《自动控制基础》课程教学资源（课件讲稿）第二章 控制系统的数学模型 2.3 传递函数

第二章数学模型2.3传递函数用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰，简单实用，但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就必须多次计算，方程阶次愈高，计算工作量越大，故引入另一种数模一传递函数。它是控制理论中的重要概念和工具，也是经典理论中两大分支一根轨迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微分方程就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用下的动态过程

2.3 传 递 函 数 用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰,简单实 用,但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之 改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就 必须多次计算，方程阶次愈高，计算工作量越大， 故引入另一种数模—传递函数。它是控制理论中的 重要概念和工具，也是经典理论中两大分支—根轨 迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微分 方程就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用 下的动态过程。 第二章 数学模型

第二章数学模型2.3传递函数2.3.1传递函数的定义2.3.2典型环节及其传递函数CURP

2.3 传 递 函 数 第二章 数学模型 2.3.1 传递函数的定义 2.3.2 典型环节及其传递函数

第二章数学模型2.3.1传递函数的定义以RC网络为例。Rdu设u,(0)= 0RC+u.=u,dt则有RCsU.(s)+U.(S)=U,(s)即(RCs +1)U.(S) = U,(s)U,(s)其中U(s)随u,(t)形式而变:.U.(s)RCs+1T而RCs+i完全由网络的结构及参数确定。U.(s)则有U.(s) = G(s)U, (s).令G(s) =U,(s)RCs +1

2.3.1 传递函数的定义 ur uc R C i c r c u u dt du RC   ，设 (0)  0 uc 则有 RCsU (s) U (s) U (s) c  c  r ( ) U (s) RCs U s c r 1 1    U (s) r u (t) 其中 随 r 形式而变， 而 1 完全由网络的结构及参数确定。 1 RCs  1 1    U s RCs U s G s r c ( ) ( ) ( ) U (s) G(s)U (s). 令 c  r ,则有 以 RC 网络为例。 第二章 数学模型 (RCs 1)U (s) U (s) 即  c  r

第二章数学模型传递函数续）若 U,(s)不变，则 U,(s) 的特性完全由G(s) 的形式与数值来决定，且 G(s)将 U,(s) 传到了 U.(s).反映了系统自身的动态本质，表达了传递信::.G(s) )号的性质和能力，故称它为RC网络的传递函数1、定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零时，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比叫做系统的传递函数。R(s)C(sC(s)G(s) =G(s)R(s)

1、定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零 时，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之 比叫做系统的传递函数 。 . ( ) ( ) ( ) R s C s G s  反映了系统自身的动态本质，表达了传递信 号的性质和能力，故称它为RC网络的传递函数。 数值来决定，且 U (s) r U (s) c G(s) G(s) U (s) r G(s) 若 不变，则 的特性完全由 将 传到了 的形式与 U (s). c 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型 R(s) C(s) G(s)

第二章数学模型传递函数续）设线性定常系统的微分方程一般形式为：dn-d"c(t)dc(t)c(t)+a,c(t).+aa0n-dt"dtn-1dtdmdmdr(t)r(t)r(t+ bmr(t)=bob+b+m-1dtm-1dtmdt当初始条件为零时有：[aos" + a,s"-l +..+ an--$+ aniC(s)=[bos" + b,s+ +...+ bm-js + bmIR(s)

设线性定常系统的微分方程一般形式为： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 a c t dt dc t a dt d c t a dt d c t a n n n n n n         ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 b r t dt dr t b dt d r t b dt d r t b m m m m m m          当初始条件为零时有： [ ] ( ) [ ] ( ) b s b s b s b R s a s a s a s a C s m m m m n n n n              1 1 0 1 1 1 0 1   传 递 函 数(续) 第二章 数学模型

第二章数学模型传递函数（续）C(s)b,s" +b,sm-l +...+bm-is+b,则G(s) =R(s)aos" +a,sn-l +...+an-s+an：s=α+jの为复数，G(s)是复变量s的函数故称为复放大系数可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与c(t)有关的项为分母，与r(t)有关的项为分子。du1c+u=u例1.RC网络：微分方程dt1则传递函数G(s) =Ts + 1

是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。  s    j 为复数， G(s) n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s               1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( )   则 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t) 有关的项为分母，与r(t) 有关的项为分子。 例1. RC网络：微分方程 则传递函数 1 1 ( )   Ts G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型 c r c u u dt du T  

第二章数学模型传递函数续）duL例2.RLC网络：微分方程LCRC-u三dt2dt则传递函数G(s) =LCs2+RCs+1例3.闭环调速系统RARR功牢放大O-IMIRTG

例3．闭环调速系统。 c r c c u u dt du RC dt d u LC    2 2 例2.RLC网络：微分方程 1 1 ( ) 2    LCs RCs 则传递函数 G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型

第二章数学模型系统总传递函数：由例2-4（P17）可知系统的总微分方程为：T.TmTm + Kot do0+01+ K。 dt21+K.dtduKKdM(T+M.0L1+Kdt1+Kdt由于传递函数仅适用于单输入单输出的情况，则有

系统总传递函数： 第二章 数学模型 由例2-4(P17)可知系统的总微分方程为： 由于传递函数仅适用于单输入单输出的情况，则有          dt d K T K dt d K Ta Tm m 0 0 2 2 1 0 1 ( ) 1 ( ) 1 0 0 c c a m g g M dt dM T K K u dt du K K       

第二章数学模型T,Tmd-のTm + K.t do+01+ K. dt?dt1+K。duKKdMgmC(T+ M.)u一0g1+ Kodtdt1+K系统的传递函数：K(+1)2(s)1+KM.=0→Φ(s)T,TN+KoTU.(s)m0ms+11+K.1+K.KP22页修改错误m(T,s+1)1+K2(s),=0→Φm(S)=T.TmT+KotM.(s)Ms+11+K.1+K

                                      1 1 1 ( 1) 1 ( ) ( ) 0 ( ) 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ( ) 0 ( ) 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 s K T K s K T T T s K K M s s u s s K T K s K T T s K K U s s M s a m m a m c g M a a m m c u    系统的传递函数： 第二章 数学模型          dt d K T K dt d K Ta Tm m 0 0 2 2 1 0 1 ( ) 1 ( ) 1 0 0 c c a m g g M dt dM T K K u dt du K K       

第二章数学模型传递函数（续）练习题：闭环调速系统RR功车放大+071LaM钻RTG

练习题．闭环调速系统。 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型