第九章练习题参考解答: 练习题 9.1设真实模型为无截距模型 X 回归分析中却要求截距项不能为零,于是,有人采用的实证分析回归模型为: =B1+B2X2+E1 试分析这类设定误差的后果。 92资本资产定价模型现代投资理论中的资本资产定价模型CAPM)设定,一定时期内 的证券平均收益率与证券波动性(通常由贝塔系数B度量)有以下关系 R=a1+a2(B)+l1 其中,R=证券的平均收益率,月=证券的真正B系数,41=随机扰动项 由于证券的真正β系数不可直接观测,通常采用下式进行估算 a+Brm+e 其中,=时间r证券的收益率 时间市场收益率(通常是某个股票市场的综合 指数的收益率),e=残差项;B是真正β系数的一个估计值,且有=月+,v是观 测误差 在实际的分析中,我们采用的估计式不是(1)而是: R=a1+a2() (1)观测误差v对a2的估计会有什么影响? (2)从(3)估计的a2会是真正a2的一个无偏估计吗?若不是,会是真正a2的一致性 估计吗? 931978年2003年的全国居民消费水平与国民收入的数据如下 国民总收国内生产全国居民消农村居民消城镇居民消 总值GDP费水平CT费水平CN)费水平(C (GND) 1978 3624.1 3624.1 184 138 405 l979 4038.2 158 434 l980 4860.3 4862.4 199 1982 5301.8 5294.7 284 221 576
1 第九章练习题参考解答： 练习题 9.1 设真实模型为无截距模型： Y X u i i = + 2 2 回归分析中却要求截距项不能为零，于是，有人采用的实证分析回归模型为： Y X i i = + + 1 2 2 试分析这类设定误差的后果。 9.2 资本资产定价模型 现代投资理论中的资本资产定价模型（CAPM）设定，一定时期内 的证券平均收益率与证券波动性（通常由贝塔系数 度量）有以下关系 R u i i i = + + 1 2 ( ) （1） 其中， R i i =证券的平均收益率， i = 证券 的真正 系数 i ，ui =随机扰动项 ； 由于 证券 的真正 系数 i 不可直接观测，通常采用下式进行估算： * 1 i it m t r r e = + + （2） 其中， it r t i =时间 证券 的收益率， mi r t =时间 的市场收益率 （通常是某个股票市场的综合 指数的收益率）， t e = 残差项 ； * 是真正 系数的一个估计值，且有 * i i 1 = + v ， i v 是观 测误差。 在实际的分析中，我们采用的估计式不是（1）而是： ( ) * R u i i i = + + 1 2 （3） （1）观测误差 i v 对 2 的估计会有什么影响？ （2）从（3）估计的 2 会是真正 2 的一个无偏估计吗？若不是，会是真正 2 的一致性 估计吗？ 9.3 1978 年-2003 年的全国居民消费水平与国民收入的数据如下。 年 份 国民总收 入 （GNI） 国内生产 总值(GDP) 全国居民消 费水平(CT) 农村居民消 费水平(CN) 城镇居民消 费水平(CC) 1978 3624.1 3624.1 184 138 405 1979 4038.2 4038.2 207 158 434 1980 4517.8 4517.8 236 178 496 1981 4860.3 4862.4 262 199 562 1982 5301.8 5294.7 284 221 576
1983 59574 5934.5 311 246 603 l984 7171.0 327 1985 8989.1 8964.4 437 347 l986 102014 10202.2 485 376 l987 19545119625 50 417 1988 14923149283 l989 169178 169092 553 1990 185984 8547.9 l991 21662.5 21617.8 896 1925 1992 266519 070 718 345605346344 1331 855 1994 46670.0 467594 174 l118 1995 74949 58478.1 2236 434 4874 1996 66850.5 678846 2641 1768 5430 l997 73142.7 2834 1998 2972 1895 l999 805794 13 1927 6796 2000 88254.0 89468.1 3397 2037 7402 957279 97314.8 3609 7761 10393531051723 3818 8047 116032117251 2361 若依据弗里德曼的持久收入假设,消费函数的真正模型应为 CCI=a+BGM,+u (1)试用 Eviews软件,采用两种以上检验方法对实证分析模型 进行变量设定检验 (2)若GN=GDP+o。 试用 Eviews软件,采用两种以上检验方法对实证分析模型 CC=n+y,GDP +E 进行测量误差检验。 94考虑真正的Cob- Douglas生产函数 InY =a,+a2 InL +as In L+a In K+u 其中,Y=产出,L=生产性劳力,L2=非生产性劳力,K=资本; 若在对横截面数据进行的实证分析中,采用的回归模型是 InY,=B+B, In L+B In K,+u 试问: (1)表达式E(2)=a2和E()=a4成立吗?
2 1983 5957.4 5934.5 311 246 603 1984 7206.7 7171.0 327 283 662 1985 8989.1 8964.4 437 347 802 1986 10201.4 10202.2 485 376 805 1987 11954.5 11962.5 550 417 1089 1988 14922.3 14928.3 693 508 1431 1989 16917.8 16909.2 762 553 1568 1990 18598.4 18547.9 803 571 1686 1991 21662.5 21617.8 896 621 1925 1992 26651.9 26638.1 1070 718 2356 1993 34560.5 34634.4 1331 855 3027 1994 46670.0 46759.4 1746 1118 3891 1995 57494.9 58478.1 2236 1434 4874 1996 66850.5 67884.6 2641 1768 5430 1997 73142.7 74462.6 2834 1876 5796 1998 76967.2 78345.2 2972 1895 6217 1999 80579.4 82067.5 3138 1927 6796 2000 88254.0 89468.1 3397 2037 7402 2001 95727.9 97314.8 3609 2156 7761 2002 103935.3 105172.3 3818 2269 8047 2003 116603.2 117251.9 4089 2361 8471 若依据弗里德曼的持久收入假设，消费函数的真正模型应为 CC GNI u i i i = + + （1）试用 Eviews 软件，采用两种以上检验方法对实证分析模型 CC GDP i i i 1 2 = + + 进行变量设定检验； （2）若 * GNI GDP i i i = + 。 试用 Eviews 软件，采用两种以上检验方法对实证分析模型 CC GDP i i i 1 2 = + + 进行测量误差检验。 9.4 考虑真正的 Cobb-Douglas 生产函数： 1 2 1 3 2 4 ln ln ln ln Y L L K u i i i i i = + + + + 其中， Y = 产出， L1 =生产性劳力， L2 =非生产性劳力， K =资本 ； 若在对横截面数据进行的实证分析中，采用的回归模型是： 1 2 1 3 ln ln ln Y L K u i i i i = + + + 试问： （1）表达式 E( 2 2 ) = 和 E( 3 4 ) = 成立吗？
(2)若已经知道L2是生产函数中的一个无关变量,(1)中答案是否也成立? 9.5假设制造业企业工人的平均劳动生产率(Y)与工人的平均培训时间()和平均能力 (X)之间存在依存关系,可建立如下的的回归模型: Y=Bo+B,t+B,x+u 若政府给那些工人能力低的企业以政府培训补助,则平均培训时间就和工人平均能力负相 关。现在考虑这个因素,采用如下模型进行回归 Y=ao+a, [+a 问由此获得的a,会有怎样的偏误 练习题参考解答 练习题9.1参考解答 实证分析回归模型中B,的估计为: 风=号M=21(x-2∑形(2x+41-(2+D) ∑x(X21-2)+∑x2(u1 a∑x+∑x2(u ∑x,(u-i) 于是,有:EB2=Ea2+ =a+e =-A2X2=a2不2+-B2=(a2-B)x2+ EA=E(2-A)不+)=0 从参数估计的方差看:
3 （2）若已经知道 L2 是生产函数中的一个无关变量，（1）中答案是否也成立？ 9.5 假设制造业企业工人的平均劳动生产率（Y）与工人的平均培训时间(t)和平均能力 （X）之间存在依存关系，可建立如下的的回归模型： Y t X u = + + + 0 1 2 若政府给那些工人能力低的企业以政府培训补助，则平均培训时间就和工人平均能力负相 关。现在考虑这个因素，采用如下模型进行回归： Y t = + + 0 1 问由此获得的 1 会有怎样的偏误。 练习题参考解答 练习题 9.1 参考解答： 实证分析回归模型中 2 的估计为： 2 ( ) 2 2 2 2 2 ( ( )) 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i i i x y x Y Y x X u X u x x x − + − + = = = 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 i i i i i x X X x u u x − + − = ( ) 2 2 2 2 2 2 i i i i x x u u x + − = 2 ( ) 2 2 2 i i i x u u x − = + 于是，有： 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i x u u x u u E E E x x − − = + = + = 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = + − = − + Y X X u X X u ( ) E E X u 1 2 2 2 = − + = (( ) ) 0 从参数估计的方差看：
Var(a,)=E(G-E(a,)) 注意到,。∑x=∑x(a2Xn+=a+5X3 X E(a1)=2+之X24 m(:签题-)) u, ∑X2 ∑x“人2∑ 记C 则有: ∑ SX EOC C∑Cn)=(Cn+C2l2+…+Cx,C1+C22+…+Cx,) =∑C)+∑∑CC叫l EC∑C)2=E∑(C)+E∑∑CC叫 cE=∑8 02 显然 H2∑ 即ar(B)不是ar(a3)的无偏估计,同时,2≠02 同理,可对aw(B)进行类似的讨论 练习题93参考解答: 变量设定误差检验
4 ( ) 2 2 2 2i Var x = ， ( ) ( ( )) 2 Var E E 2 2 2 = − 注意到： 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i i i X Y X X u X u X X X + = = = + ( ) 2 2 2 2 2 2 i i i X u E E X = + = 故有： ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i i X u X u X Var E E E u X X X = + − = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i i i i i i i X X X E u E u u X X X = = 记 2 2 2 i i i X C X = ，则有： 2 2 2 2 2 2 i i i i i i X X E u u X X ( ) 2 = E C u i i ( ) 2 1 1 2 2 1 1 2 2 ( )( ) C u C u C u C u C u C u C u i i n n n n = + + + + + + 2 ( ) i i i j i j i j C u C C u u = + 2 2 ( ) ( ) i i i i i j i j i j E C u E C u E C C u u = + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i u i i u u i i i X X C Eu X X X = = = = 。 显然， 2 2 2 2 2 2 u X x i i ，即 Var(2 ) 不是 Var(2 ) 的无偏估计，同时， 2 2 u 。 同理，可对 Var(1 ) 进行类似的讨论。 练习题 9.3 参考解答: 一、变量设定误差检验
对CC=%1+y2GDP+共进行回归(用 EViews运行过程及结果略),有: CC:=2196142+0.076104GDP+e (57.4128)(0.0011) t=(3.8252)(71.0331) R2=09953R2=09951DW=0.6402F=5045703 1、DW检验 对于模型CC.=2196142+0.07604GDP+e,在回归之后,若将差值GN|-GDP认为是一个 变量,则在 Eviews的命令行键入 GENR Z=GN-GDP,生成遗漏变量z。遗漏变量z和残差序 列如表所示 表遗漏变量z和残差e GNI 3624.100 0.000000 90.42379 1979 4038.200 4038.200 9293858 4517.800 4517.800 -67.43820 198l 4860.300 4862.400 2.100000 -27.66375 5301.800 5294.700 7.100000 46.56363 5957.400 5934.500 22.90000 68.2551 71000 35.70000 8964.400 24.70000 9984359 l020140 0.800000 1910455 1987 l195450 1196250 4l0l189 1988 1492830 1989 1691780 1690920 8.600000 61.52297 1859840 1854790 50.50000 54.81085 2166250 2161780 4.70000 60.17826 2665190 26638.10 56050 3463440 73.90000 1994 7000 675940 l12.7944 58478.10 203.9509 1996 6685050 6788460 l034.100 44.07581 7314270 7446260 7696720 7834520 1378.000 34.97917 8057940 8206750 1488.100 330.6961 8825400 89468.10 373.4786 9572790 9731480 1586.900 135.3110 5172.3 1237000 176.6785 l16603.2 l17251 671.9880 为了将残差序列e按照遗漏变量z值的递增次序排序,首先用GENR命令生成z1和el, 然后在只有残差序列el和遗漏变量z1的 Workfile画面中,点击Proc→ Sort current page, 进入下一画面,点击Yes进入另一画面后,在 sort keys的选项中键入zl,并点击OK,则对 el按z1值的递增次序进行了排序
5 对 CC GDP i i i 1 2 = + + 进行回归(用 EViews 运行过程及结果略),有： CC GDP e i i i = + + 219.6142 0.076104 (57.4128) ( 0.0011) t=( 3.8252) (71.0331) 2 R = 0.9953 2 R = 0.9951 DW=0.6402 F=5045.703 1、DW 检验 对于模型 CC GDP e i i i = + + 219.6142 0.07604 ，在回归之后，若将差值 GNI-GDP 认为是一个 变量，则在 Eviews 的命令行键入 GENR z=GNI-GDP，生成遗漏变量 z。遗漏变量 z 和残差序 列如表所示。 表 遗漏变量 z 和残差 i e obs GNI GDP Z E 1978 3624.100 3624.100 0.000000 -90.42379 1979 4038.200 4038.200 0.000000 -92.93858 1980 4517.800 4517.800 0.000000 -67.43820 1981 4860.300 4862.400 -2.100000 -27.66375 1982 5301.800 5294.700 7.100000 -46.56363 1983 5957.400 5934.500 22.90000 -68.25517 1984 7206.700 7171.000 35.70000 -103.3581 1985 8989.100 8964.400 24.70000 -99.84359 1986 10201.40 10202.20 -0.800000 -191.0455 1987 11954.50 11962.50 -8.000000 -41.01189 1988 14922.30 14928.30 -6.000000 75.27798 1989 16917.80 16909.20 8.600000 61.52297 1990 18598.40 18547.90 50.50000 54.81085 1991 21662.50 21617.80 44.70000 60.17826 1992 26651.90 26638.10 13.80000 109.1118 1993 34560.50 34634.40 -73.90000 171.5590 1994 46670.00 46759.40 -89.40000 112.7944 1995 57494.90 58478.10 -983.2000 203.9509 1996 66850.50 67884.60 -1034.100 44.07581 1997 73142.70 74462.60 -1319.900 -90.53827 1998 76967.20 78345.20 -1378.000 34.97917 1999 80579.40 82067.50 -1488.100 330.6961 2000 88254.00 89468.10 -1214.100 373.4786 2001 95727.90 97314.80 -1586.900 135.3110 2002 103935.3 105172.3 -1237.000 -176.6785 2003 116603.2 117251.9 -648.7000 -671.9880 为了将残差序列 e 按照遗漏变量 z 值的递增次序排序，首先用 GENR 命令生成 z1 和 e1， 然后在只有残差序列 e1 和遗漏变量 z1 的 Workfile 画面中，点击 Proc Sort Current Page → ， 进入下一画面，点击 Yes 进入另一画面后，在 sort keys 的选项中键入 z1，并点击 OK，则对 e1 按 z1 值的递增次序进行了排序
Window Help tructure/Resize C pend to Current rage. a workfile: CHAPTER 7 DATA (CASE)20050522-O A5E200505 sils+/- show Fetch store Delete Ger 197833 。xkf工eS E工tr c Descending 按z1值的递增次序排序后的残差序列e1为 obs 1586900 135.3110 6
6 按 z1 值的递增次序排序后的残差序列 e1 为 obs Z1 E1 1 -1586.900 135.3110
1378000 23456789 34.97917 1214.100 3734786 -983.2000 -8940000 112.7944 11 -6.000000 7527798 2.100000 -2766375 4567890 0.000000 9042379 7.100000 -46.56363 8.600000 61.52297 35.70000 103.3581 44.70000 60.17826 5050000 5481085 ∑(e-e1)2 按照公式d 计算d。即命令行键入 genr d1=(e1-e1-1)2, genr d 分别生成公式中的分子分母求和号内的变量,然后,按图示操作,可得到分子分母的均值: Garrat. Sriet Crass Cerrelegrw
7 2 -1488.100 330.6961 3 -1378.000 34.97917 4 -1319.900 -90.53828 5 -1237.000 -176.6785 6 -1214.100 373.4786 7 -1034.100 44.07581 8 -983.2000 203.9509 9 -648.7000 -671.9880 10 -89.40000 112.7944 11 -73.90000 171.5590 12 -8.000000 -41.01189 13 -6.000000 75.27798 14 -2.100000 -27.66375 15 -0.800000 -191.0455 16 0.000000 -90.42379 17 0.000000 -92.93858 18 0.000000 -67.43820 19 7.100000 -46.56363 20 8.600000 61.52297 21 13.80000 109.1118 22 22.90000 -68.25517 23 24.70000 -99.84358 24 35.70000 -103.3581 25 44.70000 60.17826 26 50.50000 54.81085 按照公式 2 1 2 2 1 ( ) n i i i n i i e e d e − = = − = 计算 d。即命令行键入 genr d1=(e1-e1(-1))^2, genr d2=e1^2， 分别生成公式中的分子分母求和号内的变量，然后，按图示操作，可得到分子分母的均值：
genr d2=e12 Series List f series, groups, and/or series express ( New Page/ Mean 8610202 3695469 Maximum 672690 451567.9 Minimum 6.324169 7652828 td. dev 193771.0 9075484 2.726692 3.937520 Kurtosis 9.141260 18.21725 Probability 0.000000 0.000000 2152550 9608220 Sum Sq. Dev 9.01E+11 2.06E+11 这时有:d=215250=2403,或者,d=25×8610202=2403。 26×36954.69 查表,在a=0.05显著水平下,n=26和k=1时,有d1=1.302,d1=1461, 4-d1=4-1461=2539,即(d,4-d)=(14612.539)。d=22403落在无自相关区,表明遗漏变 量现象在统计意义上不显著。 2、LM检验 LM检验步骤为 (1)对存在遗漏变量设定偏误的模型进行回归,得残差序列e (2)用残差序列e对全部的解释变量(包括遗漏变量)进行回归,得可决系数R2 (3)设定H:存在遗漏变量,H1:无遗漏变量,构造检验统计量
8 D1 D2 Mean 86102.02 36954.69 Median 13523.33 8417.380 Maximum 767269.0 451567.9 Minimum 6.324169 765.2828 Std. Dev. 193771.0 90754.84 Skewness 2.726692 3.937520 Kurtosis 9.141260 18.21725 Jarque-Bera 70.26507 318.0461 Probability 0.000000 0.000000 Sum 2152550. 960822.0 Sum Sq. Dev. 9.01E+11 2.06E+11 Observations 25 26 这时有： 2152550 2.2403 960822 d = = ，或者， 25 86102.02 2.2403 26 36954.69 d = = 。 查表，在 = 0.05 显著水平下， n = 26 和 k ' 1 = 时，有 d d L U = = 1.302, 1.461 ， 4− = dU 4-1.461= 2.539,即 (d d U U ,4 − ) = (1.461,2.539) 。 d = 2.2403 落在无自相关区，表明遗漏变 量现象在统计意义上不显著。 2、LM 检验 LM 检验步骤为： （1）对存在遗漏变量设定偏误的模型进行回归，得残差序列 i e ； （2）用残差序列 i e 对全部的解释变量（包括遗漏变量）进行回归，得可决系数 2 R ； （3）设定 H0:存在遗漏变量 ， H1:无遗漏变量 ，构造检验统计量
nR2~x2(约束个数 其中:约束个数是H中设定存在遗漏变量的个数 (4)进行显著性检验的判断:若mR2>x2(约束个数),则拒绝H,否则,接受H1 用残差序列e对全部的解释变量(包括遗漏变量)进行回归,有: Dependent Variable: E Dae:05/22/5Tme:1704 Sample:19782003 Included observations: 26 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob 2477589 0210 GNI-GDP 0.123961 2.800940 0.0101 0. 189503 S.D. dependent var 196.0431 S.E. of regression 176.4929 Akaike info criterion 716444.1 Schwarz criterion Loglikelihood 169.8039 Fstatistic 3.922632 Durbin. Watson stat 0. 632468 Prob(F-statistic) 0.0342 计算nR2=26×0254343=6129,查表xa(1)=502389,显然,66129>502389,拒绝H0 存在遗漏变量的假设,接受H1无遗漏变量的假设 二、测量误差的检验 按照 Hausman检验的步骤,有以下的 Eviews计算结果: 对模型CC=1+%GDP+共进行回归,有: Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date:052205Tme:17:19 Sample:19782003 Included observations 26 Variable Coefficient Std. Error Prob 2196142 5741281 0.076104 0.001071 71.03311 0.995266 Mean dependent var
9 ( ) 2 2 ~ ays nR 约束个数 其中：约束个数是 H0 中设定存在遗漏变量的个数。 （4）进行显著性检验的判断：若 ( ) 2 2 nR 约束个数 ，则拒绝 H0 ，否则，接受 H1 。 用残差序列 i e 对全部的解释变量（包括遗漏变量）进行回归，有： Dependent Variable: E Method: Least Squares Date: 05/22/05 Time: 17:04 Sample: 1978 2003 Included observations: 26 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 51.31219 53.85473 0.952789 0.3506 GDP -0.005020 0.002026 -2.477589 0.0210 GNI-GDP -0.347207 0.123961 -2.800940 0.0101 R-squared 0.254343 Mean dependent var -8.75E-15 Adjusted R-squared 0.189503 S.D. dependent var 196.0431 S.E. of regression 176.4929 Akaike info criterion 13.29261 Sum squared resid 716444.1 Schwarz criterion 13.43777 Log likelihood -169.8039 F-statistic 3.922632 Durbin-Watson stat 0.632468 Prob(F-statistic) 0.034214 计算 2 nR = = 26 0.254343 6.6129 ，查表 ( ) 2 0.025 1 5.02389 = ，显然， 6.6129 5.02389 ，拒绝 H0 ： 存在遗漏变量的假设，接受 1 H : 无遗漏变量的假设。 二、测量误差的检验 按照 Hausman 检验的步骤，有以下的 Eviews 计算结果： 对模型 CC GDP i i i 1 2 = + + 进行回归，有： Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 05/22/05 Time: 17:19 Sample: 1978 2003 Included observations: 26 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 219.6142 57.41281 3.825177 0.0008 GDP 0.076104 0.001071 71.03311 0.0000 R-squared 0.995266 Mean dependent var 3196.615
Adjusted R-squared 0.995069 S.D. dependent var 2849293 S.E. ofregression 200.0856 Akaike in fo criterion 13.50917 Sum squared resid 960822.0 Schwarz criterion 1360595 Log likelihood 173.6192 F-statistic Durbin-Watson stat 0.640170 Prob(F-statistic) 0.000000 选择GN作为GDP的工具变量,对模型GDP=a1+aGN+进行回归,得残差序列w。 Dependent Variable GDP st squares Date:05/22/05Time:17:30 Sample:19782003 Included observations: 26 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 1.740909 GNI 1.014609 633.2945 R-squared 0.999940 Mean dependent var 3911738 0.999938 S.D. dependent var 3735059 294.8823 Akaike in fo criterion Sum squared resid 2086934. Schwarz criterion og likelihood -183. 7028 F-statistic Durbin-Watson stat 0.799209 Prob(F-statistic) 0.000000 在 Eviews命令行键入 GENR wEresid,生成了残差序列w,对模型cc=B1+BGDP+Bv+v 进行回归,有: Dependent variable: CC Method: Least Squares Date:05/2/05Time:17:36 Sample:19782003 Included observations: 26 Variable Coefficient Std erro t-Statistic Prob 4.352256 GDP 0.000945 80.50439 0.342208 0.122176 2.800940 0.0101 3196.6l 176.4929 Akaike infocriterio 13.29261 Sum squared resid 716444.1 Schwarz criterion 1343777 Loglikelihood 169.8039 F-statistic 3246.340
10 Adjusted R-squared 0.995069 S.D. dependent var 2849.293 S.E. of regression 200.0856 Akaike info criterion 13.50917 Sum squared resid 960822.0 Schwarz criterion 13.60595 Log likelihood -173.6192 F-statistic 5045.703 Durbin-Watson stat 0.640170 Prob(F-statistic) 0.000000 选择 GNI 作为 GDP 的工具变量，对模型 GDP GNI = + + 1 2 进行回归，得残差序列 w。 Dependent Variable: GDP Method: Least Squares Date: 05/22/05 Time: 17:30 Sample: 1978 2003 Included observations: 26 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -147.6039 84.78554 -1.740909 0.0945 GNI 1.014609 0.001602 633.2945 0.0000 R-squared 0.999940 Mean dependent var 39117.38 Adjusted R-squared 0.999938 S.D. dependent var 37350.59 S.E. of regression 294.8823 Akaike info criterion 14.28483 Sum squared resid 2086934. Schwarz criterion 14.38161 Log likelihood -183.7028 F-statistic 401062.0 Durbin-Watson stat 0.799209 Prob(F-statistic) 0.000000 在 Eviews 命令行键入 GENR w=resid，生成了残差序列 w， 对模型 i i i i 1 2 3 cc GDP w = + + + 进行回归，有： Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 05/22/05 Time: 17:36 Sample: 1978 2003 Included observations: 26 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 220.4152 50.64390 4.352256 0.0002 GDP 0.076084 0.000945 80.50439 0.0000 W 0.342208 0.122176 2.800940 0.0101 R-squared 0.996470 Mean dependent var 3196.615 Adjusted R-squared 0.996163 S.D. dependent var 2849.293 S.E. of regression 176.4929 Akaike info criterion 13.29261 Sum squared resid 716444.1 Schwarz criterion 13.43777 Log likelihood -169.8039 F-statistic 3246.340