《自动控制基础》课程教学资源（课件讲稿）知识模块3 时域分析法 3.6 线性系统的稳态误差

第三章时域分析3.6线性系统的稳态误差系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统控制精度的一种度量，它是控制系统设计中的一项重要技术指标。3.6.11误差与稳态误差1、误差：被控量的希望值 c(t)和实际值c(t)之差：(t)=co(t)-c(t)2、稳态误差：当t→80时系统误差的极限值Canadess = lim e(t)t-→8FaT

3 . 6 线性系统的稳态误差 系统稳态误差是系统的稳态性能指标，是系统 控制精度的一种度量，它是控制系统设计中的一项 重要技术指标。 3.6.1 误差与稳态误差 ( ) 0 c t c(t) ( ) ( ) ( ) 0  t  c t  c t 1、误差：被控量的希望值 和实际值 之差： t   e lim (t) t ss    2、稳态误差：当 时系统误差的极限值： 第三章 时域分析

第三章时域分析（续）稳态误差的分析计算稳态误差是指在稳定条件下，加入输入信号后经过足够长的时间，其瞬时响应已衰减到微不足道时稳态响应的期望值与实际值之差。因此，只有稳定的系统讨论稳态误差才有意义。单位反馈系统的r(t)即为要求值：r(t)=co(t)所以偏差等于误差：(t)=e(t):ess=lime(t)8非单位反馈系统，偏差不等于误差，但它们存在一定的关系：E(s) = R(s)- B(s)= H(s)C(s)- H(s)C(s) = H(s)(s)

▲稳态误差是指在稳定条件下，加入输入信号后经 过足够长的时间，其瞬时响应已衰减到微不足道时， 稳态响应的期望值与实际值之差。因此，只有稳定 的系统讨论稳态误差才有意义。 e lim e(t) t ss  所以偏差等于误差：  (t)  e(t)   ●单位反馈系统的r(t)即为要求值： ( ) ( ) 0 r t  c t ●非单位反馈系统，偏差不等于误差，但它们存在 一定的关系： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 E s  R s  B s  H s C s  H s C s  H s  s 稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析

第三章时域分析(续)稳态误差的分析计算而且偏差容易测量，误差不易测量，故用偏差代替误差: e.= lim e(t) = lim[r(t) - b(t)]t→0t8根据拉氏变换的终值定理有：e=lime(t)=limsE(s)5-0t-00E(s) =Φ (s)R(s)而E(s)有两种E,(s)=Φen(s)N(s)1sR(s)E(s)..es,=limsE(s)=limΦ.(s)=SR(s)s-0 1+G (s)1+G,(s)5-0CURREN-G,HE,(s)- SG,HN(s)(S)=lim sE,(s)= limensnN(s)1+Gk(s)s-→01+Gk(s)5-0

而且偏差容易测量，误差不易测量，故用偏差代替 误差： e lim e(t) lim[r(t) b(t)] t t s s      根据拉氏变换的终值定理有： lim ( ) lim ( ) 0 e e t sE s t s s s            ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E s s N s E s s R s n en e 而E(s)有两种 , 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R s G s E s s k e     1 ( ) ( ) lim ( ) lim 0 0 G s sR s e sE s k s s s r       ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 G s G H N s E s s k n en       稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析 1 ( ) ( ) lim ( ) lim 2 0 0 G s sG HN s e sE s k s n s s n       

第三章时域分析稳态误差的分析计算（续）R(s)-G,HN(s)故es,=es, +esn=lim sE(s)+ limsE,(s)=lim slC5-05-01+G(s)5-0可见：误差信号与G(s)和R(s)、N(s)等有关当t)、n(t)的形式确定后，系统是否存在稳态误差，就取决于 G,(s)。根据G(s)分类以及考察各类系统跟踪r(t)的能力mI(t,s+1)K(ts+l)(t,S+l)..(tms+1)K=设G,(s)=n-0s(Ts+1)(T,s+1)..(T,S +1)II(T,s+1)i=l

故 ] 1 ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) lim [ 2 0 0 0 G s R s G HN s e e e sE s sE s s k s n s s s s s r s n           G (s) ◆可见：误差信号与 k 和R(s) 、N(s)等有关。 当r(t)、 n(t)的形式确定后，系统是否存在稳 态误差，就取决于 Gk (s)。 根据Gk (s) 分类以及考察各类系统跟踪r(t)的能力。                       n i i m j j n m k T s s s K s T s T s T s K s s s G s 1 1 1 2 1 2 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( )   设 稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析

第三章时域分析3、系统的类型：m(t,s+1)令G;(s)=蓝当s→0时G(0)→1。n-uII(T,s + 1)i=l0+R(s)sR(s)lim.:. esr = lim sE(s) = lims-→0 1+Gk(s)s'+K5-05-0故影响es的因素是K、R(s)及G(s)中积分环节的数目当=012、.…….时，分别叫做0型、1型、2型....系统

3、系统的类型： 令 ， 当 0时 (0) 1。 ( 1) ( 1) ( ) 0 1 1 0           s G T s s G s n i i m j j   s K s R s G s sR s e sE s s k s s sr             ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) lim 1 0 0 1 0 的因素是K、R(s)及 中积分环节的数目. 分别叫做0型、1型、2型. 系统。 sr 故影响e G (s) k 当  0、1、2、时 ， 第三章 时域分析

第三章时域分析3.6.2给定输入下的稳态误差与静态误差系数1：阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数K: r(t) =A·l(t), R(s)=.. esr = lim sE(s) = limS-→01+G1+limGk(s)5-05-0KA令K, = lim G,(s)= lim1+KS-05-0S0型: K,=lim K.Go(s)=K1+K5-0CURRENK1型：K= lim =.Go(s) = 005->0anad1型以上：同1型一样e=0

3.6.2 给定输入下的稳态误差与静态误差系数 s A  r(t)  A1(t)，R(s)  lim ( ) lim ( ) lim G s A s A G s e sE s k s k s s sr 0 0 0 1 1           p s r s k s p K A e s K K G s         1 lim ( ) lim 0 0 令                         1 1 0 1 lim ( ) 0 1 0 lim ( ) 0 0 0 0 s r s r s p s r s p e G s e s K K K A K K G s K e 型以上：同 型一样 型： 型： 第三章 时域分析 1．阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数Kp

第三章时域分析（续）给定稳态误差显然：0型系统不含积分环节，阶跃输入下的e为一定值，且与K有关，称有差系统。K个→e若要求系统对阶跃输入下的e=0，则系统须为1型或1型以上，Gi(s)中至少应设置一个积分环节。2.斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数KBR(s) =: r(t) = Bt.l(t)BBBSlim=lim.eSrs-01+Gklim sGk (s)s-0 s+ sGkS5-0BT令K,= lim sGk(s)=limSSoK5-05-0

入下的ess=0，则系统须为1型 为一定值，且与K有关，称有差系统。 K   ess  若要求系统对阶跃输 ▲显然：0型系统不含积分环节，阶跃输入下的 sr e 或1型以 上，Gk(s)中至少应设置一个积分环节。  r(t)  Bt 1(t) 2 ( ) s B R s  lim ( ) lim 1 lim 0 0 2 0 sG s B s sG B s B G s e k s k s k s sr                    K B e s K K sG s s r s k s 1 0 0 令 lim ( ) lim 给定稳态误差（续） 第三章 时域分析 2．斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数Kv

第三章时域分析（续）给定稳态误差0型: K, =lim s K.G.(s)= 0,.. esr = 00S0KB1型： K,=limG,(s)= K,..esrIS.K5SK2型:K,=limGo(s) =0,.. esr一区S>02型以上：同型一样e=0显然：0型系统不能跟踪斜坡信号，1型系统在斜坡输入下的esr为一定值。K个→e。若要求系统在斜坡输入下的 e=0

                                 2 2 0 2 : lim ( ) , 0 1 lim ( ) , 0 lim ( ) 0, 2 0 0 0 0 0 0 s s s r s s r s s r s e G s e s K K s K B G s K e s K K s K s K G s e 型以上：同 型一样 型 型 ： 型 ：    ▲显然：0型系统不能跟踪斜坡信号，1型系统在斜 坡输入下的 esr 为一定值。 K  ess 。 若要求系统在斜坡输入下的 esr  0， 第三章 时域分析 给定稳态误差（续）

第三章时域分析（续）给定稳态误差则系统须为2型或2型以上，即G（s）中至少应设置两个积分环节。抛物线作用下的稳态误差与静态加速度误差系数K3.R(s)(t)limlim二.esrs0 s2 + s?Gk(s)s-→01+Glim s°Gk(s)5-0K令K, = lim s°G,(s)= lim0-2K5-05-0

则系统须为2型或2型以上，即ＧＫ（Ｓ）中至少应设 置两个积分环节。 ( ) lim ( ) lim 1 lim 2 0 2 2 0 3 0 s G s C s s G s C s C G s e k s k s k s sr           a sr K C e  2 2 1  r(t)  Ct 3 ( ) s C R s  2 0 2 0 lim  ( ) lim     s K K s G s s k s 令 a 给定稳态误差（续） 第三章 时域分析 3．抛物线作用下的稳态误差与静态加速度误差系数Ka

第三章时域分析（续）给定稳态误差0型: K, = lim s2.K.Go(s) = 0,.:esr = 00S-01型: K,= lim s?.KGo (s) = 0,.. esr = 00S-0SK22型:K.=limsGo(s) = K,..esr2KS5-0K3型 : K= lim s2Go (s) = 00,.:. esr = 0S-0URRENG3型以上：同型一样esr=0

                                              3 3 0 3 : lim ( ) , 0 2 : lim ( ) , 1 lim ( ) 0, 0 lim ( ) 0, 0 3 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 2 0 sr sr s a sr s a sr s a sr s a e G s e s K K s K C G s K e s K K s G s e s K K s K s K G s e 型以上：同 型一样 型 型 型 ： 型 ： 给定稳态误差（续） 第三章 时域分析