第4章根轨迹分析法 4.1根轨迹的基本概念 4.2绘制根轨迹的基本法则 4.3广义根轨迹 4.4控制系统的根轨迹分析
4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本法则 第4章 根轨迹分析法 4.3 广义根轨迹 4.4 控制系统的根轨迹分析
主要内容 >根轨迹基本概念和根轨迹方程 >绘制常规根轨迹的八大法则 >零度根轨迹、参量根轨迹的绘制 >由根轨迹确定闭环零、极点的方法 >增加开环零、极点对根轨迹的影响 >控制系统根轨迹法分析
主要内容 ➢ 根轨迹基本概念和根轨迹方程 ➢ 绘制常规根轨迹的八大法则 ➢ 零度根轨迹、参量根轨迹的绘制 ➢ 由根轨迹确定闭环零、极点的方法 ➢ 增加开环零、极点对根轨迹的影响 ➢ 控制系统根轨迹法分析
重点 难点 1、绘制常规根轨迹的八大法则 根轨迹族与闭环极点的确定 2、参量根轨迹与零度根轨迹 3、控制系统根轨迹法分析
重 点 1、绘制常规根轨迹的八大法则 2、参量根轨迹与零度根轨迹 3、控制系统根轨迹法分析 难 点 根轨迹族与闭环极点的确定
闭环极点决定系统的稳定性、动态响应的基本形式，闭 环零点则影响系统动态响应的形态。因此，在系统分析中需 要求解系统的闭环极点和闭环零点； 其次，为了使系统具有期望的控制性能，需要考察系统 结构参数的变化对其闭环极点和闭环零点的影响规律； 但对于高阶系统，采用解析法求解其闭环极点是比较困 难的。尤其是考察系统的闭环极点随着结构和参数变化的一 般规律，更需要进行大量复杂的运算
闭环极点决定系统的稳定性、动态响应的基本形式，闭 环零点则影响系统动态响应的形态。因此，在系统分析中需 要求解系统的闭环极点和闭环零点； 其次，为了使系统具有期望的控制性能，需要考察系统 结构参数的变化对其闭环极点和闭环零点的影响规律； 但对于高阶系统，采用解析法求解其闭环极点是比较困 难的。尤其是考察系统的闭环极点随着结构和参数变化的一 般规律，更需要进行大量复杂的运算
1948年，伊文斯(W.R.Ewans)根据反馈控制系统的开 环传递函数与其闭环特征方程间的内在联系，提出了一种简 单实用的求取闭环特征根（闭环极点）的图解方法，即根轨 迹法
1948年，伊文斯（W.R.Ewans）根据反馈控制系统的开 环传递函数与其闭环特征方程间的内在联系，提出了一种简 单实用的求取闭环特征根（闭环极点）的图解方法，即根轨 迹法
第4章根轨迹分析法 4.1根轨迹的基本概念 4.2绘制根轨迹的基本法则 4.3广义根轨迹 4.4控制系统的根轨迹分析
4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本法则 第4章 根轨迹分析法 4.3 广义根轨迹 4.4 控制系统的根轨迹分析
4.1根轨迹的基本概念 •根轨迹的定义 •根轨迹方程 ·根轨迹方程的应用 3
4.1 根轨迹的基本概念 1 • 根轨迹的定义 2 •根轨迹方程 3 •根轨迹方程的应用
4.1根轨迹的基本概念 ·根轨迹的定义 ·根轨迹方程 •根轨迹方程的应用 3
4.1 根轨迹的基本概念 1 • 根轨迹的定义 2 •根轨迹方程 3 •根轨迹方程的应用
【例1】已知单位负反馈控制系统如图1所示，当K从000 连续变化时，闭环特征根如何变化？对系统性能有何影响？ R(s) K C(s) s(0.5s+1) 图1例1系统结构框图
【例1】已知单位负反馈控制系统如图1所示，当 K 从0→∞ s(0.5s +1) R(s) K C(s) - 图1 例1系统结构框图 连续变化时，闭环特征根如何变化？对系统性能有何影响？
K 2K令Kg 解：开环传递函数：G(S)= s(0.5s+1)s(s+2) s(s+2) 其中，K一系统的开环放大系数； K。一系统的开环根轨迹增益。 开环极点：p1=0,p2-2 闭环传递函数：)=g+2s+K 闭环特征方程：D(s)=s2+2s+K。=0 闭环特征根：S,2=-1±V1-K。=-1±V1-2K
其中，K —系统的开环放大系数； Kg —系统的开环根轨迹增益。 g k 2 ( ) (0.5 1) ( 2) ( 2) K K K G s s s s s s s = = = + + + 令 g 2 g ( ) 2 K Φ s s s K = + + 2 g D s s s K ( ) 2 0 = + + = 解： p1=0，p2= –2 开环传递函数： 开环极点： 闭环传递函数： 闭环特征方程： 闭环特征根： 1 2 g s K K ， = − − = − − 1 1 1 1 2