《自动控制基础》课程教学资源（课件讲稿）知识模块5 频率特性分析法 5.3 系统开环频率特性

第五章频率法5.3系统开环频率特性（极坐标图）的绘制5.3.1开环幅相频率特性（Bode图）的绘制开环对数频率特性5.3.2最小相位系统与非最小相位系统5.3.3CURRE

5.3.1 开环幅相频率特性（极坐标图）的绘制 5.3 系统开环频率特性 5.3.2 开环对数频率特性（Bode图）的绘制 5.3.3 最小相位系统与非最小相位系统 第五章 频率法

第五章频率法的绘制（极坐标图）开环幅相频率特性5.3.1K(t,s+1)(T,s+l)...(tmS+l)Gr(s)=(n>m)s'(T$+1)(T,s+1)...(Th-us+ I)1、の→0的起始段：Klim G(j@) = lim(jw)"0-00→0K1=lim0-00起始段只取决于和K。0不同，起始段的差异

( ) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 1 2 1 2 n m s T s T s T s K s s s G s n m k                5.3.1 开环幅相频率特性（极坐标图）的绘制 1、  0的起始段：) 2 lim ( ( ) lim ( ) lim 0 0 0                   K j K G j 起始段只取决于和K。 不同，起始段的差异很大。 0 j υ=2 K υ=0 υ=1 υ=3 第五章 频率法

第五章频率法2、の→8的终止段：b,s" +b,sm- +.+bm-$+b,G,(s) =(n>m)a,s" +a,s"-+ +...+an-'s+anmTmD04lim G(jo)= limS=jon-mw30-018aosblim-S=jocn-mRe0-8n-maos6lim-(n-m)Eo-0 ap0"-mn-m=1以确定的角度收敛于原点= 0Z-(n-m)

2、  的终止段：         m s j n s j n m a s b a s b s G j         0 0 0 0 lim lim lim ] 2 0 [ ( ) ] 2 lim [ ( ) 0 0     n m n m a b n m           以确定的角度收敛于原点 第五章 频率法 ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 n m a s a s a s a b s b s b s b G s n n n n m m m m k                

第五章频率法3.确定幅相曲线与实轴的交点：令Im[G(jo)]=0，求得の，代入Re[G,（jの)]中即可得到曲线与实轴的交点。4.确定幅相曲线与虚轴的交点：令Re[G（jの)]=0，求得の，代入m[G（jの)]中即可。用平滑的曲线将上述特殊点连接起来，就可得到系统概略的开环幅相频率特性曲线10例1：已知G(s)=绘制极坐标图s(1+0.2s)(1+0.05s)解：已知n=3,m=0,U=1:. Gk(j0) = 80Z -90°Gk(joo) = 0Z-270°

得到曲线与实轴的交点。 令Im[Gk ( j)]  0，求得，代入Re[Gk ( j)]中即可 3. 确定幅相曲线与实轴的交点： 4. 确定幅相曲线与虚轴的交点： 令Re[Gk ( j)]  0，求得，代入I m [Gk ( j)]中即可。 已 知 ，绘制极坐标图。 (1 0.2 )(1 0.0 5 ) 1 0 ( ) s s s G s k   例1：  已知n  3,m  0,  1 G ( j0)   90 解： k G ( j)  0 270 k 第五章 频率法 用平滑的曲线将上述特殊点连接起来，就可得到系 统概略的开环幅相频率特性曲线

第五章频率法（续）开环幅相频率特性的绘制10: Gk(jの)=j@(1+j0.2)(1+j0.05)-j10(1- j0.2@)(1-j0.05@@(1+j0.2@)1-j0.2@)1+j0.05@)1-j0.05@-10[0.25@+j(1-0.01)0[(0.25@)2+(1-0.01@)]CURREN令 Im[G,(jの)] = 0,即1-0.0102=0→=100→0=±10(取0=10)

(1 0.2 )(1 0.05 ) 10 ( )     j j j G j k     (1 0.2 )(1 0.2 )(1 0.05 )(1 0.05 ) 10(1 0.2 )(1 0.05 )        j j j j j j j         [(0.25 ) (1 0.01 ) ] 10[0.25 (1 0.01 )] 2 2 2 2            j 1 0.01 0 100 10( 10) Im[ ( )] 0 2 2               即 取 令 Gk j ， 开环幅相频率特性的绘制（续） 第五章 频率法

第五章频率法(续）开环幅相频率特性的绘制代入Re[G(jo)中：-10×0.25×10=-0.4即为(-0.4,j0)点10(0.25×10)再令Re[G（jの)=0,Im@-10求得の=8即原点)。0.5-10.5ORe0-即曲线仅在终点处0860-与虚轴有交点。系0.50-5统的概略幅相频率-10-0特性如图所示

求 得 即原点。 再 令 ， ( ) Re[ ( )] 0     Gk j 即为(0.4, j0)点， 开环幅相频率特性的绘制（续） 第五章 频率法 0.4 1 0(0.2 5 1 0) 1 0 0.2 5 1 0 Re[ ( )] 2       代 入 G j 中 ： 即曲线仅在终点处 与虚轴有交点。系 统的概略幅相频率 特性如图所示

练习题5-3-1（习题5-5）试概略绘制开环幅相特性曲线。2(1)G(s)3(2s + 1)(8s +1)

练习题5-3-1 （习题5-5） 7

练习题5-3-22（习题5-5）5-5已知系统开环传递函数为10Gk(s) =s(2s + 1)(s2 + 0.5s + 1)试概略绘制开环幅相特性曲线。+CURREN

练习题5-3-2（习题5-5） 8

第五章频率法的绘制（Bode图）开环对数频率特性5.3.2RGGG2G(s)= G,G,GG(jo)= G(jo)G,(jw)G,(j@)= A(0)ejg(@) × A,(0)ejg:(0) × A;(0)ejg(0)3i29;(0)+= A(の)ejg(o)=IIA,(0)eii=1A,()-Z20 Ig A,(0): L(@) = 20 lg A(@) = 20lgi=13AZ0;(0)p(の) = i=1

5.3.2 开环对数频率特性（Bode图）的绘制 1 2 3 Gk (s)  G G G ( ) ( ) ( ) ( ) Gk j  G1 j G2 j G3 j ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 1 2 3 ( ) ( ) ( )          j j j  A e  A e  A e ( ) 3 1 ( ) ( ) ( ) 3 1       j i j i A e A e i i             3 1 3 1 ( ) 20lg ( ) 20lg ( ) 20lg ( ) i i i L  A  Ai  A    3 1 ( ) ( ) i i     第五章 频率法

第五章频率法（续）开环对数频率特性系统开环对数幅频特性=各环节的对数幅频特性之代数和故系统开环对数相频特性=各环节的对数相频特性之代数和可见：用对数表示频率特性后，变乘除为加减再利用@(の）的奇对称性，L(の)曲线的平移性和互为镜像等特点，使峨绘制较容易。0环节曲线选加法：100(s +2)10(0.5s+1)例2 : G(s) =绘制对数频率特性s(s + 20)s(0.05s + 1)解：四个典型环节：

开环对数频率特性（续） 第五章 频率法 互为镜像等特点，使曲线绘制较容易。 再利用()的奇对称性，L()曲线的平移性和 可见：用对数表示频率特性后，变乘除为加减 . ， (0.05 1) 10(0.5 1) ( 20) 100( 2) ( )       s s s s s s G s 绘制对数频率特性。 （一）环节曲线迭加法： 例2 ： 解：四个典型环节： 系统开环对数幅频特性=各环节的对数幅频特性之代数和 系统开环对数相频特性=各环节的对数相频特性之代数和 故