
第三章时域分析3.3二阶系统的时域分析能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统,它在控制工程中的应用极为广泛,例如:RLC网络忽略了电枢电感后的电动机、具有质量的物体的运动等。此外,许多高阶系统在一定条件下,常常近似地作为二阶系统来研究。因此,详细讨论和分析二阶系统的特性,具有极为重要的实际意义
能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。 它在控制工程中的应用极为广泛,例如:RLC网络、 忽略了电枢电感后的电动机、具有质量的物体的运 动等。此外,许多高阶系统在一定条件下,常常近 似地作为二阶系统来研究。因此,详细讨论和分析 二阶系统的特性,具有极为重要的实际意义。 3.3 二阶系统的时域分析 第三章 时域分析

第三章时域分析3.3二阶系统的时域分析数学模型3.3.1单位阶跃响应3.3.2单位脉冲响应(了解)3.3.3(了解具有零点的二阶系统分析3.3.43.3.5二阶系统的性能改善
3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 数学模型 3.3.2 单位阶跃响应 3.3.5 二阶系统的性能改善 第三章 时域分析 3.3.3 单位脉冲响应(了解) 3.3.4 具有零点的二阶系统分析(了解)

第三章时域分析数学模型3.3.1d'c(t)dc(t)微分方程:'c(t)= 0, r(t)+250+のdt?dt0传递函数:Φ(s) =s? +250,s+0,R(s)C(s)2ax典型结构如图所示:s(s+2am)Q其开环传递函数为:Gk(s)=s(s+250n)
传递函数: 微分方程: 3.3.1 数学模型 典型结构如图所示: 其开环传递函数为: 第三章 时域分析

第三章时域分析(续)二阶系统的时域分析特征方程:+250,+0,=0一一阻尼比其中の,一一无阻尼自然振荡角频率特征根:S12=-の,±のnV4122-1②5 =1: S12 =-0,①5=0:S12=±j0nXom-00
2 0 2 2 s n s n — —无阻尼自然振荡角频率 — —阻尼比 n 特征方程: 其中: 1 2 特征根: s1.2 n n 二阶系统的时域分析(续) 第三章 时域分析 0 n ① 0 : s1.2 j n ② 1: s1.2 0 n n n

第三章时域分析二阶系统的特征根01:两个不相等负实根S12 =-C0n±0n1
0 ③ 1: 两个不相等负实根 ④ 0 1: 1 2 s1.2 n n s 1 s 2 0 s 1 s 2 二阶系统的特征根 第三章 时域分析

第三章时域分析3.3.2单位阶跃响应0cUC(s) =s(s? +250,s+0.(一)=0(无阻尼)C(s) =s(s+0=0时单位阶跃响应c(t)=1-cos@,t可见:系统处于无阻尼状态,响应为等幅振荡的周期函数,频率为の,故称の.为无阻尼自然振荡角频率。而且:g% =100%,e=0—±1=8
( 2 ) ( ) 2 2 2 n n n s s s C s 3.3.2 单位阶跃响应 (一) 0 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) n n n s s s s s C s c t t n ( ) 1 cos 可见:系统处于无阻尼状态,响应为等幅振荡的周期函 数,频率为 n ,故称 n 为无阻尼自然振荡角频率。 而且: 100 , , 0-1 s ss % % t e (无阻尼) 第三章 时域分析

第三章时域分析单位阶跃响应(续)(二)=1(临界阻尼)s+o0C(s)=(s+0)(s+0s(s~+2,s+0,c(0(s+0.S+0c(t)=1-e-0, -0,te-0, =1时单位阶跃响应可见:临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程
(二) 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( 2 ) ( ) n n n n n n n s s s s s s s C s 2 ( ) 1 1 n n n s s s t n t n n c t e te ( ) 1 可见:临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程。 单位阶跃响应(续) (临界阻尼) 第三章 时域分析

第三章时域分析单位阶跃响应(续)性能指标:5.8且t无%和t,(△=±2%)Q4.74(△=±5%)或t,2此时s12 =-0n
无 n p s t t 5.8 %和 , 且 (△=±2%) n s t 4.74 或 (△=±5%); n 此时s1.2 第三章 时域分析 单位阶跃响应(续) 性能指标:

第三章时域分析(三)(>1 (过阻尼)单位阶跃响应(续)-5-1).t-c(t) = 12-C(0)4-1)o.t2-1+10S>1时单位阶跃响应1、c(t)由两项指数函数组成;c(0) = 0, c() = 1dc(t)[1-1] = 0dt曲线单调上升,无α%与t
1、 c(t) 由两项指数函数组成; c(0) 0,c() 1 2、 曲线单调上升,无%与t p。 ] 1 1 1 1 [ 2 1 1 ( ) 1 ( 1) 2 ( 1) 2 2 2 2 t t n n e c t e [1 1] 0 2 1 1 | ( ) 2 0 t dt dc t 第三章 时域分析 (三) 单位阶跃响应(续) 1 (过阻尼)

第三章时域分析单位阶跃响应(续)3.t的近似计算:(△=±2%):. c(t) ~ 1 -e-(5-/s*-1)o,t的惯性环节。此时相当于10:t, ~4T =(一般≥1.07)(5-V52-1)0,5≥1.5,上式精度足够。工程上,若5.8当1<5<1.07时,可用t,近似计算1On(=1(临界阻尼)
t n c t e ( 1) 2 ( ) 1 n T ( 1) 1 2 此时相当于 的惯性环节。 1.07 n s t 5.8 1 1.07时,可用 (一般 ) 近似计算。 n t s T ( 1) 4 4 2 当 单位阶跃响应 第三章 时域分析 (续) 工程上,若 1.5 ,上式精度足够。 3. t s 的近似计算: 1(临界阻尼) (△=±2%)