第三章练习题参考解答 练习题 3.1为研究中国各地区入境旅游状况,建立了各省市旅游外汇收入(Y,百万美元)、旅 行社职工人数(X1,人)、国际旅游人数(X2,万人次)的模型,用某年31个省市的截面 数据估计结果如下: =-1510263+0.1179X1+1.5452X2 t=(-3.066806)(6652983)(3.378064 R2=0.934331R2=0.92964F=191.1894n=31 (1)从经济意义上考察估计模型的合理性 (2)在5%显著性水平上,分别检验参数B1,B2的显著性 (3)在5%显著性水平上,检验模型的整体显著性 3.2根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差,以及可决系数与修正的可决系数: F=367693,X,=402760,F ∑(x-)=604269 ∑(X-x1)=84855096, ∑(X2-X2)2=280000 ∑(y-Yx1-x)=74778346 ∑(-YXx2-x2)=4250900,∑(X-XX2-X2)=47960 33经研究发现,家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响,表中为对某地区 部分家庭抽样调查得到样本数据: 家庭书刊年家庭月平均户主受教育家庭书刊年家庭月平均户主受教育 消费支出收入 消费支出收入 (元)Y (元)X (年)T (元)Y (元)X (年)T 450 1027.2 793.2 1998.6 507.7 1045.2 660.8 2196 613.9 792.7 2105.4 563.4 1312.2 580.8 21474 01.5 13164 612.7 2154 781.5 14424 15 890.8 2231.4 048 6l1.1 1768.8 1094.2 3143.4 1222.1 19812 18 1253 3624.6 (1)建立家庭书刊消费的计量经济模型; (2)利用样本数据估计模型的参数
第三章练习题参考解答 练习题 3.1 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅 行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年 31 个省市的截面 数据估计结果如下： Yi X1i 5452X2i 151.0263 0.1179 1. ˆ = − + + t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 0.92964 2 R = F=191.1894 n=31 （1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。 （2） 在 5%显著性水平上，分别检验参数 1 2 , 的显著性。 （3） 在 5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 3.2 根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数： Y = 367.693， X1 = 402.760， X2 = 8.0 ， n =15， 2 ( ) 66042.269 Y Y i − = ， 2 1 1 ( ) 84855.096 X X i − = ， 2 2 2 ( ) 280.000 X X i − = ， 1 1 ( )( ) 74778.346 Y Y X X i i − − = ， 2 2 ( )( ) 4250.900 Y Y X X i i − − = ， 1 1 2 2 ( )( ) 4796.000 X X X X i i − − = 3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区 部分家庭抽样调查得到样本数据： 家 庭 书刊 年 消费支出 （元）Y 家 庭 月平 均 收入 （元）X 户 主 受教 育 年数 （年）T 家 庭 书刊 年 消费支出 （元）Y 家 庭 月平 均 收入 （元）X 户 主 受教 育 年数 （年）T 450 1027.2 8 793.2 1998.6 14 507.7 1045.2 9 660.8 2196 10 613.9 1225.8 12 792.7 2105.4 12 563.4 1312.2 9 580.8 2147.4 8 501.5 1316.4 7 612.7 2154 10 781.5 1442.4 15 890.8 2231.4 14 541.8 1641 9 1121 2611.8 18 611.1 1768.8 10 1094.2 3143.4 16 1222.1 1981.2 18 1253 3624.6 20 (1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数；
(3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响 (4)分析所估计模型的经济意义和作用 34考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线( Expectations-augmented phillips curve)”模型: Y,=B+B2X2+B,,+u 其中:Y=实际通货膨胀率(%);X2=失业率(%);:X3=预期的通货膨胀率(%) 下表为某国的有关数据 表1.1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%), 失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%) 年份 实际通货膨胀率Y 失业率X2 预期的通货膨胀率 (%0) (%) X3(%) 1970 3.84 972 3.30 3.31 1973 1974 6.84 975 9.14 9.47 1976 6.51 1977 6.45 978 7.60 6.10 6.08 1979 1147 1980 13.46 10.01 10.81 1982 5.99 9.70 (1)对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明 (2)根据此模型所估计结果,作计量经济学的检验 (3)计算修正的可决系数(写出详细计算过程) 3.5某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指 数的统计资料如表所示 年份 人均耐用消费品支出人均年可支配收入耐用消费品价格指数 Y(元) 1(元) X2(1990年=100
（3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用 3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve）”模型： Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + ut 其中： Yt =实际通货膨胀率（%）； X 2t =失业率（%）； X3t =预期的通货膨胀率（%） 下表为某国的有关数据， 表 1. 1970-1982 年某国实际通货膨胀率 Y(%)， 失业率 X2(%)和预期通货膨胀率 X3(%) 年份 实际通货膨胀率 Y (%) 失业率 X2 (%) 预期的通货膨胀率 X3（%） 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 5.92 4.30 3.30 6.23 10.97 9.14 5.77 6.45 7.60 11.47 13.46 10.24 5.99 4.90 5.90 5.60 4.90 5.60 8.50 7.70 7.10 6.10 5.80 7.10 7.60 9.70 4.78 3.84 3.31 3.44 6.84 9.47 6.51 5.92 6.08 8.09 10.01 10.81 8.00 （1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 （2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。 （3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。 3.5 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指 数的统计资料如表所示： 年份 人均耐用消费品支出 Y（元） 人均年可支配收入 X1（元） 耐用消费品价格指数 X2（1990 年=100）
137.16 115.96 124.56 1375 133.35 1079 15012 1994 102.96 1700.6 24.85 125.24 2026.6 12249 16245 25774 1997 21743 3496.2 13952 1998 253.42 4283.0 140.4 251.07 4838.9 139.12 85.85 5160.3 133.35 2001 327.26 5425 126.39 利用表中数据,建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和 耐用消费品价格指数的回归模型,进行回归分析,并检验人均年可支配收入及耐用消费品 价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。 3.6下表给出的是1960-1982年间7个OECD国家的能源需求指数(Y)、实际GDP指 数(X1)、能源价格指数(X2)的数据,所有指数均以1970年为基准(1970=100 源价格年份 能源需求实际能源价格 求指数YGDP 指数X2 指数YGDP指指数X2 数X1 数X1 1960 54.1 l119 94.3 98.6 1961 55.4 973 100.0 100.0 100.0 1962 58.5 594 l1l.1 1974 97.3 1014 120.1 1963 61.7 62.1 110.2 93.5 100.5 131.0 1964 3.6 65.9 109.0 1976 99 10531296 66.8 108.3 1977 100.9 1978 133.7 73.5 75.7 79.9 104.3 101.2 l19.6 179.0 83.3 101.7 1981 1970 889 86.2 97.7 1982 95.6 120.6 190.9 1971 918 89.8 100.3 (1)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数 hY=B+BhXl,+B2hx24+l1,解释各回归系数的意义,用P值检验所估计回 归系数是否显著 (2)再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型 =B+B11+B2x2,+u,解释各回归系数的意义,用P值检验所估计回归系数是 否显著 (3)比较所建立的两个模型,如果两个模型结论不同,你将选择哪个模型,为什么? 练习题参考解答
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 137.16 124.56 107.91 102.96 125.24 162.45 217.43 253.42 251.07 285.85 327.26 1181.4 1375.7 1501.2 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 115.96 133.35 128.21 124.85 122.49 129.86 139.52 140.44 139.12 133.35 126.39 利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和 耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品 价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。 3.6 下表给出的是 1960—1982 年间 7 个 OECD 国家的能源需求指数（Y）、实际 GDP 指 数（X1）、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以 1970 年为基准（1970=100） 年份 能源需 求指数 Y 实 际 GDP 指 数 X1 能源价格 指数 X2 年份 能源需求 指数 Y 实 际 GDP 指 数 X1 能源价格 指数 X2 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 54.1 55.4 58.5 61.7 63.6 66.8 70.3 73.5 78.3 83.3 88.9 91.8 54.1 56.4 59.4 62.1 65.9 69.5 73.2 75.7 79.9 83.8 86.2 89.8 111.9 112.4 111.1 110.2 109.0 108.3 105.3 105.4 104.3 101.7 97.7 100.3 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 97.2 100.0 97.3 93.5 99.1 100.9 103.9 106.9 101.2 98.1 95.6 94.3 100.0 101.4 100.5 105.3 109.9 114.4 118.3 119.6 121.1 120.6 98.6 100.0 120.1 131.0 129.6 137.7 133.7 144.5 179.0 189.4 190.9 (1) 建 立 能 源 需 求 与 收 入 和 价 格 之 间 的 对 数 需 求 函 数 Yt = + X t + X 2t + ut ln 0 1 ln 1 2 ln ，解释各回归系数的意义，用 P 值检验所估计回 归系数是否显著。 (2) 再 建 立 能 源 需 求 与 收 入 和 价 格 之 间 的 线 性 回 归 模 型 Yt = 0 + 1X1t + 2X 2t + u ，解释各回归系数的意义，用 P 值检验所估计回归系数是 否显著。 (3 )比较所建立的两个模型，如果两个模型结论不同，你将选择哪个模型，为什么？ 练习题参考解答
练习题3.1参考解答 有模型估计结果可看出:旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平 均说来,旅行社职工人数增加1人,旅游外汇收入将增加0.1179百万美元;国际旅游人数 增加1万人次,旅游外汇收入增加1.5452百万美 取a=0.05,查表得t005(31-3)=2048 因为3个参数t统计量的绝对值均大于l0s(31-3)=2048,说明经t检验3个参数均显 著不为0,即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响 取a=0.05,查表得F0s(2,28)=334,由于F=199.1894>F0(2,28)=3.34,说 明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响,线性回归方程显著 成立。 练习题33参考解答 (1)建立家庭书刊消费的计量经济模型: =B1+B2X2+B3271+l1 其中:Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数 (2)估计模型参数,结果为 Dependent variable: Y Method: Least Square Date:07205Time:06:49 Included obserations: 18 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob CxT 50018384946025-101124403279 0086450002936329441860010 52.370315.20216710067020000 R-squared 0.951235 Mean dependent var 755 1222 Adjusted R-squared 0. 944732 S.D. dependent var 258 7206 S.E. of regression 60.82273 Akaike info criterio 1120482 Sum squared resid 55491 07 Schwarz criterion 1135321 Log likelihood 97. 84334 F-statistic 1462974 Durbin-Watson stat 2.605783 Prob(F-statistic) X=-500162+008645X,+52.37037 (49.46026)(0.02936)(5.20217) t=(-1.011244)(2.94186)(10.06702) R2=0.951235R2=0.944732F=146.2974 (3)检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响: 由估计检验结果,户主受教育年数参数对应的t统计量为10.06702,明显大于t的临界值 to05(18-3)=2.131,同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.000,明显小于
练习题 3.1 参考解答 有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平 均说来，旅行社职工人数增加 1 人，旅游外汇收入将增加 0.1179 百万美元；国际旅游人数 增加 1 万人次，旅游外汇收入增加 1.5452 百万美元。 取 = 0.05 ，查表得 t 0.025 (31− 3) = 2.048 因为 3 个参数 t 统计量的绝对值均大于 t 0.025 (31− 3) = 2.048 ，说明经 t 检验 3 个参数均显 著不为 0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 取 = 0.05 ，查表得 F0.05 (2,28) = 3.34 ，由于 F =199.1894 F0.05 (2,28) = 3.34 ，说 明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著 成立。 练习题 3.3 参考解答 （1）建立家庭书刊消费的计量经济模型： Yi = 1 + 2 Xi + 3Ti + ui 其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数 （2）估计模型参数，结果为 即 Yi Xi 3703Ti 50.0162 0.08645 52. ˆ = − + + （49.46026）（0.02936） （5.20217） t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R 2=0.951235 0.944732 2 R = F=146.2974 (3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响: 由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的 t 统计量为 10.06702, 明显大于 t 的临界值 t 0.025 (18 − 3) = 2.131 ，同时户主受教育年数参数所对应的 P 值为 0.0000，明显小于
α=005,均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响 (4)本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响,家庭 月平均收入增加1元,家庭书刊年消费支出将增加0086元,户主受教育年数增加1年,家 庭书刊年消费支出将增加52.37元。 练习题3.5参考解答 (1)建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费 品价格指数的回归模型: ,=B,+B2x,+B,T+u (2)估计参数结果 Dependent variable: Y Method: Least Squares Date: 07/02/05 Time: 07. 1 Sample:19912001 Included obserations: 11 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic ob 1585398121.80711.30156402293 X1 00494040004684105478500000 0911684098954609213160.3838 R-squared 0.947989 Mean dependent var 190 4827 Adjusted R-squared 0.934986 S.D. dependent var 7929127 S.E. of regression 1. 21757 Akaike info criterior 077982 Sum squared resid 270. 001 Schwarz criterion 18499 46. 92890 F-statistic 7290547 Durbin-Watson stat 1.035840 Prob(F-statistic 000007 由估计和检验结果可看出,该地区人均年可支配收入的参数的t检验值为10.54786,其 绝对值大于临界值to25(11-3)=2306;而且对应的P值为0000,0也明显小于a=005。 说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支岀确实有显著影响 但是,该地区耐用消费品价格指数的参数的t检验值为-0921316,其绝对值小于临界值 lo05(11-3)=2306;而且对应的P值为03838,也明显大于a=0.05。这说明该地区耐 用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响
= 0.05 ，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。 （4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭 月平均收入增加 1 元，家庭书刊年消费支出将增加 0.086 元，户主受教育年数增加 1 年，家 庭书刊年消费支出将增加 52.37 元。 练习题 3.5 参考解答 (1) 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费 品价格指数的回归模型： Yt = 1 + 2 Xt + 3Tt + ut （2）估计参数结果 由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的 t 检验值为 10.54786，其 绝对值大于临界值 t 0.025 (11− 3) = 2.306 ；而且对应的 P 值为 0.0000，也明显小于 = 0.05。 说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。 但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的 t 检验值为-0.921316，其绝对值小于临界值 t 0.025 (11− 3) = 2.306 ；而且对应的 P 值为 0.3838，也明显大于 = 0.05 。这说明该地区耐 用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响