28博弈论 本章考察博弈理论及其在寡头垄断市场中 的运用。 口主要内容： >博弈及其要素 >优超均衡与纳什均衡 囚犯难题 重复的对策 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 1 28 博弈论 本章考察博弈理论及其在寡头垄断市场中 的运用。 主要内容： ➢ 博弈及其要素 ➢ 优超均衡与纳什均衡 ➢ 囚犯难题 ➢ 重复的对策
博弈及其要素 博弈是指代表不同利益主体的决策者，在一定的 环境条件和规则下，同时或先后、一次或多次从 各自允许选择的行动方案中加以选择并实施，从 而取得各自相应结果的活动。 博弈的要素：参与人(Players)、策略(strategies, 分为纯策略与混合策略)、支付(payoffs)、行动的 顺序(the order of play)、信息(information)。 博弈的例子：田忌赛马、猜拳游戏、打牌、下棋、 外交、军事对垒、合同谈判 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 2 博弈及其要素 博弈是指代表不同利益主体的决策者，在一定的 环境条件和规则下，同时或先后、一次或多次从 各自允许选择的行动方案中加以选择并实施，从 而取得各自相应结果的活动。 博弈的要素：参与人(Players)、策略(strategies， 分为纯策略与混合策略)、支付(payoffs)、行动的 顺序(the order of play)、信息(information)。 博弈的例子：田忌赛马、猜拳游戏、打牌、下棋、 外交、军事对垒、合同谈判……
优超均衡与纳什均衡 优超策略(Dominant strategy)是不论其他参与人 作何种选择，对某种参与人来说，都是最优的策 略。 优超均衡(Dominant equilibrium)是指博奔中的 每个参与人同时选择最优策略的均衡 。 纳什均衡Nash equilibrium)是指给定对方策略后， 每个参与人选择最优策略的均衡。 优超均衡是纳什均衡的一个特例。 ,库尔诺均衡就是一个纳什均衡。 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 3 优超均衡与纳什均衡 优超策略(Dominant strategy)是不论其他参与人 作何种选择，对某种参与人来说，都是最优的策 略。 优超均衡(Dominant equilibrium)是指博弈中的 每个参与人同时选择最优策略的均衡。 纳什均衡(Nash equilibrium)是指给定对方策略后， 每个参与人选择最优策略的均衡。 优超均衡是纳什均衡的一个特例。 库尔诺均衡就是一个纳什均衡
表26.1 优超均衡与纳什均衡 参与人 参与人 左B 右 左B右 参上 1,2 0,1 参上 2,1* 0,0 与A 与A 2,1* 1,0 0,0 1,2* 人下 人下 优超均衡 纳什均衡 2023/7116 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 4 表26.1 优超均衡与纳什均衡 1,2 0,1 2,1 * 1,0 参 上 与A 人 下 2,1* 0,0 0,0 1,2* 参与人 左 B 右 参与人 左 B 右 参 上 与A 人 下 优超均衡 纳什均衡
纳什均衡存在的问题 首先，一个博弈可 能会有一个以上的 参与人 纳什均衡，如表 26.1右，斗鸡、夫 左B右 妻战； 参上 0,0 0,-1 其次，有些博弈可 与A 能没有前文所述的 1,0 1,3 纯策略)纳什均 人下 衡，如右表，逃税、 蓝管。 纳什均衡 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 5 纳什均衡存在的问题 首先，一个博弈可 能会有一个以上的 纳什均衡，如表 26.1右，斗鸡、夫 妻战； 其次，有些博弈可 能没有前文所述的 (纯策略）纳什均 衡，如右表，逃税、 监管。 参 上 与A 人 下 0,0 0,-1 1,0 -1,3 参与人 左 B 右 纳什均衡
混合策略的纳什均衡 每个行为人只作出一个选择并始终坚持之，叫做纯 策略 ▣ 允许每个行为人使他的策略随机化，即对每项选择 都指定一个概率，按照这个概率作出他们的选择， 叫做混合策略 混合策略的纳什均衡：当每个行为人都选定了最优 概率，并在另一个行为人的概率选择给定的情况下 按照这个蕞疣概率菜取他的策略时所迟到的均衡 混合策略的纳什均衡总是存在的。如上表中，如果 A以0.75的概率选择”上” 以0.25的概率选择 以0.5的概率选择“左”，以0.5的减率 选择 ”右 ”,这个混合策略就构成一个纳什均衡 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 6 混合策略的纳什均衡 每个行为人只作出一个选择并始终坚持之，叫做纯 策略。 允许每个行为人使他的策略随机化，即对每项选择 都指定一个概率，按照这个概率作出他们的选择， 叫做混合策略。 混合策略的纳什均衡：当每个行为人都选定了最优 概率，并在另一个行为人的概率选择给定的情况下 按照这个最优概率采取他的策略时所达到的均衡。 混合策略的纳什均衡总是存在的。如上表中，如果 A以0.75的概率选择“上”，以0.25的概率选择 “下” ，B以0.5的概率选择“左”，以0.5的概率 选择“右”，这个混合策略就构成一个纳什均衡
混合策略纳什均衡的证明 在上表中假设A以概率σ选择“上”和以概率1-σ选择 下”，B以概率入选择左”和以概率1·入选择“右 给定B以概率入选择“左”和以概率1：入选择“右”，那 么A选择“上”和“下”的期望收益分别是0×入+0×(1 -λ)，1×入+(-1)×(1-入)： ▣ 给定A以概率o选择“上”和以概率1：，σ选择 “下 乖B选择“左和 石” 的期望收益分别是0×σ+0× (1-σ)，(-1)×o+3×(1-o)。 ▣ 均衡时，给定B以概率入选择“左”和以概率1：入选择 那么A选择“上和下”的期望收益相等给 定A以概率σ选择”上”和以概率1-σ选择下 ,那 玄B选择左和“右”的望收益也相等。 从而可以解出σ=0.75，入=0.5 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 7 混合策略纳什均衡的证明 在上表中假设A以概率σ选择“上”和以概率1－σ选择 “下” ，B以概率λ选择“左”和以概率1－λ选择“右” 。 给定B以概率λ选择“左”和以概率1－λ选择“右”，那 么A选择“上”和“下”的期望收益分别是0×λ＋0×(1 － λ），1×λ＋（－1）×（1－ λ）； 给定A以概率σ选择“上”和以概率1－ σ选择“下” ， 那么B选择“左”和“右”的期望收益分别是0×σ ＋0× （1－ σ ），（－1）×σ ＋3×（1－ σ ）。 均衡时，给定B以概率λ选择“左”和以概率1－λ选择 “右”，那么A选择“上”和“下”的期望收益相等；给 定A以概率σ选择“上”和以概率1－ σ选择“下”，那 么B选择“左”和“右”的期望收益也相等。 从而可以解出σ＝0.75， λ＝0.5
表26.2“囚犯难题” 囚犯乙 交代 不交代 囚 交代 5,-5* -1,-10 犯 甲不交代 -10,-1 -2,-2 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 8 表26.2 “囚犯难题” -5，-5* -1,-10 -10,-1 -2,-2 囚犯乙 交代 不交代 囚 交代 犯 甲 不交代
重复博弈 重复博弈是指同样结构的博弈重复多次。 例如，囚犯难题中的两个囚犯在刑满释放 之后再作案，作案之后再判刑，释放之后 再作案..他们之间进行的就是重复博弈 。 影响重复博弈均衡结果的一个主要因素是 博弈次数。按照重复博弈的次数可以分为 有限次重复博弈和无限次重复。 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 9 重复博弈 重复博弈是指同样结构的博弈重复多次。 例如，囚犯难题中的两个囚犯在刑满释放 之后再作案，作案之后再判刑，释放之后 再作案…他们之间进行的就是重复博弈。 影响重复博弈均衡结果的一个主要因素是 博弈次数。按照重复博弈的次数可以分为 有限次重复博弈和无限次重复
重复博弈 如果是有限次重复博弈，那么最后一次博弈恰如一次性 博弈，每个参与人都选择占优策略均衡。 如果是无限次重复博奔，这次他拒绝合作，那么下一次， 你也可以拒绝合作。只要双方都充分关心将来的收益， 那么将来不合作的威肋就足以使他们采取帕累托最优的 策略。 ▣ 针锋相对的机票定价：在卖方双头垄断的航空运输市场 上，似乎存在这样一条竞争的潜规厕：如果另一空航空 公司提高票价，那么本航空公司也提高票价：如果另一 航空公司对机票打折，那么本航空公司也会实施打折。 正所谓“己所不欲，勿施于人”报复的威胁使得所有航 空公司的机票价格居高不下。 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 10 重复博弈 如果是有限次重复博弈，那么最后一次博弈恰如一次性 博弈，每个参与人都选择占优策略均衡。 如果是无限次重复博弈，这次他拒绝合作，那么下一次， 你也可以拒绝合作。只要双方都充分关心将来的收益， 那么将来不合作的威胁就足以使他们采取帕累托最优的 策略。 针锋相对的机票定价：在卖方双头垄断的航空运输市场 上，似乎存在这样一条竞争的潜规则：如果另一空航空 公司提高票价，那么本航空公司也提高票价；如果另一 航空公司对机票打折，那么本航空公司也会实施打折。 正所谓“己所不欲，勿施于人”报复的威胁使得所有航 空公司的机票价格居高不下