omet 计量经济学 第五章 异方差性
1 第五章 异 方 差 性 计量经济学
omet 引子:更为接近真实的结论是什么? 根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数 资料,分析医疗机构与人口数量的关系,建立卫生 医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结 果如下: =-5630548+53735X (291.5778)(0644284) t=(-1.931062)(8.340265) R2=0.785456R2=074146F=69.56003 式中y表示卫生医疗机构数(个),X表示人口 数量(万人)。 2
2 引子：更为接近真实的结论是什么？ 根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数 资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生 医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结 果如下： 式中 表示卫生医疗机构数（个）， 表示人口 数量（万人）。 (291.5778) (0.644284) ˆ -563.0548 5.3735 Y X i i = + 2 R = 0.785456 2 R = 0.774146 F = 69.56003 t (-1.931062) (8.340265) = Y X
omet 模型显示的结果和问题 ●人口数量对应参数的标准误差较小; 〕t统计量远大于临界值,可决系数和修正的可决系 数结果较好,F检验结果明显显著; 表明该模型的估计效果不错,可以认为人口数量 每增加1万人,平均说来医疗机构将增加53735人。 然而,这里得出的结论可能是不可靠的,平均说来 每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构, 所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢?更 为接近真实的结论又是什么呢? 三3
3 模型显示的结果和问题 ●人口数量对应参数的标准误差较小； ● t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系 数结果较好，F检验结果明显显著； 表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量 每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。 然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来 每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构， 所得结论并不符合真实情况。 有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更 为接近真实的结论又是什么呢？
omet 第五章异方差性 本章讨论四个问题: ●异方差的实质和产生的原因 ●异方差产生的后果 ●异方差的检测方法 ●异方差的补救 4
4 本章讨论四个问题： ●异方差的实质和产生的原因 ●异方差产生的后果 ●异方差的检测方法 ●异方差的补救 第五章 异 方 差 性
omet 第一节异方差性的概念 本节基本内容: ●异方差性的实质 ●异方差产生的原因
5 第一节 异方差性的概念 本节基本内容： ●异方差性的实质 ●异方差产生的原因
omet 异方差性的实质 同方差的含义 同方差性:对所有的i(i=1,2,,m有: aru (5.1) 因为方差是度量被解释变量Y的观测值围绕回归线 E()=B+B2X2+B3X3+…+BX(5.2) 的分散程度,因此同方差性指的是所有观测值的 分散程度相同
6 一、异方差性的实质 同方差的含义 同方差性：对所有的 有： （5.1） 因为方差是度量被解释变量 的观测值围绕回归线 （5.2） 的分散程度，因此同方差性指的是所有观测值的 分散程度相同。 E( ) 1 2 2 3 3 ... i i i k ki Y X X X == + + + + i i n ( 1,2,..., ) = 2 Var( ) = i u σ Y
nome 异方差性的含义 设模型为 Y=B1+B22+B3X3+…+BX+11=1,2…,n 如果对于模型中随机误差项Lz有 aru )=2,i=1,2,3,,n 则称具有异方差性。进一步,把异方差看成是由于某 个解释变量的变化而引起的,则 Var(u )=02=Of(X) (5.4)
7 设模型为 如果对于模型中随机误差项 有： 则称具有异方差性。进一步，把异方差看成是由于某 个解释变量的变化而引起的，则 异方差性的含义 ui 1 2 2 3 3 ... 1,2,..., Y X X X u i n i i i k ki i = + + + + + = 2 Var( ) , 1,2,3,..., i i u i n = = 2 2 Var( ) ( ) i i i u f X = = (5.4) (5.3)
omet 图形表示 概率密度 X 8
8 图形表示 X Y 概 率 密 度
omet 产生异方差的原因 (一)模型中省略了某些重要的解释变量 假设正确的计量模型是: X=B1+B2X2+B331+l 假如略去X3,而采用 Y=B+B2X2+l2(5.5) 当被略去的X3与X2有呈同方向或反方向变 化的趋势时,随X2的有规律变化会体现在(5.5) 式的中。 9
9 （一）模型中省略了某些重要的解释变量 假设正确的计量模型是： 假如略去 ，而采用 当被略去的 与 有呈同方向或反方向变 化的趋势时,随 的有规律变化会体现在（5.5） 式的 中。 X3i Y X X u i i i i = + + + 1 2 2 3 3 X3i * Y X u i i i = + + 1 2 2 X3i X2i * i （ u 5.5） * i u X2i 二、产生异方差的原因
omet )模型的设定误差 模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模 型中略去了重要解释变量常常导致异方差,实际就是模型设 定问题。除此而外,模型的函数形式不正确,如把变量间本 来为非线性的关系设定为线性,也可能导致异方差 (三)数据的测量误差 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大 而增加,或随时间的推移逐步积累,也可能随 着观测技术的提高而逐步减小。 10
10 （二）模型的设定误差 模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模 型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设 定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本 来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。 （三）数据的测量误差 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大 而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随 着观测技术的提高而逐步减小。 X3i * i u