归东理工大深 HANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 5.5控制系统的相对稳定性 自动控制原理AC 电气与电子工程学院 刘丽娜
5.5 控制系统的相对稳定性 电气与电子工程学院 刘丽娜
5.5控制系统的相对稳定性 主要内容 口相角裕度的物理意义 口相角裕度的计算 口幅值裕度的物理意义 口幅值裕度的计算 颇率特性分析法：系统开环缬率特性曲线的绘制
5.5 控制系统的相对稳定性 频率特性分析法::系统开环频率特性曲线的绘制 主要内容 相角裕度的物理意义 相角裕度的计算 幅值裕度的物理意义 幅值裕度的计算
稳定裕度 在分析和设计一个实际的控制系统时，只知道系统稳定 是不够的，一个一旦受扰动影响就会不稳定的系统是不能投 入实际使用的。因此，人们总是希望所设计的控制系统不仅 稳定，而且越稳定越好，即系统应具有一定的稳定裕度
在分析和设计一个实际的控制系统时，只知道系统稳定 是不够的，一个一旦受扰动影响就会不稳定的系统是不能投 入实际使用的。因此，人们总是希望所设计的控制系统不仅 稳定，而且越稳定越好，即系统应具有一定的稳定裕度。 稳定裕度
>劳斯判据检验稳定裕量 试探法，无法直接给 出准确的量化评价 S=0 [s] [z] S= 系统至少具备。的稳定裕量
➢ 劳斯判据检验稳定裕量 [ ]s 0 [ ]z 0 s z = − s = 系统至少具备 的稳定裕量 试探法，无法直接给 出准确的量化评价
1932奈奎斯特提出稳定裕量的概念， 在频域中实现了相对稳定性的定量计算。 Harry Nyquist
1932奈奎斯特提出稳定裕量的概念， 在频域中实现了相对稳定性的定量计算。 Harry Nyquist
稳定 稳定 -15 一一 临界稳定 Re 一一不稳定
Im 0 R e ( -1, j0) → ——稳定 ——稳定 ——临界稳定 ——不稳定
稳定裕度 通过奈氏曲线对（-1，j0)点的靠近程 度来度量，其定量表示为： (1,j0) ◆点B0。：相位穿越频率（(-180°） R。 ◆ 幅值裕度hg,Lg ◆点C⊙。：幅值穿越频率/截止频率 /剪切频率（单位圆上） ◆相角裕度y
通过奈氏曲线对（–1，j0）点的靠近程 度来度量，其定量表示为： ◆ ◆ 幅值裕度 hg，Lg ◆ ◆ 相角裕度 γ 稳定裕度 (-1, j0) Im A 0 Re B C 点B g ：相位穿越频率（-180〫） ：幅值穿越频率 / 截止频率 / 剪切频率（单位圆上） 点C c
1.幅值裕度g AL( A(2) 0 (-1,j0) B L(.) A @g R p(o)4 0° p(o.) -180° B点：p(@=-180°，幅值为A(o) 幅值裕度：九，A⊙， Le=201ghe =-201g A(@g)
A(g ) 1. 幅值裕度 hg B点： φ(ωg )= –180°，幅值为A(ωg ) 幅值裕度： ( ) 1 g g A h = 20lg 20lg ( ) Lg = hg = − A g L(ω ) 0 -180° 0° φ() ( c ) L(g ) g L g (-1, j0) Im 0 Re B C g c A B
L.幅值裕度he A() 0 B 61,j0) B L(@) A (g 0 R。 p(@)1 0° p(o.) -180° 幅值裕度的物理意义：稳定的系统在相位穿越频率o。处幅值增大.倍或 L(o)曲线上升L,分贝，系统将处于临界稳定。若大于h倍，则闭环系统不稳定。 或者说在不破坏系统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数
A(g ) (-1, j0) Im 0 Re B C g c 1. 幅值裕度 hg L(ω ) 0 -180° 0° φ() ( c ) L(g ) g L g 幅值裕度的物理意义：稳定的系统在相位穿越频率ωg 处幅值增大hg倍或 L(ω) 曲线上升Lg分贝，系统将处于临界稳定。若大于hg倍，则闭环系统不稳定。 或者说在不破坏系统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数。 A B
1.幅值裕度ng 0 (-1,j0) B L(.) A @ R。 p(o)4 0 0° p(o.) -180° ◆A(og)1,h>1,L>0,L在0dB线以下时，系统稳定。 ◆ Lg<0,L在0dB线以上时，系统不稳定
A(g ) (-1, j0) Im 0 Re B C g c 1. 幅值裕度 hg L(ω ) 0 -180° 0° φ() ( c ) L(g ) g L g ◆ A(ωg )1，Lg>0，Lg在0dB线以下时，系统稳定。 ◆ Lg< 0，Lg在0dB线以上时，系统不稳定。 A B