第七章离散系统7. 7离散系统的稳态误差分析系统的稳态误差是其稳态性能的度量，也是系统分析和设计的一项重要指标。用离散系统理论分析的稳态误差，仍然是指采样时刻的值。由于离散系统的脉冲传递函数与采样开关的配置有关，所以其稳态误差的计算没有统一的公式，只能采用计算终值一 lim e(nT)的方法求得。只要离n8散系统是稳定的，就可用z变换的终值定理求出采样时刻的稳态误差
7.7 离散系统的稳态误差分析 系统的稳态误差是其稳态性能的度量，也是 系统分析和设计的一项重要指标。用离散系统理 论分析的稳态误差，仍然是指采样时刻的值。由 于离散系统的脉冲传递函数与采样开关的配置有 关，所以其稳态误差的计算没有统一的公式，只 能采用计算终值— 的方法求得。只要离 散系统是稳定的，就可用z变换的终值定理求出采 样时刻的稳态误差。lim e(nT) n 第七章 离散系统
第七章离散系统（续）稳态误差分析设离散系统如3)c(t)PG (s)图所示，系统的误T差脉冲传递函数为H(s)1E(z)R(z)Φ(z) =.E(z)R(z)1+GH(z)1+ GH(z)若系统为单位反馈，则有CURRENR(z)E(z)1Φ.(z)E(Z)1+ G(z)R(z)1+ G(z)
设离散系统如 图所示，系统的误 差脉冲传递函数为 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R z G H z E z z e 1 ( ) ( ) ( ) G H z R z E z 若系统为单位反馈，则有 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R z G z E z z e 1 ( ) ( ) ( ) G z R z E z 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统
第七章离散系统（续）稳态误差分析根据变换的终值定理：e(c0) = lim e(nT) = lim(z -1)E(z)Z1180mK,II(z-z,)j=1设Gk(z)=GH(z)=n-u(z-1)"TI(z-p,)=U=0，1，2时称为0型，1型，2型离散系统。1、单位阶跃输入时的稳态误差CURREN: R(z)z-1
根据z变换的终值定理： ( ) lim ( ) lim( 1) ( ) 1 e e n T z E z n z n i i m j j k z z p K z z G z G H z 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) 设 ( ) ( ) υ= 0，1，2.时称为0型，1型，2型.离散系统。 1、单位阶跃输入时的稳态误差 , 1 ( ) z z R z 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统
第七章离散系统（续）稳态误差分析7:. e(o) =lim(z-1)Z-11+G(z) z-1-Z= limz-i 1+Gk(z)1+G(1)令K，=lim[1+G（z）=1+G（1)一静态位置误差系数Z-1:. e(0) =KK,II(1-z,)i=10型:K,=1+-±0。eloVII(1- p,)i=l
1 1 . 1 ( ) ( ) lim( 1) 1 G z z z e z k z 令 lim[1 ( )] 1 (1) 1 k k z K p G z G —静态位置误差系数 K p e 1 () , (1 ) (1 ) 1 1 1 1 n i i m j j p p K z 0型： K ） 0。 1 ( K p e 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统 1 (1) 1 1 ( ) lim 1 k k z G z G z
第七章离散系统（续）稳态误差分析1型及1型以上：K,=80:e()=02、单位斜坡输入时的稳态误差ZT: R(z) =(z-1)2TZT:. e(0) = lim2-1 (z-1)[1+ G(2)]lim(z-1)[1 +G,(z)TTlim(z-1) + lim(z -1)G,(z)lim(z -1)Gk(z)Z-1Z1Z-1
1型及 1型以上： K p e() 0. 2、单位斜坡输入时的稳态误差 , ( 1) ( ) 2 z zT R z ( 1)[1 ( )] lim( 1)[1 ( )] lim 1 1 z G z T z G z zT e k z k z lim( 1) lim( 1) ( ) lim( 1) ( ) 1 1 1 z G z T z z G z T k z k z z 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统
第七章离散系统（续）稳态误差分析令K,=lim(z-1)Gk(z)一静态速度误差系数-11.. e() =K,10型时:K, = 0. : e(0) = 0011型时:K, 0 . . (0) = K,2型及2型以上:K,= 80.: e(0)=03、单位抛物线时的的稳态误差CURRENOzT(z + 1): R(z) =2(z-1)3
0型时： 0 Kv . e() 1型时： 0 Kv . Kv e 1 () 2型及2型以上： Kv . e() 0 3、单位抛物线时的的稳态误差 , 2 1 ( 1) ( ) 3 2 z zT z R z 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统 令 lim( 1) ( ) 1 1 z G z T K k z v —静态速度误差系数 Kv e 1 ()
第七章离散系统(续）稳态误差分析T2zT(z+1).. e(c0)= limz-i 2(z-1)"[1 + Gk(z)]lim(z-1)"Gr(z)Z-1令K.=Tlim(z-1)G（z)一静态加速度误差系数11.. e() =K0型、1型时:K。=0 . e(8)= 802型时: K, ± 0 . . e(0)= K,3型及3型以上时:K。=00.:: e(o0)= 0
0型、1型时： 0 Ka e() 2型时： 0 . Ka Ka e 1 () 3型及3型以上时：Ka . e() 0 Ka e 1 () 稳态误差分析（续） 第七章 离散系统 2( 1) [1 ( )] lim( 1) ( ) ( 1) lim 2 1 2 2 2 1 z G z T z G z zT z e k z k z 令 lim( 1) ( ) 1 2 1 2 z G z T K k z a —静态加速度误差系数
第七章离散系统(续）稳态误差分析不同类型系统的稳态误差给定输入t2r(t) = 1(t)r(t)=trt2系统型别10型0000K11 型0COK12 型00KoA
稳态误差分析（续） 第七章 离散系统 不同类型系统的稳态误差
第七章离散系统结论(1）系统的稳态误差除了与r（t）的形式有关外还直接取决于系统的开环脉冲传递函数G,)中z=1的极点的个数，即U的数目。U反映了系为有差系统0=0为一阶无差系统0=1统的无差度为二阶无差系统U=25(2）若系统的开环传递函数Gk（s）具有k个极点，则2AA;,对应 Gk(z)=)LGr(s) =1SS-S
结 论 (1)系统的稳态误差除了与 r(t) 的形式有关外， 还直接取决于系统的开环脉冲传递函数 G z k 中 z 1 的极点的个数，即 的数目。 反映了系 第七章 离散系统 统的无差度 0 为有差系统 1 为一阶无差系统 2 为二阶无差系统 G (s) k (2)若系统的开环传递函数 具有k个极点，则 k i i i k s s A G s 1 ( ) ，对应 k i Ts i k i z e zA G z 1 ( )
第七章离散系统结论（续）(2）若系统的开环递函数G,（s）具有k个极点，则ZAG()=>对应 G,(z)=TSS-Sz-ei=-1的项，若G,(s)有s=0的极点，则G(z)会出现一:.G（s）有多少个极点，Gk（z）便有多少个极点，并且G(s）有几个零值极点，G（z）就有几个z=1的极点（3）采样瞬时的稳态误差还与周期T有关：7:K,.K,与成正比，而e(o)与K..K成反比，T'T2：.e(8o)与T、T2成正比
G (s) k (2)若系统的开环递函数 具有k个极点，则 k i i i k s s A G s 1 ( ) ，对应 k i Ts i k i z e zA G z 1 ( ) 若 G (s) k 有 s 0 的极点，则 G (z) k 会出现 z 1 z 的项， G (s) k 有多少个极点, G (z) k 便有多少个极点，并且 结论(续) G (s) k 有几个零值极点, G (z) k 就有几个 z 1 的极点。 第七章 离散系统 (3)采样瞬时的稳态误差还与周期T 有关： e()与T 、 T 2成正比。 T Kv Ka 1 . 与 成正比,而 e() 与 Kv Ka 2 . 成反比， 1 . T