omet 计量经济学 第三章 多元线性回归模型
1 多元线性回归模型 计量经济学 第三章
m引子: 中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗? 中国经济的快速发展,使居民收入不断增加,数以百万 计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想,中国也成为世界 上成长最快的汽车市场 中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预 测:“2020年,中国的民用汽车保有量将比2003年的数字 增长6倍,达到14亿辆左右” 是什么因素导致中国汽车数量的增长? 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的,经济增长 消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内 外环境,都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。 2
2 引子: 中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ? 中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万 计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界 上成长最快的汽车市场。 中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预 测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字 增长６倍，达到1.4亿辆左右” 。 是什么因素导致中国汽车数量的增长? 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、 消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内 外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战
°怎样分析多种因素的影响? 分析中国汽车行业未来的趋势应具体分析这样一些问题: 中国汽车市场发展的状况如何?(用销售量观测) 影响中国汽车销量的主要因素是什么? (如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等) 各种因素对汽车销量影响的性质怎样?(正、负) 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么? 所得到的数量结论是否可靠? 中国汽车行业今后的发展前景怎样?应当如何制定汽车的 产业政策? 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法 很明显,只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展
3 分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题： 中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？ （如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等） 各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的 产业政策？ 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。 怎样分析多种因素的影响？
omet 第三章多元线性回归模型 本章主要讨论 ●多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计 ●多元线性回归模型的检验 ●多元线性回归模型的预测 4
4 第三章 多元线性回归模型 本章主要讨论: ●多元线性回归模型及古典假定 ●多元线性回归模型的估计 ●多元线性回归模型的检验 ●多元线性回归模型的预测
omet 第一节 多元线性回归模型及古典假定 本节基本内容: 一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定
5 第一节 多元线性回归模型及古典假定 本节基本内容: 一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定
omet 多元线性回归模型的意义 例如:有两个解释变量的电力消费模型 Y=B1+2X2+B3X3+l 其中:Y为各地区电力消费量; X,为各地区国内生产总值(GDP); X为各地区电力价格变动。 模型中参数的意义是什么呢?
6 一、多元线性回归模型的意义 例如:有两个解释变量的电力消费模型 其中: 为各地区电力消费量； 为各地区国内生产总值（GDP）； 为各地区电力价格变动。 模型中参数的意义是什么呢? Y X X u i i = + + + 1 2 2 3 3 X2 X3 Yi
omet 8多元线性回归模型的一般形式 一般形式:对于有k个解释变量的线性回归模型 =B1+B2X2+B3X31+.+BXk+l2 模型中参数B(=1,2,k)是偏回归系数,样本容量 为n 偏回归系数:控制其它解释量不变的条件下,第 J个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响
7 多元线性回归模型的一般形式 一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型 模型中参数 是偏回归系数，样本容量 为 偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。 k 1 2 2 3 3 ... Y X X X u i i i k ki i = + + + + + ( 1, 2,..., ) = j j k j n
omet 多元线性回归 指对各个回归系数而言是“线性”的,对变量则 可是线性的,也可是非线性的 例如:生产函数 y=TaKU 取自然对数 In y=In A+aIn L+BInk+Inu 8
8 指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则 可是线性的，也可是非线性的 例如：生产函数 取自然对数 ln ln ln ln ln Y A L K u = + + + Y AL K u = 多元线性回归
omet 多元总体回归函数 Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 E(XX2,X3,,X)=B+B2X2+属X3+…+k 总体回归函数也可表示为: Y1=A+B2x2+2x3+…+Bx+l1 9
9 的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为: E( , ,..., ) ... Y X X X X X X i i i ki i i k ki 2 3 1 2 2 3 3 = + + + + 1 2 2 3 3 ... i i i k ki i Y X X X u = + + + + + Y 多元总体回归函数
omet 3多元样本回归函数 Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 1=B+B2X2+A2X31++BX 或y=B+BX2+AX2+…+Bx+e 其中i=1,2,…,n 回归剩余(残差) 10
10 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数 或 其中 回归剩余（残差）： ˆ - i i i e Y Y = 多元样本回归函数 1 2 2 3 3 Y ... ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = + + + + i i i k ki X X X 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ = + + + + + ... i i i k ki i Y X X X e Y i =1,2, ,n