第七章离散系统7.2信号的采样与保持将连续信号转变为脉冲信号需要使用采样器：而为了控制连续式元部件，需要使用保持器将脉冲信号转变为连续信号。为了定量研究采样系统，必须对信号的采样过程和保持（复现）过程用数学方法来加以描述。7.2.1采样过程的数学描述把连续信号变换成离散信号的过程，叫做采样过程。实用中无论是采用定幅调宽还是定宽调幅，都有T<<T<<采样器后面系统连续部分的最大时间常数可以认为~0
7.2 信号的采样与保持 将连续信号转变为脉冲信号需要使用采样器；而 为了控制连续式元部件，又需要使用保持器将脉冲信 号转变为连续信号。为了定量研究采样系统，必须对 信号的采样过程和保持(复现)过程用数学方法来加以 描述。 7.2.1 采样过程的数学描述 第七章 离散系统 把连续信号变换成离散信号的过程，叫做采样过 程。实用中无论是采用定幅调宽还是定宽调幅，都有 τ<<T<<采样器后面系统连续部分的最大时间常数， 可以认为τ≈0
第七章离散系统(续)信号的采样e(t)这样，采样过程可看作是一个脉冲调制过程，理想的采样器等效0Sr(t)于一个理想的单位脉冲序列发生器：Sr(t)(te(t)(t)调制器80ZS(t-nT)Sr (t) =11=-00
信号的采样（续） 这样，采样过程可 看作是一个脉冲调制过 程，理想的采样器等效 于一个理想的单位脉冲 序列发生器: 第七章 离散系统 t 0 e(t) 0 (t) T ﹍ ﹍ e (t) 0 t e (t) (t) T e(t) 调制器 n T (t) (t nT)
第七章离散系统(续)信号的采样e(t)S(t)e(t)e*(t)0调制器r(t)ES(t-nT)Sr(t) =1=-00采样器的输出e"(t)0可表示为：e*(t)e" (t) =e(t)Sr (t)82= e(t)S(t -nT)n=-00
e (t) (t) T e(t) 调制器 t 0 e(t) 0 (t) T ﹍ ﹍ e (t) 0 t n T (t) (t nT) 采样器的输出 ( ) * e t n T e t t nT e t e t t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 可表示为: 信号的采样（续） 第七章 离散系统
第七章离散系统(续)信号的采样控制系统中通常当 t<0时,e(t)=0;则改写为：e (t)=e(t)E(t-nT)1=对于实际采样过程，将连续信号e(t)加到采样开关的输入端，采样开关每隔周期T秒闭合一次，每次闭合持续时间为，于是在采样开关的输出端得到宽度为elt的调幅e(t) X e(0)脉冲序列2*(t)e实际采样过程
0 * ( ) ( ) ( ) n e t e t t nT 控制系统中通常当 t 0 时， e(t) 0； 则改写为： 对于实际采样过程，将连续信号e(t)加到采样开 关的输入端，采样开关每隔周期T 秒闭合一次，每 次闭合持续时间为τ，于是在采样开关的输出端得 到宽度为 τ的调幅 脉冲序列 e * (t) 。 实际采样过程 信号的采样（续） 第七章 离散系统
第七章离散系统采样过程（续）由于采样开关闭合时间很小，远远小于采样周期T，故e(t)在t时间内变化甚微，可以近似认为在该时间内采样值不变。所以e*(t)可近似视为一个宽度为t，高度为e(nT)的矩形脉冲序列，即e*(t) = Ze(nT)[1(t -nT)-1(t-nT -t)n=0其中，[1(t-nT)-1(t-nT-t)]表示在nT时刻，一个高度为1、宽度为t的矩形脉冲，再与e(nT)相乘，就表示在nT时刻，一个高度为e(nT)，宽度为t的矩形脉冲fo所以有e*(t)=t.e(nT).S(t-nT)2en=0
采样过程（续） ( ) ( )[1( ) 1( )] 0 * e t e nT t nT t nT n 由于采样开关闭合时间τ很小，远远小于采样 周期T，故e(t)在τ时间内变化甚微，可以近似认为 在该时间内采样值不变。所以e * (t)可近似视为一个 宽度为τ，高度为e(nT)的矩形脉冲序列，即 其中，[1(t-nT)-1(t-nT-τ)]表示在nT时刻，一个高度 为1、宽度为τ的矩形脉冲，再与e(nT)相乘，就表示 在nT时刻，一个高度为e(nT)，宽度为τ的矩形脉冲， 所以有 0 * ( ) ( ) ( ) n e t e nT t nT 第七章 离散系统
第七章离散系统说明(1)如果采样信号e*（t)未经保持器直接加到后续系统中，则每个脉冲的强度正比于闭合时间，故后面系统的放大倍数将扩大才符合实际情况。若使原系统的总增益在采样前后保持不变，则需增加一个增益为1/t的放大器(2)如果采样信号经保持器加到后续系统中，那就可不考虑脉宽对系统增益的影响，采样信号可直接按理想采样开关输出的信号来处理。由于大多数离散控制系统，特别是数字控制系统均属于这种情况，因此，通常将采样开关视作理想采样开
说 明 （1）如果采样信号e * (t)未经保持器直接加到后续系统 中，则每个脉冲的强度正比于闭合时间τ，故后 面系统的放大倍数将扩大τ才符合实际情况。若 使原系统的总增益在采样前后保持不变，则需增 加一个增益为1/τ的放大器。 （2）如果采样信号经保持器加到后续系统中，那就可 不考虑脉宽τ对系统增益的影响，采样信号可直 接按理想采样开关输出的信号来处理。由于大多 数离散控制系统，特别是数字控制系统均属于这 种情况，因此，通常将采样开关视作理想采样开 第七章 离散系统
第七章离散系统(续)采样过程与采样定理关，而采样信号描述为8080e' (t) = e(t)S(t-nT)=e(nT)S(t- nT)n=0n=(即只有在采样点上s(t)才存在，与e(t)的乘积才有值其它时间其乘积为0。采样时间由载波信号s(t)决定而采样信号的幅值则由e(nT）决定。CURREN
(t) 其它时间其乘积为0。采样时间由载波信号 T 决定, (t) 即只有在采样点上 才存在，与 e(t) 的乘积才有值, 而采样信号的幅值则由 e(nT) 决定。 0 0 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n e t e t t nT e nT t nT 采样过程与采样定理（续） 关，而采样信号描述为 第七章 离散系统
第七章离散系统采样定理7.2.3Shannon采样定理九如果采样周期满足下列条件：0,≥20m或T≤0max则采样信号e*（t）可以完满的复现原输入信号e(t)。★要完全复现e(t）需经过理想G(jw)滤波器，如图所示，但实际中没有。工程上最0CURRE0Omax常用的、最简单的是零阶保持器。理想低通滤波器的幅频特性
Shannon采样定理： 如果采样周期满足下列条件： s 2 max或 ， max T 则采样信号 ( ) * e t 可以完满的复现原输入信号 e(t)。 ★要完全复现e(t)需经过理想 滤波器，如图所示。 但实际中没有。工程上最 常用的、最简单的是零阶 保持器。 第七章 离散系统 理想低通滤波器的幅频特性 0 ωmax ω 1 G( j) 7.2.3 采样定理
第七章离散系统零阶保持器7.3.31.概念及其作用er(t) te*(t)er(t)e*(t)零阶保持器使e(t)每个采样瞬间的采样值[e(nT)]一直保持到下一个采样瞬时，使e*(t)信号一→阶梯信号e,(t)。当T→f个个时，阶梯信号近似为连续信号。：e,(t)在每个采样区间内的值均为常值且其导数为零，故叫零阶保持器
在每个采样区间内的值均为常值且其导数为 零，故叫零阶保持器。 e (t) h 7.3.3 零阶保持器 1．概念及其作用： eh (t) t e * (t) t 零阶保持器 e * (t) eh (t) ( ) * 使 e t 每个采样瞬间的采样值 e(nT) 一直保持到下 一个采样瞬时, 使 ( ) * e t 信号 阶梯信号 eh (t)。 当T f 时, 阶梯信号近似为连续信号。 第七章 离散系统
第七章离散系统2.传函与频率特性假如某一环节在单位gh(t)理想脉冲s（t)作用下，输出是幅值为 1、持续时间为T的一个脉冲一一即为一个零阶保持器。用g,(t)表示其输出，分解为两个单位阶跃函数之和：gh(t)= l(t)-1(t-T)RE-TSeG,(s) = L[1(t)-1(t- T)l
1 1 g (t) h T 0 t 2. 传函与频率特性： s e e s s G s L t t T Ts Ts h 1 1 1 ( ) 1( ) 1( ) 表示 其输出，分解为两个单位阶跃函数之和： (t) 作用下， 假如某一环节在单位 理想脉冲 输出是幅值为 1、持 续时间为T的一个脉 冲-即为一个零阶保 持器。用 g (t) h g (t) 1(t) 1(t T) h 第七章 离散系统