第五章频率法5.4奈奎斯特稳定判据5.4.1（了解）奈氏判据的数学基础5.4.2奈奎斯特判据5.4.3开环传递函数中有积分环节时奈氏判据的应用5.4.4（不要求）对数稳定判据
1 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.4.2 奈奎斯特判据 5.4.3 开环传递函数中有积分环节时 奈氏判据的应用 第五章 频率法 5.4.1 奈氏判据的数学基础（了解） 5.4.4 对数稳定判据 （不要求）
频率法第五章5.4.2奈奎斯特判据奈奎斯特稳定判据是由H.Nyquist于1932年提出的，在1940年后得到了广泛应用。该判据是利用系统的开环幅相频率特性，来判断闭环系统的稳定性。因此，它不同于代数判据，是一种几何判据CURREN
2 奈奎斯特稳定判据是由H．Nyquist 于1932年提出的，在1940年后得到了广 泛应用。该判据是利用系统的开环幅相频 率特性，来判断闭环系统的稳定性。因此， 它不同于代数判据，是一种几何判据。 第五章 频率法 5.4.2 奈奎斯特判据
频率法第五章★奈奎斯特稳定判据设Gk(s）在s右半平面的极点数为p，则闭环系统稳定的充要条件是：在平面上的幅相特性曲线 Gi(j)及其镜像当从一→+时，将逆时针绕（-1，jo）点旋转p圈，即 N=p。（顺时针N=-p)当系统开环传递函数在s平面的原点及虚轴上没有极点时，奈奎斯特稳定判据叙述如下：（1）若系统开环稳定，则p=0。若Gk(j）曲线及其镜像不包围（-1，j0）点，则闭环系统稳定，否则不稳定
3 ★奈奎斯特稳定判据 设Gk (s) 在 s 右半平面的极点数为 p ，则闭环 系统稳定的充要条件是：在s平面上的幅相特性曲 线 Gk (jω)及其镜像当ω从－∞→+∞ 时，将逆时 针绕（ –1，j0）点旋转 p 圈，即 N = p 。（顺时针， N＝－p） 当系统开环传递函数 在s平面的原点及虚轴上 没有极点时，奈奎斯特稳定判据叙述如下： （1）若系统开环稳定，则 p = 0。若Gk (jω) 曲线 及其镜像不包围（ –1，j0）点，则闭环系统稳定， 否则不稳定。 第五章 频率法
频率法第五章(续）乃奎斯特稳定判据（2）若系统开环不稳定，则p0。若曲线Gk(jの)及其镜像逆时针包围（-1，jo）点p圈，则闭环系统稳定，否则不稳定。（顺时针包围（-1，jo）点一p圈）(3）若闭环不稳定，则闭环系统在S右半：z=p一N（N为逆时针）平面的根数为：z=p十N（N为顺时针)
4 （3）若闭环不稳定，则闭环系统在 s 右半 平面的根数为： z = p －N（N为逆时针）。 z = p ＋N（N为顺时针） 乃奎斯特稳定判据（续） （2）若系统开环不稳定，则 p≠0。若曲 线Gk (jω)及其镜像逆时针包围（ –1，j0） 点 p 圈，则闭环系统稳定，否则不稳定。 （顺时针包围（ –1，j0）点－ p 圈） 第五章 频率法
第五章频率法乃奎斯特稳定判据举例例1：某系统的极坐标图如图所示。已知OF试判断系统p=0,1的稳定性。0+80F+解：画出系统的镜像曲线如图所示。由于系统的Gk(j）曲线及其镜像不包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定
5 j 0 K ω= －∞ → 0 ω= 0→ +∞ · –1 例1：某系统的极坐标图 如图所示。已知 p=0，试判断系统 的稳定性。 乃奎斯特稳定判据举例 解：画出系统的镜像曲 线如图所示。 由于系统的Gk (jω) 曲线及其镜像不包围 （ –1，j0）点，所以闭环系统稳定。 第五章 频率法
频率法第五章大乃奎斯特稳定判据举例例2：某系统的极坐标图如图所示。已知0=-00-0试判断系统p=0,k1的稳定性。0→000=解：画出系统的镜像曲线如图所示。由于系统的Gk(jの）曲线及其镜像顺时针包围（-1，j0）点2圈，所以闭环系统不稳定，且有2个右根
6 j 0 K ω= 0→ +∞ ·–1 例2：某系统的极坐标图 如图所示。已知 p=0，试判断系统 的稳定性。 乃奎斯特稳定判据举例 解：画出系统的镜像曲 线如图所示。 由于系统的Gk (jω) 曲线及其镜像顺时针包围 （ –1，j0）点2圈，所以闭环系统不稳定，且 有 2个右根。 ω= –∞ → 0 第五章 频率法
频率法第五章乃奎斯特稳定判据举例例3：某系统的极坐标图如图所示。已知0=试判断系统p=1，的稳定性。解：画出系统的镜像曲线如图所示。由于系统的Gk(jの）曲线及其镜像逆时针包围（-1，j0）点1圈，所以闭环系统稳定
7 例3：某系统的极坐标图 如图所示。已知 p=1，试判断系统 的稳定性。 乃奎斯特稳定判据举例 解：画出系统的镜像曲 线如图所示。 由于系统的Gk (jω) 曲线及其镜像逆时针包 围（ –1，j0）点1圈，所以闭环系统稳定。 j 0 – K ω= 0→ +∞ · –1 ω= －∞ → 0 第五章 频率法
第五章频率法开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用5.4.3曲线及其镜像曲线补一个大圆弧，从在G（j@）镜像曲线起点=0）顺时针补一个半径为无穷大转角为0的大圆弧，再用奈氏据判稳，条件不变
8 第五章 频率法 0 0 0 0 0 0 j j j 0 0 0 5.4.3 开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用 镜像曲线起点（ 0 ）顺时针补一个半径为无穷大、 转角为 的大圆弧，再用奈氏判据判稳，条件不变。 即 在G（k j）曲线及其镜像曲线上补一个大圆弧，从
第五章频率法开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用（续）4j例4、某系统的G（jの)曲线如图所示0=1p=0，试判断其闭环稳定性解：先画镜像曲线，再补大圆弧，从0→0+→8→-8→0由于系统的Gk(j）曲线及其镜像不包围（-1，jo）点，或逆时针一圈，顺时CURRENO针一圈，所以闭环系统稳定
9 0 0 1 0 ，试判断其闭环稳定性。 某系统的 曲线如图所示 0 ( ) , p G j 例4、 k 解：先画镜像曲线，再补大圆弧， 从0 0 0 由于系统的Gk (jω) 曲线及 其镜像不包围（ –1，j0） 点，或逆时针一圈，顺时 针一圈，所以闭环系统稳 定。 ＝1 开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用（续） j 第五章 频率法
第五章频率法月（续）开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用例5、某系统的G（iの）曲线如图所示试判断闭环稳定性U=2,p=0, 解：先画镜像曲线，再补大圆弧0=0+0由于系统的Gk(jQ)曲线及其镜像顺时针包围(-1，j0）点2周，故闭环系统不稳定且有两个右根10
10 1 j 0 0 0 某系统的Gk ( j)曲线如图所示， 2, p 0，试判断闭环稳定性。 例5、 解：先画镜像曲线，再补大圆弧， 0 0 0 由于系统的Gk (jω) 曲线及其镜像顺时针 包围(-1, j0)点2周， 故闭环系统不稳定， 且有两个右根。 开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用（续） 第五章 频率法