概率论与数醒统计」 第三节频率与概率 频率的定义与性质 、概率的定义与性质 三、小结 ◎@
一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质 三、小结 第三节 频率与概率
概率论与数醒统计」 、频率的定义与性质 1.定义 在相同的条件下,进行了n次试验,在这n 次试验中,事件A发生的次数n称为事件A发 生的频数比值4称为事件A发生的频率,并记 成fn(A ◎@
( ). . , , , , f A A n n A n A n n n A A 成 生的频数 比值 称为事件 发生的频率 并记 次试验中 事件 发生的次数 称为事件 发 在相同的条件下 进行了 次试验 在这 1. 定义 一、频率的定义与性质
概率论与数醒统计」 2.性质 设A是随机试验E的任一事件,则 (1)0≤∫,(4)≤1; (2)∫(S)=1,f(x)=0; (3)若A1,A2,…,A是两两互不相容的事件,则 ∫(A1∪A2∪…∪A)=fn(A1)+f(A2)+…+fn(A ◎@
2. 性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 (1) 0 f (A) 1; n (2) f (S) = 1, f () = 0; ( ) ( ) ( ) ( ). (3) , , , , 1 2 1 2 1 2 k n n n k k f A A A f A f A f A A A A = + ++ 若 是两两互不相容的事件 则
概率论与数醒统计」 实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做 7遍,观察正面出现的次数及频率 试验n=5 n=50 n=500 序号 H H f∫ h f 2 0.4 22 442510.502 2 M油动本20 0.498 3 随n的增大,频率∫呈现出稳定性 U。4 00.512 5 502470.494 5 在处波动较 .482 050 6204180.362波动最小 0.8 27 0.542580.516
试验 序号 n = 5 nH f 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 nH f n = 50 22 25 21 25 24 18 27 nH n = 500 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 f 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 在 处波动较大 2 1 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 在 处波动较小 2 1
概率论与数醒统计」 从上述数据可得 (1)频率有随机波动性,即对于同样的n,所得的 ∫f不一定相同; (2)抛硬币次数n较小时,频率∫的随机波动幅 度较大,但随n的增大,频率∫呈现出稳定性即 当n逐渐增大时频率∫总是在0.5附近摆动,且 逐渐稳定于0.5 ◎@
从上述数据可得 (2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅 度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即 当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且 逐渐稳定于 0.5. (1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;
概率论与数醒统计」 实验者 f 德·摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 K·皮尔逊1200 6019 0.5016 K·皮尔逊24000 12012 0.5005 f(H)m的增大1 2
实验者 德 摩根 蒲 丰 n nH f K 皮尔逊 K 皮尔逊 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 f ( H ) n的增大 . 21
概率论与数醒统计」 我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验 高尔顿( Galton)板试验 试验模型如下所示: 自上端放入一小球任其自 由下落,在下落过程中当小球碰 到钉子时,从左边落下与从右边 落下的机会相等碰到下一排钉 子时又是如此最后落入底板中 的某一格子因此任意放入一球, 高尔顿板 则此球落入哪一个格子,预先难以确定但是如果放 入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样 的 ◎@
我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验 高尔顿(Galton)板试验. 试验模型如下所示: 自上端放入一小球,任其自 由下落,在下落过程中当小球碰 到钉子时,从左边落下与从右边 落下的机会相等.碰到下一排钉 子时又是如此.最后落入底板中 的某一格子.因此,任意放入一球, 则此球落入哪一个格子,预先难以确定.但是如果放 入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样 的
概率论与数醒统计」 请看动画演示 单击图形播放/暂停ESc键退出 高尔顿板
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概率论与数醒统计」 重要结论 频率当n较小时波动幅度比较大,当n逐渐增 大时,频率趋于稳定值,这个稳定值从本质上反映 了事件在试验中出现可能性的大小.它就是事件的 概率 ◎@
重要结论 频率当 n 较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增 大时 ， 频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映 了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的 概率．
概率论与数醒统计」 请同学们思考 医生在检查完病人的时候摇摇头:“你的 病很重,在十个得这种病的人中只有一个能救活 当病人被这个消息吓得够呛时,医生继续说: “但你是幸运的.因为你找到了我,我已经看过 九个病人了,他们都死于此病” 医生的说法对吗? ◎@
医生在检查完病人的时候摇摇头：“你的 病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活 .” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说： “但你是幸运的．因为你找到了我，我已经看过 九个病人了，他们都死于此病.” 医生的说法对吗? 请同学们思考