引言连续系统的性能指标是利用系统在单位阶跃输入信号作用下的时间响应而求到的。同样，离散系统的动态性能指标也可以通过求解其单位阶跃响应而获得。当然，在连续系统的性能分析中，有时也可以不用求解时间响应，而是直接在[s平面上通过分析闭环零极点的分布，进而大致得到系统的动态性能。同理，离散系统也可以直接在平面上通过分析闭环零极点的分布获得系统的动态性能
连续系统的性能指标是利用系统在单位阶跃输 入信号作用下的时间响应而求到的。同样，离散系 统的动态性能指标也可以通过求解其单位阶跃响应 而获得。当然，在连续系统的性能分析中，有时也 可以不用求解时间响应，而是直接在[s]平面上通过 分析闭环零极点的分布，进而大致得到系统的动态 性能。同理，离散系统也可以直接在[z]平面上通过 分析闭环零极点的分布获得系统的动态性能。 引 言
7.5 离散系统的动态性能分析主要内容7.5.1 离散系统的时间响应与性能指标7.5.2闭环极点分布与动态性能的关系
7.5 离散系统的动态性能分析 主要内容 7.5.2 闭环极点分布与动态性能的关系 7.5.1 离散系统的时间响应与性能指标
第七章离散系统7.5.1 离散系统的时间响应和性能指标仿照连续系统用拉氏变换法求解时间响应，可采用Z变换法求解离散系统的时间响应步骤(1)求得系统闭环脉冲传数Φ（z);一求得C(z);(2)按C(z) = Φ(z)R(z) =Φ(z)z-1(3)用部分分式法、长除法、留数法均可求z反变换得到c*(t)或C(nT)。(4)根据 C*(t)按定义求出 t、t、t、α%等动态性能指标
7.5.1 离散系统的时间响应和性能指标 按 求 得 ( )； 1 (2) ( ) ( ) ( ) ( ) C z z z C z z R z z (3)用部分分式法、长除法、留数法均可求z反变换 得到 C (t)或C(nT)。 仿照连续系统用拉氏变换法求解时间响应，可 采用Z变换法求解离散系统的时间响应。 步 骤 (1)求得系统闭环脉冲传递函数(z)； (4)根据 C (t) 按定义求出 t r、t p、t s、%等动态性能指标。 第七章 离散系统
第七章离散系统例1离散控制系统如图所示。当K=1，T=1秒，r(t)=1(t)时,求c*(t)及 t,、t,、t,、α%oC(s)R(s)K1-e-ss($+ 1)S10.368z+0.264解: G(z)=(1-z-)·Z[(s+1)(z-1)(z -0.368)G(z)0.368z+0.264Φ(z) =1+G(z)z2- z + 0.632
例1 离散控制系统如图所示。 r(t) 1(t)时，求c (t)及 当K 1，T 1秒， t r 、t p 、t s 、%。 解： ( 1)( 0.368) 0.368 0.264 ] ( 1) 1 ( ) (1 ) [ 2 1 z z z s s G z z 0.632 0.368 0.264 1 ( ) ( ) ( ) 2 z z z G z G z z 第七章 离散系统
第七章 离散系统0.368z2+0.264zZ@(z)C(z)z-1(z -1)(z - z + 0.632)0.368z2+0.264z（用长除法）z3-2z2+1.632z-0.632= 0.368z-1 + z-2 +1.4z-3 + 1.4z -4 + 1.14z -5+ 0.895z-6 + 0.802z-7 + 0.868z-8 + 0.993z-9+1.077z-10 + 1.081z -11 + 1.032z -12 + 0.981z-13 + ...c* (t) = 0.3688(t - T)+ 8(t - 2T)+1.48(t -3T)+1.48(t - 4T)+1.148(t -5T)+0.8958(t -6T) + 0.8028(t - 7T)+ ::
2 1.632 0.632 0.368 0.264 ( 1)( 0.632) 0.368 0.264 ( ) 1 ( ) 3 2 2 2 2 z z z z z z z z z z z z z C z 1 0 1 1 1 2 1 3 6 7 8 9 1 2 3 4 5 1.077 1.081 1.032 0.981 0.895 0.802 0.868 0.993 0.368 1.4 1.4 1.14 z z z z z z z z z z z z z （用长除法） ( ) 0.368 ( ) ( 2 ) 1.4 ( 3 ) 1.4 ( 4 ) * c t t T t T t T t T 1.14 (t 5T) 0.895 (t 6T) 0.802 (t 7T) 第七章 离散系统
第七章离散系统2T3T4TST6T0T:.t, =2T =2(s) t, =4T = 4(s)0%=40%t, = 12T = 12(s) [△=5%]t,=15T =15(s) ［△=2%]
t 4T 4(s) p σ％=40％ t 12T 12(s) s [△=5％] t 15T 15(s) s [△=2％] t 2T 2(s) r 第七章 离散系统
第七章离散系统例2. 若上例中去掉保持器，求c*(t)及t,、t,、t,、α%0.632 z解: G(z)=(z -1)(z - 0.368)s(s +1)0.368z+0.264[有保持器时 G(z)=(z -1)(z - 0.368)G(z)0.632z@(z) :1 + G(z)z2 - 0.736z + 0.3680.368z+ 0.264[有保持器时 Φ(z)=z2 - z + 0.6320.632z2ZC(z) =Φ(z)·z3-1.736z +1.104z - 0.368z-1= 0.632z-l + 1.097 z-2 + 1.207z-3 +1.117z -4 +1.014z-5+ 0.96z + 0.968z-7 + 0.99z-8 +
例2. 若上例中去掉保持器，求 c * (t)及t r 、t p 、t s 、%。 解： ( 1)( 0.368) 0.632 ] ( 1) 1 ( ) [ z z z s s G z Z 第七章 离散系统 0.736 0.368 0.632 1 ( ) ( ) ( ) 2 z z z G z G z z 1.736 1.104 0.368 0.632 1 ( ) ( ) 3 2 2 z z z z z z C z Φ z 1 2 3 4 5 0.632 1.097 1.207 1.117 1.014 z z z z z 0.96z 6 0.968z 7 0.99z 8 ( 1)( 0.368) 0.368 0.264 ( ) z z z [有保持器时 G z ] [有保持器时 ] 0.632 0.368 0.264 ( ) 2 z z z z
第七章离散系统0.632z2ZC(z) = Φ(z). -z -1 z2 -1.736z2 +1.104z -0.368= 0.632z-1 +1.097 z-2 + 1.207z-3 + 1.117z 4 +1.014z-5+ 0.96z- + 0.968z-7 + 0.99z8 + ...c (t) = 0.6328(t - T) +1.0978(t - 2T) + 1.2078(t -3T)+1.1178(t - 4T)+1.014(t - 5T)+ 0.968(t -6T)+ 0.968S(t -7T) + 0.99S(t - 8T) +
1.736 1.104 0.368 0.632 1 ( ) ( ) 3 2 2 z z z z z z C z Φ z 1 2 3 4 5 0.632 1.097 1.207 1.117 1.014 z z z z z 0.96z 6 0.968z 7 0.99z 8 ( ) 0.632 ( ) 1.097 ( 2 ) 1.207 ( 3 ) * c t t T t T t T 1.117 (t 4T)1.014 (t 5T) 0.96 (t 6T) 0.968 (t 7T) 0.99 (t 8T) 第七章 离散系统
第七章离散系统70T2T3T4TST6T0 %=20.7%t, = 3T = 3(s):.t, = 2T = 2(s)t, = 5T = 5(s) [△=5%][△=2%]t, = 8T = 8(s)
t 3T 3(s) p σ％=20.7％ t 5T 5(s) s [△=5％] t 8T 8(s) s [△=2％] t 2T 2(s) r 第七章 离散系统
第七章 离散系统例3.若上例中再去掉采样器，求 c (t)及t,、tp、t、α%解：这时系统变为二阶连续系统，其闭环传递函数为1On =11s(s + 1)Φ(s) =1s? +s+11 +S = 0.5s(s + 1)有t, = 2.42s, t, = 3.6s, %=16. 5% ,t, = 6s[△=5%], t, = 8s [△=2%]为什么同一个控制系统，在连续状态和问题离散状态下会出现性能指标不相同？
例3. 若上例中再去掉采样器，求 c * (t)及t r 、t p 、t s 、%。 第七章 离散系统 解：这时系统变为二阶连续系统，其闭环传递函数为 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 ( ) 2 s s s s s s Φ s 0.5 n 1 有t r 2.42s，t p 3.6s， σ％=16.5％， 6s s t [△=5％], 8s s t [△=2％] 为什么同一个控制系统，在连续状态和 离散状态下会出现性能指标不相同? 问题