
第4章根轨迹分析法 4.1根轨迹的基本概念 4.2绘制根轨迹的基本法则 4.3广义根轨迹 4.4控制系统的根轨迹分析
4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本法则 第4章 根轨迹分析法 4.3 广义根轨迹 4.4 控制系统的根轨迹分析

主要内容 >根轨迹基本概念和根轨迹方程 >绘制常规根轨迹的八大法则 >零度根轨迹、参量根轨迹的绘制 >由根轨迹确定闭环零、极点的方法 >增加开环零、极点对根轨迹的影响 >控制系统根轨迹法分析
主要内容 ➢ 根轨迹基本概念和根轨迹方程 ➢ 绘制常规根轨迹的八大法则 ➢ 零度根轨迹、参量根轨迹的绘制 ➢ 由根轨迹确定闭环零、极点的方法 ➢ 增加开环零、极点对根轨迹的影响 ➢ 控制系统根轨迹法分析

重点 难点 1、绘制常规根轨迹的八大法则 根轨迹族与闭环极点的确定 2、参量根轨迹与零度根轨迹 3、控制系统根轨迹法分析
重 点 1、绘制常规根轨迹的八大法则 2、参量根轨迹与零度根轨迹 3、控制系统根轨迹法分析 难 点 根轨迹族与闭环极点的确定

闭环极点决定系统的稳定性、动态响应的基本形式,闭 环零点则影响系统动态响应的形态。因此,在系统分析中需 要求解系统的闭环极点和闭环零点; 其次,为了使系统具有期望的控制性能,需要考察系统 结构参数的变化对其闭环极点和闭环零点的影响规律; 但对于高阶系统,采用解析法求解其闭环极点是比较困 难的。尤其是考察系统的闭环极点随着结构和参数变化的一 般规律,更需要进行大量复杂的运算
闭环极点决定系统的稳定性、动态响应的基本形式,闭 环零点则影响系统动态响应的形态。因此,在系统分析中需 要求解系统的闭环极点和闭环零点; 其次,为了使系统具有期望的控制性能,需要考察系统 结构参数的变化对其闭环极点和闭环零点的影响规律; 但对于高阶系统,采用解析法求解其闭环极点是比较困 难的。尤其是考察系统的闭环极点随着结构和参数变化的一 般规律,更需要进行大量复杂的运算

1948年,伊文斯(W.R.Ewans)根据反馈控制系统的开 环传递函数与其闭环特征方程间的内在联系,提出了一种简 单实用的求取闭环特征根(闭环极点)的图解方法,即根轨 迹法
1948年,伊文斯(W.R.Ewans)根据反馈控制系统的开 环传递函数与其闭环特征方程间的内在联系,提出了一种简 单实用的求取闭环特征根(闭环极点)的图解方法,即根轨 迹法

第4章根轨迹分析法 4.1根轨迹的基本概念 4.2绘制根轨迹的基本法则 4.3广义根轨迹 4.4控制系统的根轨迹分析
4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本法则 第4章 根轨迹分析法 4.3 广义根轨迹 4.4 控制系统的根轨迹分析

4.1根轨迹的基本概念 •根轨迹的定义 •根轨迹方程 ·根轨迹方程的应用 3
4.1 根轨迹的基本概念 1 • 根轨迹的定义 2 •根轨迹方程 3 •根轨迹方程的应用

4.1根轨迹的基本概念 ·根轨迹的定义 ·根轨迹方程 •根轨迹方程的应用 3
4.1 根轨迹的基本概念 1 • 根轨迹的定义 2 •根轨迹方程 3 •根轨迹方程的应用

【例1】已知单位负反馈控制系统如图1所示,当K从000 连续变化时,闭环特征根如何变化?对系统性能有何影响? R(s) K C(s) s(0.5s+1) 图1例1系统结构框图
【例1】已知单位负反馈控制系统如图1所示,当 K 从0→∞ s(0.5s +1) R(s) K C(s) - 图1 例1系统结构框图 连续变化时,闭环特征根如何变化?对系统性能有何影响?

K 2K令Kg 解:开环传递函数:G(S)= s(0.5s+1)s(s+2) s(s+2) 其中,K一系统的开环放大系数; K。一系统的开环根轨迹增益。 开环极点:p1=0,p2-2 闭环传递函数:)=g+2s+K 闭环特征方程:D(s)=s2+2s+K。=0 闭环特征根:S,2=-1±V1-K。=-1±V1-2K
其中,K —系统的开环放大系数; Kg —系统的开环根轨迹增益。 g k 2 ( ) (0.5 1) ( 2) ( 2) K K K G s s s s s s s = = = + + + 令 g 2 g ( ) 2 K Φ s s s K = + + 2 g D s s s K ( ) 2 0 = + + = 解: p1=0,p2= –2 开环传递函数: 开环极点: 闭环传递函数: 闭环特征方程: 闭环特征根: 1 2 g s K K , = − − = − − 1 1 1 1 2