3 2福利 帕累托效率并不涉及福利分配问题，因此，存在多个 帕累托有效配置时，社会应该如何选择呢？本章阐述 福利函数，探讨全社会的福利最大化问题。 主要内容： > 偏好的加总 > 社会福利函数 > 社会福利最大化问题 个人社会福利函数 公平分配 妒忌与平等 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 1 32 福利 帕累托效率并不涉及福利分配问题，因此，存在多个 帕累托有效配置时，社会应该如何选择呢？本章阐述 福利函数，探讨全社会的福利最大化问题。 主要内容： ➢ 偏好的加总 ➢ 社会福利函数 ➢ 社会福利最大化问题 ➢ 个人社会福利函数 ➢ 公平分配 ➢ 妒忌与平等
偏好的加总 回顾我们对于个人偏好的假定。 将个人偏好的定义从个人对于自己消费的 商品束的偏好转到个人对于消费者中间的 整个商品配置的偏好。 在所有个人偏好给定的条件下，有没有办 法将它们“加总”为社会偏好？ 两种方法：多数人投票和排列一顺序投票。 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 2 偏好的加总 回顾我们对于个人偏好的假定。 将个人偏好的定义从个人对于自己消费的 商品束的偏好转到个人对于消费者中间的 整个商品配置的偏好。 在所有个人偏好给定的条件下，有没有办 法将它们“加总”为社会偏好？ 两种方法：多数人投票和排列－顺序投票
表32.1 多数人投票和排列一顺序投票 I导致非传递性投票的偏好 ⅡX和Y之间的选择取决于Z 消费者A 消费者B 消费者C 消费者A 消费者B X Y Z X Y Y Z X Y Z Z X Y Z X 两种方法所存在的问题是它们的结果可能受机敏的经济行 为人的操纵。多数人投票方法可以因改变投票表决的顺序 以得到合意的结果而受到操纵；排列-顺序投票方法可以 因为引进新的选择改变了有关选择的最终顺序而受操纵。 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 3 表32.1 多数人投票和排列－顺序投票 消费者A 消费者B 消费者C X Y Z Y Z X Z X Y 消费者A 消费者B X Y Z Y Z X Ⅰ导致非传递性投票的偏好 Ⅱ X和Y之间的选择取决于Z 两种方法所存在的问题是它们的结果可能受机敏的经济行 为人的操纵。多数人投票方法可以因改变投票表决的顺序 以得到合意的结果而受到操纵；排列－顺序投票方法可以 因为引进新的选择改变了有关选择的最终顺序而受操纵
阿罗不可能定理 口社会决策机制存在的三个条件： (1)当任何一组完全的、反身的和传递的个人偏好集给定时，社会决策 机制将产生具有相同性质的社会偏好。 (2)如果每个人偏好选择X超过选择Y,那么社会偏好就应当把X排在Y 到面。 (3)X和Y之间的偏好唯一地取决于人们如何排列X和Y的顺序，而不是 人们如何排列其他选择的顺序。 阿罗不可能定理：如果一个社会决策机制满足以上三个条件，那么它 必然是一个独裁，即所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。 (《社会选择和个人价值》，1963) 阿罗不可能定理表明社会决策机制存在的这三个条件却是与民主不相 容的，从而证明现实中不存在进行社会决策的“完美”方式，即不存 在完美的方式把个人偏好加总成社会偏好。如果要在现实中寻找一个 把人个偏好加总成社会偏好的方法，就必须放弃三个条件中的一个 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 4 阿罗不可能定理 社会决策机制存在的三个条件： （1）当任何一组完全的、反身的和传递的个人偏好集给定时，社会决策 机制将产生具有相同性质的社会偏好。 （2）如果每个人偏好选择X超过选择Y，那么社会偏好就应当把X排在Y 前面。 （3）X和Y之间的偏好唯一地取决于人们如何排列X和Y的顺序，而不是 人们如何排列其他选择的顺序。 阿罗不可能定理：如果一个社会决策机制满足以上三个条件，那么它 必然是一个独裁，即所有的社会偏好顺序就是一个人的偏好顺序。 （《社会选择和个人价值》，1963） 阿罗不可能定理表明社会决策机制存在的这三个条件却是与民主不相 容的，从而证明现实中不存在进行社会决策的“完美”方式，即不存 在完美的方式把个人偏好加总成社会偏好。如果要在现实中寻找一个 把人个偏好加总成社会偏好的方法，就必须放弃三个条件中的一个
社会福利函数 假定放弃条件(3)。 ▣ 如果当每个个人对配置x的偏好给定时，可用效用函数u:x)表示其个 人价值判断；当且仅当u(x)>uy)时，某人对x的偏好超过对y的偏好； 那么从个人偏好得出社会偏好的一种方法就是将个人效用函数相加， 并用相加所得的结果来表示一种社会效用，即 U(x)=∑4，(x) i=1 如果认为配置x比配置y更是社会的偏好，那么应满足U(x)>U(y)。 注意：以上效用表示方法是任意选择的，求和方法也是任意选择的。 唯一的要求是加总函数是每个个人效用函数的增函数。 0 社会福利函数就是各消费者个人效用函数的函数，可以表示为 W(u1(X),u2(),,un(X),n为这个社会的人数。 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 5 社会福利函数 假定放弃条件（3）。 如果当每个个人i对配置x的偏好给定时，可用效用函数ui (x)表示其个 人价值判断；当且仅当ui (x) >ui (y)时，某人i对x的偏好超过对y的偏好； 那么从个人偏好得出社会偏好的一种方法就是将个人效用函数相加， 并用相加所得的结果来表示一种社会效用，即 如果认为配置x比配置y更是社会的偏好，那么应满足U(x)>U(y)。 注意：以上效用表示方法是任意选择的，求和方法也是任意选择的。 唯一的要求是加总函数是每个个人效用函数的增函数。 社会福利函数就是各消费者个人效用函数的函数，可以表示为 W(u1 (x),u2 (x),……,un (x)，n为这个社会的人数。 = = n i i U x u x 1 ( ) ( ) = = n i i U y u y 1 ( ) ( )
社会福利函数的类型 口第一种：古典效用主义或边沁福利函数： W(41,,4n)=∑4 44,)=2a 口第二种：最大最小或罗尔斯社会福利函数： W(4,,4)=min{41,,n} 两种社会福利函数表达了关于不同的经济行为人的福利比 较的不同伦理判断。 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 6 社会福利函数的类型 第一种：古典效用主义或边沁福利函数： 第二种：最大最小或罗尔斯社会福利函数： 两种社会福利函数表达了关于不同的经济行为人的福利比 较的不同伦理判断。 = = n i W u un ui 1 1 ( ,......, ) = = n i W u un ai ui 1 1 ( ,......, ) W(u1 ,......,un ) = min u1 ,......,un
图32.1 福利最大化 U2 E（最大福 U2* 利水平) 等福利线 ● 效用可能性边界 U1* U 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 7 图32.1 福利最大化 O U2 U1 * E（最大福 利水平） 效用可能性边界 等福利线 U1 U2 *
图32.2效用加权的福利函数的最大化 U2 福利函数提供了 一个简单的指出 帕累托有效配置 的方法：每一个 福利最大化点都 U2* E（最大福 等福利线 是帕累托有效配 利点) 置，而每一个帕 累托有效配置点 效用可能性边界 都达到了福利最 大化。 U1* V1 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 8 图32.2 效用加权的福利函数的最大化 O U2 U1 * E（最大福 利点） 效用可能性边界 等福利线 U1 U2 * 福利函数提供了 一个简单的指出 帕累托有效配置 的方法：每一个 福利最大化点都 是帕累托有效配 置，而每一个帕 累托有效配置点 都达到了福利最 大化
个人社会福利函数 如果用x表示个人的消费束，并令u(x)为个人的 用某一固定的效用表示法表示的效用水平。那么 个人社会福利函数可以表示为 W=W(u(x1),......un(x)) 这一福利函数是效用分布的直接函数，同时又是 个别经济行为人的消费束的间接函数。被称为个 人社会福利函数或伯格森一萨缪尔森福利函数。 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 9 个人社会福利函数 如果用xi表示个人i的消费束，并令ui (xi )为个人的 用某一固定的效用表示法表示的效用水平。那么 个人社会福利函数可以表示为 W=W(u1 (x1 ),……un (xn )) 这一福利函数是效用分布的直接函数，同时又是 个别经济行为人的消费束的间接函数。被称为个 人社会福利函数或伯格森－萨缪尔森福利函数
公平分配 ▣ 福利函数是一种描述社会福利的一般方法，用它能概括许多种道德判 断的性质，但它不经常用于决定哪种道德判断最有道理。 ▣ 什么是公平分配？如何实现公平分配？ 假定要把一组商品分配给几个所得相等的人，公平分配是否意味着简 单地把这些商品平等地分配给这几个人？显然，平等分配后，没有一 个人对于他人商品束的偏好会超过对他自己的商品束的偏好，因为他 们有着完全相同的商品束。 然而，平等分配并一定是帕累托有效的。因为人们对商品的偏好是不 同，如果在平等分配后允许交换，那么交换可能提高效率，但会产生 新的不平等。 例，在X和Y商品中，A和B都偏好X,而C更偏好Y,平等分配使他们 各拥有10单位的X和10的单位Y。如果B用2单位Y换C的2单位的X, 那么B、C的福利都提高了，但此时与B有着一样偏好的A相对福利下 降了。交换提高效率的同时却导致了新的不平等。 那么，是否能够找到一种既是帕累托有效又很公平的配置方法呢？ 2023/7/16 中级微观经济学
2023/7/16 中级微观经济学 10 公平分配 福利函数是一种描述社会福利的一般方法，用它能概括许多种道德判 断的性质，但它不经常用于决定哪种道德判断最有道理。 什么是公平分配？如何实现公平分配？ 假定要把一组商品分配给几个所得相等的人，公平分配是否意味着简 单地把这些商品平等地分配给这几个人？显然，平等分配后，没有一 个人对于他人商品束的偏好会超过对他自己的商品束的偏好，因为他 们有着完全相同的商品束。 然而，平等分配并一定是帕累托有效的。因为人们对商品的偏好是不 同，如果在平等分配后允许交换，那么交换可能提高效率，但会产生 新的不平等。 例，在X和Y商品中，A和B都偏好X，而C更偏好Y，平等分配使他们 各拥有10单位的X和10的单位Y。如果B用2单位Y换C的2单位的X， 那么B、C的福利都提高了，但此时与B有着一样偏好的A相对福利下 降了。交换提高效率的同时却导致了新的不平等。 那么，是否能够找到一种既是帕累托有效又很公平的配置方法呢？