《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）知识模块2 控制系统的数学模型_2_6 闭环系统的传递函数

第二章数学模型 2.6 闭环系统的传递函数 闭环系统典型 结构如图 R 外作用有： r(t)一给定 n(t)一扰动 2.6.1闭环系统的开环传递函数G(s) G(s)= B(s E( _=GG,H G,(s)是根轨迹和频率特性两大分析法的主要数学 模型，它是前向通道和反馈通道的传函之乘积

闭环系统典型 结构如图 2.6 闭环系统的传递函数    — 扰 动 — 给 定 ( ) ( ) n t r t 2.6.1 闭环系统的开环传递函数 G (s) k G G H E s B s G s k 1 2 ( ) ( ) ( )   外作用有： 是根轨迹和频率特性两大分析法的主要数学 模型，它是前向通道和反馈通道的传函之乘积。 G (s) k 第二章 数学模型 - G1 G2 R N C H B E X

第二章数学模型 2.6.2闭环系统的传递函数 1.给定信号作用下的闭环传递函数 令n(t)=0 R() s) c(s) G(⊙ G() 系统结构图如右图所示。 (s) Φ(S)= C(s) GG, R(s) 1+GG,H 1+G CURREN :.C(S)=0(s)R(S)= GG2R(s) +G3

Gk G G G G H G G R s C s s       ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2.6.2 闭环系统的传递函数 令 n(t )  0 第二章 数学模型 1．给定信号作用下的闭环传递函数 系统结构图如右图所示。 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 R s G G G C s s R s  k    

第二章数学模型 2.给定信号作用下的误差传递函数 e(t)=r(t)-b(t)称为偏差，也叫误差。 R(s) Φ.(s)= E(s) G() R(s)1+GG,H1+G 武 (s) :E(S)=Φ(S)R(S)= R(s) 1+G 单位反馈系统： D Φ Gk今G= 1-Φ .21+Gk →①。=1-Φ 1+G6 France German

2．给定信号作用下的误差传递函数 e (t )  r(t )  b(t ) 称为偏差，也叫误差。 k e R s G G H G E s s       1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 第二章 数学模型 单位反馈系统：                 1 1 1 1 1 e k k e k k G G G G ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) R s G E s s R s k e     

第二章数学模型 3.扰动信号作用下的闭环传递函数 令r(t)=0 N(s) E(s) C(s) G(s) G() 系统结构图如右图所示。 B(s) H(s) .= C(s) G, G M(s) C(s) N(s)1+GG,H 1+G Gs〕 .Cs=Φ.(S)N(s)= -N(S) G ( (s) 1+G 4.扰动信号作用下的误差传递函数 N(s) 系统结构图如右图所示。 G() ◆☒ G(s) B(s) H(s)

k n G G G G H G N s C s s       ( ) 1 1 ( ) ( ) 2 1 2 2 令 r(t)  0 第二章 数学模型 3．扰动信号作用下的闭环传递函数 系统结构图如右图所示。 4．扰动信号作用下的误差传递函数 系统结构图如右图所示。 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 N s G G C s s N s k n     

扰动信号作用下的误差传递函数 G,) G2(s) H(s) Φn（s)= E(s) G,H N(s) 1+G c.c E(s) .E(S)=- G2H N(s) 1+G G() 5.r(t)和n(t)同时作用下的闭环系统 利用迭加原理有： C(s=Φ(s)R(s)+Φ.(S)N(s)= GG,R(s)+G,N(s) 1+Gk R(s)-G,HN(s) E(s)=Φ.(s)R(s)+Φen(s)N(s)= 1+G

k en G G H N s E s s      ( ) 1 ( ) ( ) 2 5. r(t) 和 n(t) 同时作用下的闭环系统 k e e n G R s G H N s E s s R s s N s        1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 第二章 数学模型 扰动信号作用下的误差传递函数 ( ) 1 ( ) 2 N s G G H E s  k    k n G G G R s G N s C s s R s s N s        1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 利用迭加原理有：

第二章数学模型 闭环系统传递函数（续） 由以上各式可以看出，系统在各种情况下的闭 环系统传递函数都具有相同的分母多项式1+G.(s)川 称为闭环系统的特征多项式。而称 1+G4(s1=0 为闭环系统的特征方程

由以上各式可以看出，系统在各种情况下的闭 环系统传递函数都具有相同的分母多项式 [1 G (s)]  k 称为闭环系统的特征多项式。而称 [1  G (s) ]  0 k 为闭环系统的特征方程。 第二章 数学模型 闭环系统传递函数（续）

第二章数学模型 例4：系统如图所示。 、后移 解：第二个比较点后移再与第三个比较点互换， 并经过整理、变换可以得到下图： G 1+G+G2

例4: 系统如图所示。 R E N C G1 1 2 2 1 G G G + + － 解: 第二个比较点后移再与第三个比较点互换， 并经过整理、变换可以得到下图： 后移 - R E G1 G2 N C － － 第二章 数学模型

第二章数学模型 例4（续) G2 1+G+G2 根据前面的各种传递函数公式可以得到： ④(s)= GG, G, ④m(s)= 1+G1G2+G1+G2 1+G1G2+G1+G2 1+G1+G2 m(s)= G2 ④.(s)=1+GG2+G1+C 1+G1G2+G1+G2

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) G G G G G s G G G G G G s G G G G G s G G G G G G s e e n n                        例4（续） R E N C G1 1 2 2 1 G G G + + － 第二章 数学模型 根据前面的各种传递函数公式可以得到：

2.6闭环传递函数 小结 1.闭环控制系统的各种传递函数是分析系统 动态性能的主要数学模型，它们在系统分析 和设计中的地位十分重要。 2.闭环系统的开环传递函数是根轨迹和频率 特性两大分析方法的主要数学模型，也是计 算系统闭环传递函数和误差传递函数的重要 组成部分

小 结 2. 闭环系统的开环传递函数是根轨迹和频率 特性两大分析方法的主要数学模型，也是计 算系统闭环传递函数和误差传递函数的重要 组成部分。 2.6 闭环传递函数 1. 闭环控制系统的各种传递函数是分析系统 动态性能的主要数学模型，它们在系统分析 和设计中的地位十分重要

2.6闭环传递函数 小结 1.闭环控制系统的各种传递函数是分析系统 动态性能的主要数学模型，它们在系统分析 和设计中的地位十分重要。 2.闭环系统的开环传递函数是根轨迹和频率 特性两大分析方法的主要数学模型，也是计 算系统闭环传递函数和误差传递函数的重要 组成部分

小 结 2. 闭环系统的开环传递函数是根轨迹和频率 特性两大分析方法的主要数学模型，也是计 算系统闭环传递函数和误差传递函数的重要 组成部分。 2.6 闭环传递函数 1. 闭环控制系统的各种传递函数是分析系统 动态性能的主要数学模型，它们在系统分析 和设计中的地位十分重要