第六章练习题参考解答 练习题 61下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y 的数据。 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 单位:100亿美元 个人实际可个人实际 个人实际可个人实阿 年份 支配收入消费支出 年份 支配收入消费支出 1960 157 143 1978 326 1961 335 1962 153 1980 337 1963 1981 345 1964 1982 308 1965 200 1983 358 1966 1984 341 1967 357 1968 207 1986 371 1969 215 1987 415 382 1970 247 220 1988 432 397 1971 256 1989 1972 268 242 1990 448 413 1973 253 1991 449 411 1974 285 251 1992 1975 290 257 1993 467 434 1976 271 1994 478 447 1977 311 283 1995 493 458 注:资料来源于 Economic Report of the President,数据为1992年价格。 要求:(1)用普通最小二乘法估计收入一消费模型 1=B1+B2X2+l1 (2)检验收入一消费模型的自相关状况(5%显著水平); (3)用适当的方法消除模型中存在的问题
第六章练习题参考解答 练习题 6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 单位：100 亿美元 年份 个人实际可 支配收入 X 个人实际 消费支出 Y 年份 个人实际可 支配收入 X 个人实际 消费支出 Y 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 157 162 169 176 188 200 211 220 230 237 247 256 268 287 285 290 301 311 143 146 153 160 169 180 190 196 207 215 220 228 242 253 251 257 271 283 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 326 335 337 345 348 358 384 396 409 415 432 440 448 449 461 467 478 493 295 302 301 305 308 324 341 357 371 382 397 406 413 411 422 434 447 458 注：资料来源于 Economic Report of the President，数据为 1992 年价格。 要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型； Yt = 1 + 2X2 + ut （2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题
6.2在研究生产中劳动所占份额的问题时,古扎拉蒂采用如下模型 模型1Y=a0+a1+l 模型21=a0+a1+a2t2+l1 其中,Y为劳动投入,t为时间。据1949-1964年数据,对初级金属工业得到如下结果: 模型11=0.4529-0.004t (3.9608) R2=0.5284 DW=0.8252 模型2=04786-00127t+0000512 (-32724)(2.7777 R=0.6629 DW=1.82 其中,括号内的数字为t统计量 问:(1)模型1和模型2中是否有自相关; (2)如何判定自相关的存在? (3)怎样区分虚假自相关和真正的自相关。 6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据 北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表(单位:元) 年份人均收入人均生活消商品零售 人均实 人均实际 费支出元)物价指数(%)际收入(元)支出(元) 450.18 359,86 100.00 359,86 491.54 490.44 451.60 619,57 511.43 110.20 464.09 5 668,06 534.82 112.30 594.89 476.24 716.60 574.06 113.00 634.16 508.02 837.6 666.75 115.40 25.87 5777 81158.84 923.32 136.80 1317.33 1067.38 145.90 902.90 1413.24 1147.60 891.07 723.58 1767.67 193.30 914 121899.57 829.14 067.33 1646.05 238,50 690.17 14|2359.88 58.80 911.85 15|2813.10 2134.65 16|3935.39 2939.60 327.70 897.04 175585.88 4134.12 386.40 1069.91 435.10
6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型 模型 1 t ut Y = 0 +1 t + 模型 2 t ut Y = + t + t + 2 0 1 2 其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据 1949-1964 年数据，对初级金属工业得到如下结果： 模型 1 Y t t 0.4529 0.0041 ˆ = − t = （-3.9608） R 2 = 0.5284 DW = 0.8252 模型 2 2 0.4786 0.0127 0.0005 ˆ Y t t t = − + t = （-3.2724）(2.7777) R 2 = 0.6629 DW = 1.82 其中，括号内的数字为 t 统计量。 问：（1）模型 1 和模型 2 中是否有自相关； （2）如何判定自相关的存在？ （3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。 6.3 下表是北京市连续 19 年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。 北京市 19 年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元） 年份 顺序 人均收入 (元) 人均生活消 费支出(元) 商品零售 物价指数(%) 人均实 际收入(元) 人均实际 支出(元) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 450.18 491.54 599.40 619.57 668.06 716.60 837.65 1158.84 1317.33 1413.24 1767.67 1899.57 2067.33 2359.88 2813.10 3935.39 5585.88 6748.68 359.86 408.66 490.44 511.43 534.82 574.06 666.75 923.32 1067.38 1147.60 1455.55 1520.41 1646.05 1860.17 2134.65 2939.60 4134.12 5019.76 100.00 101.50 108.60 110.20 112.30 113.00 115.40 136.80 145.90 158.60 193.30 229.10 238.50 258.80 280.30 327.70 386.40 435.10 450.18 484.28 551.93 562.22 594.89 634.16 725.87 847.11 902.90 891.07 914.47 829.14 866.81 911.85 1003.60 1200.91 1445.62 1551.06 359.86 402.62 451.60 464.09 476.24 508.02 577.77 674.94 731.58 723.58 753.00 663.64 690.17 718.77 761.56 897.04 1069.91 1153.70
□p78524540900822713 要求:(1)建立居民收入一消费函数 (2)检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理 (3)对模型结果进行经济解释。 64下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位:1000日元 个人实际可个人实际 个人实际可个人实际 年份支配收入消费支出年份支配收入消费支出 1971 311 1984 308 1985 310 272 403 1974 1987 1976 279 360 326 332 441 1978 370 334 1979 293 378 336 451 374 334 449 1981 294 371 330 449 1982 302 381 注:资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格 要求:(1)建立日本工薪家庭的收入一消费函数 (2)检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理 (3)对模型结果进行经济解释。 65下表给出了中国进口需求()与国内生产总值(X)的数据。 1985-2003年中国实际GDP、进口需求 单位:亿元 实际GDP 实际进口额 年份 (X,亿元) (Y,亿元) 1986 983.4 1987 10884.6 3450.1
19 7945.78 5729.45 466.90 1701.82 1227.13 要求：（1）建立居民收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。 6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位：1000 日元 年份 个人实际可 支配收入 X 个人实际 消费支出 Y 年份 个人实际可 支配收入 X 个人实际 消费支出 Y 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 239 248 258 272 268 280 279 282 285 293 291 294 302 300 311 329 351 354 364 360 366 370 378 374 371 381 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 304 308 310 312 314 324 326 332 334 336 334 330 384 392 400 403 411 428 434 441 449 451 449 449 注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为 1990 年价格。 要求：（1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。 6.5 下表给出了中国进口需求(Y)与国内生产总值(X)的数据。 1985~2003 年中国实际 GDP、进口需求 单位: 亿元 年份 实际 GDP （X, 亿元） 实际进口额 （Y, 亿元） 1985 1986 1987 8964.40 9753.27 10884.65 2543.2 2983.4 3450.1
1988 12114.62 3571.6 1989 1261132 3045.9 13090.55 2950.4 1991 14294.88 3338.0 16324.75 4182.2 1993 8528.59 5244.4 1994 20863.19 6311.9 1995 2305383 7002.2 1996 25267.00 7707.2 1997 27490.49 83054 1998 29634.75 9301.3 1999 3173882 9794.8 2000 3427792 108425 2001 36848.76 12125.6 39907.2 14118.8 2003 43618.58 17612.2 注:表中数据来源于《中国统计年鉴2004》光盘。实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标 要求:(1)检测进口需求模型Y=B1+B2X1+l1的自相关性 (2)采用科克伦一奥克特迭代法处理模型中的自相关问题 66下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y与固定资产投资额(的数据 地区生产总值Y与固定资产投资额(X单位:亿元 地区生产固定资产 地区生产固定资产 年份 总值(Y)|投资额( 年份 总值(Y)投资额(X 1980 1402 216 1990 3124 1624 1991 3158 523 1382 3578 548 1983 1993 4067 668 246 1994 699 1985 1995 4897 5120 1987 2517 412 1988 438 951 1989 2730 1999 7042 l185
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 12114.62 12611.32 13090.55 14294.88 16324.75 18528.59 20863.19 23053.83 25267.00 27490.49 29634.75 31738.82 34277.92 36848.76 39907.21 43618.58 3571.6 3045.9 2950.4 3338.0 4182.2 5244.4 6311.9 7002.2 7707.2 8305.4 9301.3 9794.8 10842.5 12125.6 14118.8 17612.2 注：表中数据来源于《中国统计年鉴 2004》光盘。实际 GDP 和实际进口额均为 1985 年可比价指标。 要求：（1）检测进口需求模型 Yt = 1 + 2Xt + ut 的自相关性； （2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。 6.6 下表给出了某地区 1980-2000 年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位：亿元 年份 地区生产 总值(Y) 固定资产 投资额(X) 年份 地区生产 总值(Y) 固定资产 投资额(X) 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1402 1624 1382 1285 1665 2080 2375 2517 2741 2730 216 254 187 151 246 368 417 412 438 436 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 3124 3158 3578 4067 4483 4897 5120 5506 6088 7042 544 523 548 668 699 745 667 845 951 1185
200875610 要求:(1)使用对数线性模型LnY=B1+B2LnX1+l1进行回归,并检验回归模型的 自相关性; (2)采用广义差分法处理模型中的自相关问题。 (3)令x=X1/X11(固定资产投资指数),H=Y1/Y1-1(地区生产总值增长指 数),使用模型LnF'=B1+B2LnX+v,该模型中是否有自相关? 练习题参考解答 练习题6.1参考解答 (1)收入一消费模型为 Y.=-94287+0.9359X Se=(2.5043)(00075) (-3.7650)(1253411) R2=0.9978,F=15710.39,df=34,DW=0.5234 (2)对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,d=1.411, d=1.525,模型中DWdU,说明广 义差分模型中已无自相关。同时,判定系数R、t、F统计量均达到理想水平 13.9366 1-0.72855 最终的消费模型为 Y:=13.9366+0.9484X 练习题63参考解答 (1)收入一消费模型为
2000 8756 1180 要求：（1）使用对数线性模型 LnYt = 1 + 2LnXt + ut 进行回归，并检验回归模型的 自相关性； （2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。 (3) 令 = t t−1 * Xt X / X （固定资产投资指数）， = t t−1 * Yt Y / Y （地区生产总值增长指 数），使用模型 t * t * t LnY = + LnX + v 1 2 ，该模型中是否有自相关？ 练习题参考解答 练习题 6.1 参考解答: （１）收入—消费模型为 Yt 4287 0.9359Xt 9. ˆ = − + Se = (2.5043) (0.0075) t = (-3.7650) (125.3411) R 2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234 （２）对样本量为 36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查 DW 统计表可知，dL=1.411， dU= 1.525，模型中 DW dU，说明广 义差分模型中已无自相关。同时，判定系数 R 2 、t、F 统计量均达到理想水平。 13 9366 1 0 72855 3 7831 1 . . . ˆ = − − = 最终的消费模型为 Y t = 13.9366+0.9484 X t 练习题 6.3 参考解答： （１）收入—消费模型为
1=79.930+0690X Se=(12399)0.01 1) R2=0.994 =0.575 (2)DW=0.575,取a=5%,查DW上下界d2=1.18,d=140,DW<1.18,说 明误差项存在正自相关 (3)采用广义差分法 使用普通最小二乘法估计p的估计值戶,得 0.657 Se=(0.178) Y.=36.010+0.669X Se=(8.105)(0021) 4.443)(32.416) R2=0.985DW=1.830 DH=1830,已知d=1.40,d<DW<2。因此,在广义差分模型中已无自相关。据 B1(1-p)=36010,可得: A=36010 104.985 1-0.657 因此,原回归模型应为 =104.985+0669X 练习题6.5参考解答: (1)进口需求模型为 Y,=-2356.6920+0.2883X =(-3.0017) (10.1307) R2=0.8875,F=1026305,dJ=13,DW=06307 样本量r=15、一个解释变量的模型、1%显著水平,查DW统计表可知,d=0.811, d=1.054,模型中DW<d,显然进口需求模型中有自相关。 (2)采用科克伦一奥克特迭代法
2 ˆ 79.930 0.690 (6.38) (12.399)(0.013) (6.446) (53.621) 0.994 0.575 Y X t t Se t R DW = + = = = = （２）DW＝0.575，取 = 5% ，查 DW 上下界 d L =1.18, dU =1.40, DW 1.18 ，说 明误差项存在正自相关。 （３）采用广义差分法 使用普通最小二乘法估计 的估计值 ˆ ，得 t ( . ) Se ( . ) e . e t t 3 701 0 178 0 657 1 = = = − 0 985 1 830 4 443 32 416 8 105 0 021 36 010 0 669 2 R . DW . t ( . ) ( . ) Se ( . ) ( . ) Y ˆ . . X * t * t = = = = = + DW=1.830，已知 dU = 1.40, dU DW 2 。因此，在广义差分模型中已无自相关。据 (1 ˆ) 36.010 ˆ 1 − = ，可得： 104.985 1 0.657 36.010 ˆ 1 = − = 因此，原回归模型应为 Yt 669Xt =104.985 + 0. 练习题 6.5 参考解答： （１）进口需求模型为 t Xt Y . . ˆ = −2356 6920 + 0 2883 Se = (785.1308) (0.0285) t = (-3.0017) (10.1307) R 2 = 0.8875，F = 102.6305，d f = 13，DW = 0.6307 样本量 n=15、一个解释变量的模型、1%显著水平，查 DW 统计表可知，dL=0.811， dU= 1.054，模型中 DW<dL，显然进口需求模型中有自相关。 （2）采用科克伦－奥克特迭代法 et= 0.8264 et-1 ， ˆ = 0.8264
令Y=F1-0.8264X,X=X1-0.8264X,因为n=15,样本容量较小,需 采用普莱斯一温斯腾变换补充第一个观测值。 x=X1√1-2=710143,=1-62=92174。对x回归,得 ”=-1450.2050+04587X Se=651.9315)(0.0953) t=(-2.2245)(48153) R=0.6408 F=23.1871df=13DW=1.2873 模型中DW=1.2873>dU,说明广义差分模型中已无自相关 B=-14502050=-83537154 最终的进口需求模型为 Yr=-835.7154+0.4587Xt
令 Y Y . Y , t t * t = − 0 8264 −1 X X . X , t t * t = − 0 8264 −1 因为 n=15, 样本容量较小，需 采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。 1 7101 43 2 1 1 X X ˆ . * = − = ， 1 921 74 2 1 1 Y Y ˆ . * = − = 。 * Yt 对 * X t 回归，得 * t * Y ˆ t = −1450.2050 + 0.4587X Se = ( 651.9315 ) （0.0953） t = （-2.2245） （4.8153） R 2 = 0.6408 F = 23.1871 d f = 13 DW = 1.2873 模型中 DW = 1.2873> dU，说明广义差分模型中已无自相关。 8353 7154 1 0 8264 1450 2050 1 . . . ˆ = − − − = 最终的进口需求模型为 Y t = -835.7154+0.4587 X t