概率论与数理统计 第二节样本空间、随机事件 一、样本空间样本点 二、随机事件的概念 三、随机事件间的关系及运算 四、小结
一、样本空间 样本点 三、随机事件间的关系及运算 二、随机事件的概念 四、小结 第二节 样本空间、随机事件
概率论与数醒统计」 、样本空间样本点 问题随机试验的结果? 定义随机试验E的所有可能结果组成的集合 称为E的样本空间,记为S 样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为 样本点 实例1抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况 H→字面朝上 S1={H,T.T→花面朝上 ◎@
问题 随机试验的结果? 定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合 称为 E 的样本空间, 记为 S . 样本空间的元素 , 即试验E 的每一个结果, 称为 样本点. 实例1 抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况. { , }. S1 = H T 一、样本空间 样本点 H → 字面朝上 T → 花面朝上
概率论与数醒统计」 实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数 护 S2={1,2,3,4,5,6} 实例3从一批产品中依次任选三件记录出 现正品与次品的情况 记N→正品,D→次品. AU S,= NNN, NND, NDN, DNN, NDD, DDN, DND, DDD
实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数. {1, 2, 3, 4, 5, 6}. S2 = 实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品的情况. , , , }. { , , , , 3 NDD DDN DND DDD 则 S = NNN NND NDN DNN 记 N → 正品, D → 次品
概率论与数醒统计」 实例4记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数 CEUI S4={0,1,2,…} 实例5考察某地区12月份的平 均气温. ={71<t<T2} 其中t为平均温度 ◎@
实例4 记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数. {0, 1, 2, }. S4 = 实例5 考察某地区 12月份的平 均气温. { }. 5 1 T2 S = tT t 其中t 为平均温度
概率论与数醒统计」 实例6从一批灯泡中任取 只,测试其寿命 S6={tt≥0} 其中t为灯泡的寿命 实例7记录某城市120急 救电话台一昼夜接 到的呼唤次数 Sn={0,1,2,…} ◎@
实例6 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命. { 0}. S6 = t t 其中 t 为灯泡的寿命 . 实例7 记录某城市120 急 救电话台一昼夜接 到的呼唤次数. {0, 1, 2, }. S7 =
概率论与数醒统计」 课堂练习 写出下列随机试验的样本空间. 1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和 2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数 答案 1.S={3,4,5,…,18} 2.S={10,11,12,…} ◎@
答案 1. S = {3, 4, 5, ,18}. 2. S = {10,11,12, }. 写出下列随机试验的样本空间. 1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和. 2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数. 课堂练习
概率论与数醒统计」 说明1.试验不同,对应的样本空间也不同 2.同一试验,若试验目的不同,则对应的样 本空间也不同 例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三 著观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间 为 S=HH, HAT, HTH, THH, hTt, TTH, THT, TTT) 若观察出现正面的次数,则样本空间为 S={0,1,2,3}. ◎@
2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空 间也不同. 例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三 次”. 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间 为 若观察出现正面的次数 , 则样本空间为 S = {0, 1, 2, 3}. , , , }. { , , , , HTT TTH THT TTT S = HHH HHT HTH THH 说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同
概率论与数醒统计」 说明3.建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型因此,一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题 例如只包含两个样本点的样本空间 S=H, TS 它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模 型,又能用于排队现象中有人排队与无人排队的 模型等 ◎@
说明 3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题. 例如 只包含两个样本点的样本空间 它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的 模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模 型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的 模型等. S = {H,T}
概率论与数醒统计」 所以在具体问题的研究 中,描述随机现象的第一步 就是建立样本空间 ◎@
所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间
概率论与数醒统计」 二、随机事件的概念 1.基本概念 随机事件随机试验E的样本空间S的子集称 为E的随机事件,简称事件. 实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数 试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,,“出现6点” “点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件 ◎@
随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件. 试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, … ,“出现6点”, “点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件. 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 1. 基本概念 二、随机事件的概念
