `为凡 `作 用下 的承载 辊缝 . 将轧制力分布转化为抛物线分布 以后 , 其 分 布即可 简单 的以 一个 系数再( 带 钢 中点轧制 力与平均轧制力之 比 )来表示 , 从 而简化计算过 程 . 系数 A p的取 值是轧制参数 如板宽 、 压下 量 、 比例 凸度 等的 函数 . 根据有 限元计 算的大量 工 况 , 可采取 下式对系数再进行拟合 : 一(△h /H ) a△以 十 些号黔 + · ( , , 式 中 , a, b, ,c a ,P y为 系数 , 由有 限元 计算结果拟合 而得 ;B 为带钢宽度 , ~ ; △h 为压下量 , ~ ; △G 为带 钢 比例凸 度变化 . ` 。 _ G C Z3 L 砂 p 一 - 二 ; 尸 一一二一 2 1 n ( 4 ) 六cs(, iqe 一 几 )z<` (2) 表 1 计算 工况 1知 b l e 1 Si m U l a t of n CO l d iit o n 其 中 , H为带钢 轧前厚度 , ~ ;h 为带钢轧后厚 度 , ~ ; G 为带钢轧前凸 度 , ~ ; G 为带钢轧后 凸度 , m .m 通过 大量三维弹塑性计 算 , 得 到的式 (3 )以 十分 简单 的关系表示 了在 一定条件 下 , 轧制 力 分布 与凸 度变化 、 厚度 、 压下量 、 宽度等参数 之 间 的关 系 , 便 于与后面 的辊 系弹性 变形计算部 分联立求 解 , 求得轧件 的变形 . 工况 劲m m h /m m o m m B月了 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . 0 22 . 22 2 2 2 2 . 2 2 2 2 4 1 . 66 6 7 4 1 . 6 6 6 7 4 0 4 0 6 0 6 0 2 2 8 . 5 7 1 4 2 2 8 . 5 7 1 4 3 4 2 . 8 5 7 1 3 4 2 . 8 5 7 1 3 辊系弹性变形计算 辊 系变形 的计算方法很 多 , 为了 提高计算 效率 和精 度 , 采用 高效精确 的二 维变厚度有 限 元模 型计 算 〔 1,2] . 该模 型 具有有 限元模 型 计算精 确 的特点 , 同时计算效率得到 了大大地提高 . 计 算 时 , 轧制力用 带参 数A p的抛物线表示 , 态通过 下面迭代 方法确定 . 4 轧件变 形与辊系变形的联合求解 利用上述模型 分别求得轧件变形 与辊 系变 形之后 , 便 可对其 进行联合求 解 , 具体步骤 为 : R , 1 0 … 0 CU 20加143 `U 60 nn 内气门Jj ù内、 ō丽 `,j 80ō瑞 3 . 5 3 . 5 3 . 5 3 . 5 80202 10212435679

Vol.24 颐云舟等：高效实用的板带变形求解方法 ·335· (1)假设轧制力分布系数A(一般初始值取 与实测数据的对比(F5机架出口厚度分布).轧 为1.0)，进行辊系弹性变形计算，求得带钢轧后 件规格宽度B=1079mm,F5机架人口厚度H= 凸度Ch 5.01mm,出口厚度h=3.97mm(图中以带钢中点 (2)由C根据(4)式求得比例凸度变化△C, 为厚度零点).可以看出，模型计算结果能够与 进而根据(3)式求得A 实际结果很好地吻合 (3)若A2-A,则计算结束；否则令 A=A,转至第(1)步继续计算，直至满足收敛精 6 结语 度.联合模型在普通微机上计算1个工况只需 利用2种模型进行联合求解可解决传统计 10s时间，迭代5次即可满足收敛条件， 算中将轧辊和轧件变形完全分开，依靠假设建 立两者联系的弊端，消除假设带来的误差，从而 5计算结果 提高计算精度.本方法也克服了将轧辊、轧件合 利用以上方法求解板带轧制过程中的轧辊 为一体计算存在的大计算量的问题，可以在一 与轧件变形，可以消除假设轧制力分布带来的 般的计算条件下解决复杂的问题，提高计算效 误差，提高结果的可靠性.为了验证模型计算精 率，适合多工况的大量计算 度，作者在某1700mm热连轧机组进行了整体 参考文献 取样.即在正常轧制过程中强行停机，打开7个 1 Chen Xianlin,Yang Quan,Zhang Qingdong etal.Varying 机架辊缝，取出轧件获得各机架入口及出口的 Contact Back-up Roll for improved Strip Platness [M]. 带钢横截面厚度分布，图3为模型的计算结果 [in:Steel Technology Internationl ed.London:Sterling publications limited,1994/1995.174 0 2杨荃陈先霖徐耀寰.应用变接触长度支承辊提高板 头测结果 形综合调控能力[)钢铁，1995,30(2)： 3日本钢铁协会编.王国栋，吴国良等译板带轧制理论 -0.8 计算结果 与实践[M北京：中国铁道出版社，1990.12 4 Shohet K N,Townsend NA.Flatness Control in Plate Rol- 0.12 ling[J].Journal of the Iron and Steel Institute,1971(10): 769 -0.16 5 Robert R,Somers.Verification and Applications of A Mod- -0.20 el for Predicting Hot Strip Profile,Crown and Flatness[J] -600 -400-200 0200400600 Iron and Steel Engineer,1984,19(9):35 轧件宽度方向测位/mm 6 Ginzburg V B.High-Quality Steel Rolling:Theory and 图3计算结果验证 Practice[M].New York:Marcel Dekker,Inc,1993 Fig.3 Verification of simulation results 7王国栋.板形控制和板形理论[M们北京：冶金T业出 版社，1986.11 High Efficient Simulation for Strip Deformation in Strip Rolling GU Yunzhou.ZHANG Jie",CHEN Xianlin,WEI Gangcheng2,LUO Yongjun 1)Mechanical Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083.China 2)Wuhan Iron and Steel(Group)Corp,Wuhan 430083,China ABSTRACT Due to the disadvantage of separating the strip elastoplasticity and rolls elastic deformation calculation,a new methods was developed to combine these two models by rolling force distribution coeffi- cient to solve the coupling problem between two models.It can improve calculation precision at the same time of ensuring calculation efficiency.It is suitable for vast calculation and can meet the requirement of engineer- ing research. KEY WORDS flatness;elastoplasticity;finite element method;strip rolling

V b】 一 2 4 顾云 舟等 : 高效 实用 的板 带变 形求解 方法 一 335 - ( )l 假设 轧制力分布系数鸡 , (一般初始值取 为 1 . 0 ) , 进行辊 系弹性变形计算 , 求得带钢轧后 凸 度 C . (2 ) 由C 根据 ( 4) 式求 得 比例凸 度变化△G , 进而根据 (3) 式求得式 .2 (3 ) 若 沐 。 一再 . }交 , 则 计 算 结 束 ; 否则 令 鸡 1 =A p Z , 转至第 (l )步继续计算 , 直至 满足 收敛精 度 . 联合模型 在普通 微机上计算 1 个工况 只需 10 5 时间 , 迭代 5 次 即可 满足 收敛条件 . 与实测数 据的对 比 ( 5F 机架 出 口 厚度分 布) . 轧 件规 格 宽度 B = 1 0 79 m m , 5F 机 架人 口 厚度刀七 5 . 0 1 m m , 出 口 厚度h = 3 . 9 7 m m (图 中以带 钢中点 为厚度 零点) . 可 以看 出 , 模型 计算结果 能够 与 实 际结 果很好地吻合 . 5 计算结果 利用 以上 方法求解板带轧制过程 中的轧辊 与轧件 变形 , 可 以消除假设轧制力 分布带来 的 误差 , 提高结果 的可 靠性 . 为 了验证模型 计算精 度 , 作者在某 1 7 0 m m 热连轧机组 进行 了整体 取样 . 即在正 常轧制过程 中强行停机 , 打开 7 个 机架辊缝 , 取 出轧件 获得各 机架人 口 及 出 口 的 带钢横截面 厚度分布 . 图 3 为模 型 的 计算结果 实测结果 训算结果 刁 . 1 2 目匕, 、考 已泊旧粗 -0 . 16 刁 . 2 0 } 1 1 一 一上一一一一一上一一一 一习 一 6 0 0 一 4 0 0 一 2 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 轧件 宽度 方 向测 位 / m m 图 3 计算结果验 证 F i g . 3 Ve r i ifc a tot n o f s i m u l a t i o n cr s u l t s 6 结语 利用 2 种模型 进行联合求解 可解决传统计 算 中将轧辊和 轧件变形 完全分开 , 依 靠假设建 立两者联 系的弊端 , 消除假设带来的误差 , 从而 提高计算精度 . 本方法也克服 了将轧辊 、 轧件合 为一体计算存在 的大计 算量 的问题 , 可 以在一 般的 计算条件下解 决复杂的 问题 , 提高计算效 率 , 适合多工况 的大量计 算 . 参 考 文 献 1 C h e n x ian li n , Y a n g Q u an , Z han g Q i n g d o n g e at l · 物卿 ing C o in ac t B ac k 一 u P oR ll fo r im P vor e d Str iP P l aut e s s IM ] · [ i n : 1 S t e e l eT c h n o l o gy I n et nr at i o n l e d . L o n d o n : Set r li n g P u bl i c at i o n s lim iet d , 1 9 9 4 / 1 9 9 5 . 17 4 2 杨荃 , 陈先霖 ,徐耀 寰 . 应 用变 接触长 度支承辊提 高板 形综合调控 能力 [J ] . 钢 铁 , 1 99 5 , 30( 2 ) : 3 日本钢 铁协 会编 . 王 国栋 , 吴 国 良等译 . 板 带轧制 理论 与实践 [M 』 . 北 京 : 中国铁道 出版社 , 1 9 0 . 12 4 Sh o h e t K N , oT wn s e n d N A . F l a t n e s s C o n 1r o l i n P lat e Ro 1 - l ign [ J ] . J o u m a l o f th e Ior n an d S te e l I n st i tu e , 19 7 1( 1 0) : 7 6 9 5 Ro b e rt R , S o m e r s . Ve r iif c at i o n an d A P Pl i e at i o n s o f A M o d - e l fo r P r e di e ti n g H o t St r i P Por if l e , C r o wn an d F l hat e s s [ J ] . I r o n an d S et e l E n g i n e e r , 19 84 , 19 ( 9 ) : 3 5 6 G i n bz u gr V B . H ihg 一 Q u a liyt s et e l OR l ling : hT e o yr an d Par e t i e e [M ] . N e w oY kr : M aer e l D e k e r , I n e , 1 9 9 3 7 王国栋 . 板形 控制 和板形 理论〔M』 . 北京 : 冶金 工业 出 版社 , 19 86 . 1 1 H ig h E m e i e n t S im u l at i o n of r S tr i P D e of rm at i o n i n S tr iP R o llign G U uY n z h o u ,气 Z月只刃 G iJ e l , , C HE N Xi “ n l 孟元, , l ) M e e h an i e a l E n g i n e e r i n g S c ho o l , U S T B e ij i n g , B e ij i ng 10 0 0 83 , C h i n a 环它Z G a n g c h e gn , , , ) , L U O oY n g u n , ) 2 ) W l l h an I r o n an d Set e l( G or u P ) C o pr , W u h an 4 3 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T D u e t o ht e d i s a d v a n t ag e o f s e Par at in g ht e s itr P e l a s t o Pl a s t i e iyt an d or ll s e l a s t i e de fo mr at ion e a l e u l a t i o n , a n e w m e ht o d s w a s d e v e l o P e d t o c o m b in e ih e s e wt o m o d e l s b y r o lli n g fo cr e d i s tr ib ut ion e o e if - c i e nt t o s o l v e ht e e o uP li n g rP o b l e m b e wt e e n wt o m o d e l s It e a n im P r o v e e a l e u l at i o n P r e e i s i o n at ht e s am e t im e o f e n s ur i n g e a l c u l at i o n e if e i e n e y . It i s s u it ab l e fo r v a s t ( : a l c u lat i o n an d e an m e e t ht e r e 明i r e m e nt o f e n g i n e e -r in g r e s e ar e h . K E Y W O R D S fl aut e s s : e l a s t o p l a s t i c iyt : if n it e e l e m e n t m e ht o d ; s itr P r o llign