目录 第7章采样 71复习笔记。 课后习题详解 7.3名校考研真题详解 .59 第8章通信系统. .68 8.1复习笔记， .68 8.2课后习题详解 名校考研真题详解 123 第9章拉普拉斯变换 .131 9.1复习笔记. .131 9.2课后习题详解. 141 9.3名校考研真题详解 .190 第10章 Z变换 198 10.1复习笔记 .198 10.2课后习题详解. .207 10.3名校考研真题详解。 260 第1川章线性反馈系统 273 111复习笔记 112课后习题详解 11.3名校考研真题详解. .335
第7章采样 7.1复习笔记 、用信号样本表示连续时间信号：采样定理 1.冲激串采样 (1)冲激串采样的定义 冲激串采样是指通过用一个周期冲激串去乘待采样的连续时间信号x()。 该周期冲激串p(称为采样函数，周期T称为采样周期，而p(D的基波领率=2T称为采样频率。 (2)采样过程（图7-1 在时域中有 xp (t)=x (t)p (t) 其中 A=芝60-nn 0-2.wn-n 由相乘性质 .)x)P(K-nde Ao-学之u-a 因为信号与一个单位冲激函数的卷积就是该信号的移位，于是有 -子三ea 即X,(0)是频率©的周期函数，它由一组移位的X(o)的叠加组成，但在幅度上标以1T的变化 图7-1冲激串采样 (3)采样定理 设x()是某一个带限信号，在@>u时，X(j0=0。如果,>2,其中@，=2πT,那么x(t)就唯 地由其样本x(nT),n=0,±,±2，：所确定。 已知这些样本值，重建x()的办法：产生一个周期冲激串，其冲激幅度就是这些依次而来的样本值：然后 将该冲激串通过一个增益为T,截止频率大于Ow而小于s一①的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是x(t)。 频率20w称为奈奎斯特率。 2.零阶保特采样 (1)零阶保持的含义（图7-2） 在一个给定的瞬时对x()采样并保持这一样本值，直到下一个样本被采到为止
网 图7-2利用零阶保持采样 (2)零阶保持采样的过程 零阶保持的输出x()在原理上可以用冲激串采样，再紧跟若一个线性时不变系统（该系统具有矩形的单 位冲激响应)来得到。 ①用一个单位冲激响应为h,(t,频率响应为H(jo)的线性时不变系统来处理xo(t)。 ②给出一个H(jo),以使r()=x()。 Ho(jw)=e-rn2sin(T) 这就要求 器 若H(w)的截止频率等于2，则紧跟在一个零阶保持系统后面的重建滤波器的理想模和相位特性如图 7-4所示。 零阶保持输出本身就被认为是一种对原始信号的充分近似，用不着附加任何低通滤波。 0 图7-3作为冲激串采样，再紧跟一个具有矩形单位 冲激响应的线性时不变系统的零阶保持 图7-4为零阶保持采样重建信号的重建滤波器的模和相位特性 二、利用内插由样本重建信号 内插是指用一连续信号对一组样本值的拟合。 1.零阶保持 2.线性内插（一阶保持） (1)线性内插就是将相邻的样本点用直线直接连起来。 (2)利用理想低通滤 激响应的内插（即带限内插）
上式体现了在样本点x(T)之间如何拟合成一条连续曲线，因此代表了一种内插公式。 ②对于理想低通滤波器H(o),h(t)为 m. 所以有 x0=芝an%Ta-n wc(I-nT) 按照式上式在。=，/2时的重建过程如图7-5所示。 b ic) 图7-5利用sic函数的理想带限内插。 (a)带限信号x(t): (b)x()的样本冲激串 (c)用xTr的simc函数的叠加取代冲激串的理想带限内插 3.高阶保持 三、欠采样的效果：混叠现象 混叠是指采样后信号的频谱发生重叠导致失真的现象。即当
、x=xam (n T=T =2 mhu d (b) i 图7-7用一个周期冲激串采样，再跟着一个到离散时间序列的转换。 (a)整个系统： 《b)两种采样率的xp(),虚线包络代表X。(: (c)两种不同采样率的输出序列 ①第一步代表一个采样过程，冲激串x。()就是一个冲激序列，各冲激的幅度与x()的样本值相对应， 而在时间间隔上等于采样周期T。 ②在从冲激串到离散时间序列的转换中，得到x:这就是以x。()的样本值为序列值的同一序列，但是 其单位间隔采用新的自变量n。 实际上从样本的冲激串到样本的离散时间序列的转换可认为是一个时间的归一化过程 ③离散时间到连续时间的转换，即恢复过程。 连续时间的频率变量用▣表示，将离散时间的频率变量用2表示。 2.X(m)、X。(m)和X(e)的关系 ()和y.()的连续时间傅里叶变换分别用置x(jo)和Y。(jo)表示：而xn和yn的离散时间傅里 叶变换分别用X,(eP)和Y,(e)表示 (1)用x。()的样本值来表示x,()的连续时间傅里叶变换X,(o) x,0=芝xnr8g-nn 又8(tnT)的傅里叶变换是emT,所以 现在考虑x的离散时间傅里叶变换，即 Xu(ei)= 三n 因为xn=xe(nT) Xem,-芝x.(T)e 从而可得X(e)和X,(o)的关系
Xe)=Xp(j2/T) 又因为 )-子2xo-a》 因此得到 em-2am-2am (2)X.(0、X,(0)和X(e四)三者之间的关系 ①X(c)就是X,(o)的重复，唯频率坐标有一个尺度变换。 ②xn和x,()之间的频谱关系，是通过先把x。(t)的频谐X(jo)按 &Go=7∑xo-如 进行周期重复，然后再跟若一个按 Xu(ei)=Xp(jQ/T) 的线性频率尺度变换联系起来的 X(j) Xi) T=15=27 才 T=T 2红 0 Y(e) Y(e) Λ坏A A达△ 2 一2π 图7-8在两种不同采样率下，X(o、X,(o)和X(e)之间的关系 3.利用离散时间滤波器过滤连续时间信号的系统 7.9 利用离散时间滤波器过滤连续时间信号的系统
0 图7-10图7-9所示系统的频域说明。 (a)连续时间信号的频谱X。(jo): (b)冲激串采样以后的谱： (c)离敢时间序列xn的谱 (d)H(e)和X(e)相乘后得到的Y(e):(e)H,(o)和X()相乘后得到的Y(o: (f)H(o)和X(jo)相乘后得到的Y。(o) (1)图7-10左边是某一代表性的频谱X(jo)、X。(o)和X。(),其中假定w.2 等效的连续时间滤波器的频率响应就是该离散时间滤波器在一个周期内的特性，只是频率轴有线性尺度变 化。 3.数字微分器 (1)连续时间微分滤波器的频率响应 H.(jω)=ju (2)截止频率为⊙。的带限微分器的频率响应 H.()d (3)o,=2@时相应的离散时间的频率响应H(eP)
e=得)a
当H(e0)■enaT,2
(c) (, X(e) 木入入入人个 d 图7-14一个离散时间信号经脉冲串采样后的频域效果 (a)原始信号的频谱： (b)采样序列的频谱： (c)在u,>2ww时已采样信号的频谱： (d)在仙，2w没有频谱重叠的情况下，X(e”)如实地在ω=0和2π的整数倍附近再现，这样x[n]就能 利用增益为N,截止缬率大于“m而小于0，一ωM的低通滤波器从x,[]中恢复出来。（该低通滤波器的截止 须率为0，/2) x(n) -x{n] (a) Y(e)