第二章练习题参考解答 练习题 2.1为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系,得到以下数据 年份 地方预算内财政收入Y 国内生产总值GDP)X (亿元) (亿元) 1990 21.7037 171.6665 1991 27.3291 236.6630 1992 42.9599 3173194 1993 67.2507 449.2889 1994 74.399 615.1933 1996 1317490 950.0446 1997 144.7709 1130.0133 1998 1649067 1999 184.7908 436.0267 2000 225.0212 16654652 2001 265.6532 1954.6539 资料来源:《深圳统计年鉴2002》,中国统计出版社 (1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型; (2)估计所建立模型的参数,解释斜率系数的经济意义; (3)对回归结果进行检验 (4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元,确定2005年财政收入的预测值和预 测区间(a=0.05)。 2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表 1995199619971998199920002001200220032004 研究与发展经费10108881212121111 利润额100150200180250300280310320300 分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系,并作回归分析。 2.3为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依 存关系,分析表中1990年-2001年中国货币供应量(M2)和国内生产总值(GDP)的有关 数据 年份 货币供应量(亿元) 国内生产总值(亿元) 1990 1529.3 8598.4
第二章练习题参考解答 练习题 2.1 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据： 年 份 地方预算内财政收入 Y （亿元） 国内生产总值(GDP)X （亿元） 1990 21.7037 171.6665 1991 27.3291 236.6630 1992 42.9599 317.3194 1993 67.2507 449.2889 1994 74.3992 615.1933 1995 88.0174 795.6950 1996 131.7490 950.0446 1997 144.7709 1130.0133 1998 164.9067 1289.0190 1999 184.7908 1436.0267 2000 225.0212 1665.4652 2001 265.6532 1954.6539 资料来源:《深圳统计年鉴 2002》，中国统计出版社 (1)建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型； (2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义； （3）对回归结果进行检验； (4)若是 2005 年年的国内生产总值为 3600 亿元，确定 2005 年财政收入的预测值和预 测区间( = 0.05 )。 2.2 某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表: 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 研究与发展经费 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11 利 润 额 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300 分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。 2.3 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依 存关系，分析表中 1990 年—2001 年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关 数据: 年份 货币供应量(亿元) M2 国内生产总值(亿元) GDP 1990 1529.3 1 8598.4
1991 19349.9 1662.5 1992 25402.2 6651.9 1993 34879.8 4560.5 1994 46923.5 6670.0 1995 60750.5 7494.9 1996 76094.9 6850.5 1997 90995.3 1998 104498.5 6967.2 1999 119897.9 0579.4 2000 134610.3 8228.1 2001 158301.9 料来源:《中国统计年鉴2002》,第51页、第662页,中国统计出版社 对货币供应量与国内生产总值作相关分析,并说明分析结果的经济意义。 2.4表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利: 公司序号帐面价值(元)红利(元)公司序号帐面价值(元)红利(元) 2.98 3.00 1448 0.28 1.96 0.84 0.84 20.37 2.16 26.43 1.60 根据上表资料 (1)建立每股帐面价值和当年红利的回归方程; (2)解释回归系数的经济意义; (3)若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元,估计当年红利可能为多少? 2.5美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》( The Wall Street
1991 19349.9 2 1662.5 1992 25402.2 2 6651.9 1993 34879.8 3 4560.5 1994 46923.5 4 6670.0 1995 60750.5 5 7494.9 1996 76094.9 6 6850.5 1997 90995.3 7 3142.7 1998 104498.5 7 6967.2 1999 119897.9 8 0579.4 2000 134610.3 8 8228.1 2001 158301.9 9 4346.4 资料来源:《中国统计年鉴 2002》，第 51 页、第 662 页，中国统计出版社 对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明分析结果的经济意义。 2.4 表中是 16 支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利： 公司序号 帐面价值（元） 红利（元） 公司序号 帐面价值（元） 红利（元） 1 22.44 2.4 9 12.14 0.80 2 20.89 2.98 10 23.31 1.94 3 22.09 2.06 11 16.23 3.00 4 14.48 1.09 12 0.56 0.28 5 20.73 1.96 13 0.84 0.84 6 7 8 19.25 20.37 26.43 1.55 2.16 1.60 14 15 16 18.05 12.45 11.33 1.80 1.21 1.07 根据上表资料： （1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义； （3）若序号为 6 的公司的股票每股帐面价值增加 1 元，估计当年红利可能为多少？ 2.5 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报 1999 年年鉴》（The Wall Street
Journal almanac1999)上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。 航空公司名称 航班正点率(%) 投诉率(次10万名乘客) 西南( Southwest)航空公司 0.21 大陆( Continental)航空公司 76.6 0.58 西北( Northwest)航空公司 0.85 美国( US Airways)航空公司 0.68 联合( United)航空公司 0.74 美洲( American)航空公司 0.93 德尔塔( Delta)航空公司 71.2 0.72 美国西部( Americawest)航空公司 70.8 1.22 环球(TWA)航空公司 68.5 1.25 )画出这些数据的散点图 (2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系? (3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程 (4)对估计的回归方程的斜率作出解释 (5)如果航班按时到达的正点率为80%,估计每10万名乘客投诉的次数是多少? 2.6研究青春发育与远视率(对数视力)的变化关系,测得结果如下表: 年龄(岁)x 远视率(%) 对数视力Y=ln 4.112 2.621 2.088 12 4.4 1484 0.737 2.51 试建立曲线回归方程y=ae(Y=ha+bx)并进行计量分析。 2.7为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮 料公司的有关数据(见表8-1) 表8-1 美国软饮料公司广告费用与销售数量 品牌名称 广告费用X(百万美元) 销售数量Y(百万箱) Coca-Cola classic 131.3 1929.2 资料来源:(美) David r. Anderson等《商务与经济统计》,第405页,机械工业出版社 2资料来源(美) David R. Anderson等《商务与经济统计》,第405页,机械工业出版社
Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每 10 万名乘客投诉的次数的数据如下1。 航空公司名称 航班正点率（%） 投诉率（次/10 万名乘客） 西南(Southwest)航空公司 81．8 0．21 大陆(Continental)航空公司 76．6 0．58 西北(Northwest)航空公司 76．6 0．85 美国(US Airways)航空公司 75．7 0．68 联合(United)航空公司 73．8 0．74 美洲(American)航空公司 72．2 0．93 德尔塔（Delta）航空公司 71．2 0．72 美国西部(Americawest)航空公司 70．8 1．22 环球(TWA)航空公司 68．5 1．25 (1)画出这些数据的散点图 (2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？ (3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。 (4)对估计的回归方程的斜率作出解释。 (5)如果航班按时到达的正点率为 80%，估计每 10 万名乘客投诉的次数是多少？ 2.6 研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表： 年龄（岁） x 远视率（%） y 对数视力 Y=ln y 6 63.64 4.153 7 61.06 4.112 8 38.84 3.659 9 13.75 2.621 10 14.50 2.674 11 8.07 2.088 12 4.41 1.484 13 2.27 0.82 14 2.09 0.737 15 1.02 0.02 16 2.51 0.92 17 3.12 1.138 18 2.98 1.092 试建立曲线回归方程 y ˆ = a bx e （ Y ˆ = ln a + b x ）并进行计量分析。 2.7 为研究美国软饮料公司的广告费用 X 与销售数量 Y 的关系,分析七种主要品牌软饮 料公司的有关数据2 (见表 8-1) 表 8-1 美国软饮料公司广告费用与销售数量 品牌名称 广告费用 X(百万美元) 销售数量 Y(百万箱) Coca-Cola Classic 131.3 1929.2 1资料来源:(美)David R.Anderson 等《商务与经济统计》，第 405 页，机械工业出版社 2资料来源:(美)David R.Anderson 等《商务与经济统计》，第 405 页，机械工业出版社
Pepsi-cola 92.4 1384.6 Diet-Coke 60.4 811.4 rte 55.7 541.5 Dr Pepper 40.2 46.9 Moutain Dew 29.0 535.6 11.6 219.5 分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系 2.8从某公司分布在11个地区的销售点的销售量(Y)和销售价格(X)观测值得出以 下结果: X=5198F=21782∑X2=3134543∑X2=1296836 ∑H2=539512 (1)作销售额对价格的回归分析,并解释其结果 (2)回归直线未解释的销售变差部分是多少? 2.9表中是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据 中国国内生产总值及财政收入 单位:亿元 年份 国内生产总值X 财政收入Y 1978 3624.1 4038.2 1146.38 4517.8 1159.93 4860.3 1175. 5301.8 1212.33 5957.4 366.95 2004.82 10201.4 2122.01 1987 11954.5 2199.35 14992.3 2357.24 16917.8 2664.90 1991 21662.5
Pepsi-Cola 92.4 1384.6 Diet-Coke 60.4 811.4 Sprite 55.7 541.5 Dr.Pepper 40.2 546.9 Moutain Dew 29.0 535.6 7-Up 11.6 219.5 分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。 2.8 从某公司分布在 11 个地区的销售点的销售量（Y）和销售价格（X）观测值得出以 下结果： X = 519.8 Y = 217.82 2 Xi = 3134543 X Yi i =1296836 2 Yi = 539512 （1）作销售额对价格的回归分析，并解释其结果。 （2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？ 2.9 表中是中国 1978 年-1997 年的财政收入 Y 和国内生产总值 X 的数据: 中国国内生产总值及财政收入 单位:亿元 年 份 国内生产总值 X 财政收入 Y 1978 1979 1980 1081 1082 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14992.3 16917.8 18598.4 21662.5 1132.26 1146.38 1159.93 1175.79 1212.33 1366.95 1642.86 2004.82 2122.01 2199.35 2357.24 2664.90 2937.10 3149.48
3483.37 34560.5 4348.95 1994 46670.0 5218.10 57494.9 6242.20 66850.5 1997 73452,5 8651.14 数据来源:《中国统计年鉴》 试根据这些数据完成下列问题 (1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型,并解释斜率系数的经济意义; (2)估计所建立模型的参数,并对回归结果进行检验 (3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元,确定1998年财政收入的预测值和预 测区间(a=0.05)。 练习题参考解答 练习题2.1参考解答 1、建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型,建立 EViews文件,利用地方预 算内财政收入(Y)和GDP的数据表,作散点图 5001000 5002000 可看出地方预算内财政收入(Y)和GDP的关系近似直线关系,可建立线性回归模型: Y =P,+B,GDP+u 利用 EViews估计其参数结果为
1992 1993 1994 1995 1006 1997 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73452.5 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14 数据来源:《中国统计年鉴》 试根据这些数据完成下列问题； (1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义; (2)估计所建立模型的参数，并对回归结果进行检验； (3)若是 1998 年的国内生产总值为 78017.8 亿元，确定 1998 年财政收入的预测值和预 测区间( = 0.05 )。 练习题参考解答 练习题 2.1 参考解答 1、建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型，建立 EViews 文件，利用地方预 算内财政收入（Y）和 GDP 的数据表，作散点图 可看出地方预算内财政收入（Y）和 GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型： Yt = 1 + 2GDPt + ut 利用 EViews 估计其参数结果为
Date:0715Tme:20:15 Sample:19902001 cluded observations: 12 Variable td Error t-Statistic Prob 4.16179008676920.4059 000385734800130U00 R-squared 0.991810 Mean dependent var 119.8793 Adjusted R-squared 0.990991 S D dependent var 79.36124 S.E. of regression 7 532484 Akaike info criterion 7.027338 Sum squared resid 67 3831 Schwarz criterion 7108156 Log likelihood 40 16403 F-statistic 1211049 Durbin-Watson stat 2.051640 Prob(F-statistic 即 Y.=-3611151+0.134582GDP (4.16179)(0.003867) t=(-0.867692)(34.80013) R2=0.99181F=1211.049 经检验说明GDP对地方财政收入确有显著影响。R2=0.99181,说明GDP解释了地方财政收 入变动的99%,模型拟合程度较好 模型说明当GDP每增长1亿元,平均说来地方财政收入将增长0.134582亿元。 当2005年GDP为3600亿元时,地方财政收入的点预测值为: Y206=-3611151+0.134582×3600=480.884(亿元) 区间预测: 平均值为:∑x2=(n-)=5872686×(12-1)=3793728494 (Xn-x)=(36009175874)=7195337357 取a=005,平均值置信度95%的预测区间为: (X-X Y千an20 ·3巧 37.357 GDP=3600时 480.884千2.228×7.5325× 28494 480.884千252735(亿元) Y,个别值置信度95%的预测区间为: ^,1(X,-X) YFtm2可1+一+ n∑x
即 Yt 134582GDPt 3.611151 0. ˆ = − + （4.16179） (0.003867) t=(-0.867692) (34.80013) R 2=0.99181 F=1211.049 经检验说明,GDP 对地方财政收入确有显著影响。R 2=0.99181，说明 GDP 解释了地方财政收 入变动的 99%，模型拟合程度较好。 模型说明当 GDP 每增长 1 亿元，平均说来地方财政收入将增长 0.134582 亿元。 当 2005 年 GDP 为 3600 亿元时，地方财政收入的点预测值为： 3.611151 0.134582 3600 480.884 ˆ Y2005 = − + = （亿元） 区间预测： 平均值为： 2 2 2 x n i x = − = − = ( 1) 587.2686 (12 1) 3793728.494 2 2 1 ( ) (3600 917.5874) 7195337.357 X X f − = − = 取 = 0.05, Yf 平均值置信度 95%的预测区间为： 2 ^ ^ 2 2 1 ( ) f f i X X Y t n x − + GDP2005 = 3600 时 1 7195337.357 480.884 2.228 7.5325 12 3293728.494 + = 480.884 25.2735 （亿元） Yf 个别值置信度 95%的预测区间为： 2 ^ ^ 2 2 1 ( ) 1 f f i X X Y t n x − + +
480.8842.228×7.5325× 17195337357 123293728494 =480.884+30.3381(亿元) 练习题2.3参考解答 计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为 列1 列2 列2 0.979213 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的先行相关系数为0.979213,线性相关程度 比较高。 练习题2.5参考解答 美国各航空公司航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数的散点图为 >0.8 由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数 为-0882607 建立描述投诉率(Y)依赖航班按时到达正点率(X)的回归方程: =B1+B2 利用 EViews估计其参数结果为
即 1 7195337.357 480.884 2.228 7.5325 1 12 3293728.494 + + = 480.884 30.3381 （亿元） 练习题 2.3 参考解答 计算中国货币供应量(以货币与准货币 M2 表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为 列 1 列 2 列 1 1 列 2 0.979213 1 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的先行相关系数为 0.979213,线性相关程度 比较高。 练习题 2.5 参考解答 美国各航空公司航班正点到达比率和每 10 万名乘客投诉次数的散点图为 由图形看出航班正点到达比率和每10万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数 为-0.882607。 建立描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程： Yi = 1 + 2Xi + ui 利用 EViews 估计其参数结果为
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date:071/5Tme:21:21 Sample: 1 9 Included observations: 9 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 601783210522505.7189510000 -007041400141764.9672540.0016 R 0.778996 Mean dependent var 0. 797778 Adjusted R-squared 0.747424 S.D. dependent var 0.319991 S E of regression 0. 160818 Akaike info criterion -0.623958 Sum squared resid 0.181037 Schwarz criterion Log likelihood 4.807811 F-statistic 24.57351 Durbin-Watson stat 2. 526971 Prob(F-statistic 0001624 =6017832-0.070414X (1.017832)(-0.014176) t=(5.718961)(-4967254) R2=0.778996F=2467361 这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点,平均说来每10万名乘客投诉次数将下降 如果航班按时到达的正点率为80%,估计每10万名乘客投诉的次数为 1=6017832-0070414×80=0.384712(次) 练习题27参考解答 美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为 1600 800 说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关,可建立线性回归模型 Y=B,+B2X+u 利用 EViews估计其参数结果为
即 Yi 070414Xi 6.017832 0. ˆ = − （1.017832）（-0.014176） t=(5.718961) (-4.967254) R 2=0.778996 F=24.67361 这说明当航班正点到达比率每提高 1 个百分点, 平均说来每 10 万名乘客投诉次数将下降 0.07 次。 如果航班按时到达的正点率为 80%，估计每 10 万名乘客投诉的次数为 6.017832 0.070414 80 0.384712 Y ˆ i = − = （次） 练习题 2.7 参考解答 美国软饮料公司的广告费用 X 与销售数量 Y 的散点图为 说明美国软饮料公司的广告费用 X 与销售数量 Y 正线性相关,可建立线性回归模型 Yi = 1 + 2Xi + ui 利用 EViews 估计其参数结果为
ependent Variable: Y Method: Least Squares Date:07105Tme:21:38 cluded observations: 7 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 12.7785396980040.1317650.9003 14403591.36916610.5199800001 R-squared 0.956774 Mean dependent var 852.6714 Adjusted R-squared 0.948128 S.D. dependent var 5965637 E of regression 135.8696 Akaike info criterion Sum squared resi 92302.73 Schwarz criterion 1288077 Log likelihood -43.13679 F-statistic 110E699 Durbin-Watson stat 1.438932 Prob(F-statistic) 0000134 经检验,广告费用X对美国软饮料公司的销售数量Y有显著影响,广告费用X每增加1百万 美元,平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱) 练习题2.9参考解答 建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程 Y=B1+B2X1+ 利用1978年-1997年的数据估计其参数,结果为 Method: Least Squares Date:07/1/5Time:21:49 Sample:19781997 Included obserations 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob 57837567.12578127795500000 0.100036000217240491000m0 R-squared 0.991583 Mean dependent var Adjusted R-squared 0. 991115 S.D. dependent var 2212.591 S.E. of regression 208 5553 Akaike info criterion 1361293 Sum squared resid 782915.7 Schwarz criterion 13.71250 134 1293 F-statistic 2120520 Durbin-Watson stat 0.864032 Prob(F-statistic 经检验说明,国内生产总值对财政收入有显著影响,GDP增加1亿元,平均说来财政收入 将增加0.1亿元。 若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元,确定1998年财政收入的点预测值 1=8578375+0.100036×780178=8662426141(亿元) 1998年财政收入平均值预测区间(a=0.05)为
经检验, 广告费用 X 对美国软饮料公司的销售数量 Y 有显著影响,广告费用 X 每增加 1 百万 美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加 14.40359(百万箱)。 练习题 2.9 参考解答 建立中国 1978 年-1997 年的财政收入 Y 和国内生产总值 X 的线性回归方程 Yt = 1 + 2Xt + ut 利用 1978 年-1997 年的数据估计其参数，结果为 经检验说明，国内生产总值对财政收入有显著影响，GDP 增加 1 亿元，平均说来财政收入 将增加 0.1 亿元。 若是 1998 年的国内生产总值为 78017.8 亿元，确定 1998 年财政收入的点预测值 为 857.8375 0.100036 78017.8 8662.426141 Y ˆ t = + = (亿元) 1998 年财政收入平均值预测区间( = 0.05 )为:
∑x2=a(m-1)=22024602×(20-1)=921657798 (Xx-X)=(780178-222513)=3112822026 X-X n∑x2 77098 8662426千2.101×2085553× (,野15 22026 8662426千7603111亿元)
2 2 2 x n i x = − = − = ( 1) 22024.60 (20 1) 9216577098 2 2 ( ) (78017.8 22225.13) 3112822026 X X f − = − = 2 ^ ^ 2 2 1 ( ) f f i X X Y t n x − + 1 9216577098 8662.426 2.101 208.5553 20 3112822026 + =8662.426 760.3111 (亿元)
