第五章练习题参考解答 练习题 5.1设消费函数为 B+B2r2i+B3x,+u 式中,F为消费支出;X2为个人可支配收入;X3为个人的流动资产;l1为随机误差 项,并且E(u1)=0,ar(u1)=a2X2(其中σ2为常数)。试回答以下问题: (1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程; (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 5.2根据本章第四节的对数变换,我们知道对变量取对数通常能降低异方差性,但 须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如,设模型为Y=B1Xu,对该 模型中的变量取对数后得如下形式 Y=h B+B,hn X+hn (1)如果hu要有零期望值,u的分布应该是什么? (2)如果E(u)=1,会不会E(nu)=0?为什么 (3)如果E(a)不为零,怎样才能使它等于零? 5.3由表中给出消费Y与收入X的数据,试根据所给数据资料完成以下问题 (1)估计回归模型Y=B+B2X+l中的未知参数B和B2,并写出样本回归模型 的书写格式; (2)试用 Goldfeld- Quandt法和 White法检验模型的异方差性 (3)选用合适的方法修正异方差。 Y 210108 175245113 110 60110
1 第五章练习题参考解答 练习题 5.1 设消费函数为 Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui 式中， Yi 为消费支出； X2i 为个人可支配收入； X3i 为个人的流动资产； i u 为随机误差 项，并且 2 2 2 ( ) 0, ( ) E ui = Var ui = X i （其中 2 为常数）。试回答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但 须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为 Y X u 2 1 = ，对该 模型中的变量取对数后得如下形式 ln Y = ln 1 + 2 ln X + ln u (1)如果 ln u 要有零期望值， u 的分布应该是什么？ (2)如果 E(u) =1 ，会不会 E(ln u) = 0 ？为什么？ (3)如果 E(ln u) 不为零，怎样才能使它等于零？ 5.3 由表中给出消费 Y 与收入 X 的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型 Y = 1 + 2X + u 中的未知参数 1 和 2 ，并写出样本回归模型 的书写格式； （2）试用 Goldfeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。 Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160
165 15 140191270135190 25137230120 00 210 110 152 1507590140225 165 100137230 10514 240 8080110175245 140 12020079 14524090125178265 130 185 130191 270 54由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值,农用化肥量、农用水利、农业 劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据,要求: (1)试建立我国北方地区农业产出线性模型 (2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差 (3)如果存在异方差,采用适当的方法加以修正。 农业总产值农业劳动力灌溉面积化肥用量户均固定农机动力 地区 (亿元) (万人)(万公顷)(万吨)资产(元)(万马力) 北京 19.64 90.1 33.84 7.5 394.3 435.3 天津 3.9 67.5 450.7 河北 149.9 357.26 924 706.89 2712.6 山西 55.07 562.6 107.9 314 856.37 l1l8.5 内蒙古 462.9 96.49 282.81 8748 72.4 844.74 l1296 吉林 73.81 2576.81 647.6 黑龙江 104.51 425.3 6795 25.8 237.16 1305.8 山东 276.55 2365.6 456.55 152.3 5812.02 3127.9 河南 200.02 5575 318.99 127.9 754.78 2134.5 陕西 68.18 884.2 l179 36.1 60741 新疆 49.12 256.1 260.46 1143.67 523.3 55表中的数据是美国1988研究与开发(R&D)支出费用(Y)与不同部门产品销售量
2 79 120 135 190 125 165 84 115 140 205 115 180 98 130 178 265 130 185 95 140 191 270 135 190 90 125 137 230 120 200 75 90 189 250 140 205 74 105 55 80 140 210 110 160 70 85 152 220 113 150 75 90 140 225 125 165 65 100 137 230 108 145 74 105 145 240 115 180 80 110 175 245 140 225 84 115 189 250 120 200 79 120 180 260 145 240 90 125 178 265 130 185 98 130 191 270 5.4 由表中给出 1985 年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业 劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求： （1） 试建立我国北方地区农业产出线性模型； （2） 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差； （3） 如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。 地区 农业总产值 农业劳动力 灌溉面积 化肥用量 户均固定 农机动力 （亿元） （万人） （万公顷） (万吨） 资产（元） （万马力） 北京 19.64 90.1 33.84 7.5 394.3 435.3 天津 14.4 95.2 34.95 3.9 567.5 450.7 河北 149.9 1639 .0 357.26 92.4 706.89 2712.6 山西 55.07 562.6 107.9 31.4 856.37 1118.5 内蒙古 60.85 462.9 96.49 15.4 1282.81 641.7 辽宁 87.48 588.9 72.4 61.6 844.74 1129.6 吉林 73.81 399.7 69.63 36.9 2576.81 647.6 黑龙江 104.51 425.3 67.95 25.8 1237.16 1305.8 山东 276.55 2365.6 456.55 152.3 5812.02 3127.9 河南 200.02 2557.5 318.99 127.9 754.78 2134.5 陕西 68.18 884.2 117.9 36.1 607.41 764 新疆 49.12 256.1 260.46 15.1 1143.67 523.3 5.5 表中的数据是美国 1988 研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量
(X)。试根据资料建立一个回归模型,运用 Glejser方法和 White方法检验异方差,由此决 定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。 单位:百万美元 工业群体 销售量ⅩR&D费用Y利润Z 1.容器与包装 6375.3 62.5 2非银行业金融 l1626.4 1569.5 3.服务行业 14655.1 276.8 4金属与采矿 21869.2 258.4 2828.1 5住房与建筑 26408.3 225.9 6.一般制造业 32405.6 10833751.9 7休闲娱乐 35107.7 1620.6 2884.1 8纸张与林木产品 40295.4 421.74645.7 食品 70761.6 509.2 5036.4 10.卫生保健 805528 6620.1138699 1l宇航 95294 3918.6 4487.8 12消费者用品 101314.3 1595.310278.9 13电器与电子产品 l16141.3 61075 8787.3 14化工产品 122315.7 4454.116438.8 15.五金 141649.9 3163.997614 16办公设备与电算机 175025.8 13210.719774.5 17燃料 230614.5 1703.8226266 18汽车 293543 9528.2184154 5.6由表中给出的收入和住房支出样本数据,建立住房支出模型。 住房支出 收入 3.5 10 4.2 4.2 15 4.5 15 4.8 15
3 （X）。试根据资料建立一个回归模型，运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差，由此决 定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。 单位：百万美元 工业群体 销售量 X R&D 费用 Y 利润 Z 1.容器与包装 6375.3 62.5 185.1 2.非银行业金融 11626.4 92.9 1569.5 3.服务行业 14655.1 178.3 276.8 4.金属与采矿 21869.2 258.4 2828.1 5.住房与建筑 26408.3 494.7 225.9 6.一般制造业 32405.6 1083 3751.9 7.休闲娱乐 35107.7 1620.6 2884.1 8.纸张与林木产品 40295.4 421.7 4645.7 9.食品 70761.6 509.2 5036.4 10.卫生保健 80552.8 6620.1 13869.9 11.宇航 95294 3918.6 4487.8 12.消费者用品 101314.3 1595.3 10278.9 13.电器与电子产品 116141.3 6107.5 8787.3 14.化工产品 122315.7 4454.1 16438.8 15.五金 141649.9 3163.9 9761.4 16.办公设备与电算机 175025.8 13210.7 19774.5 17.燃料 230614.5 1703.8 22626.6 18.汽车 293543 9528.2 18415.4 5.6 由表中给出的收入和住房支出样本数据，建立住房支出模型。 住房支出 收入 1.8 5 2 5 2 5 2 5 2.1 5 3 10 3.2 10 3.5 10 3.5 10 3.6 10 4.2 15 4.2 15 4.5 15 4.8 15
15 5.7 2 假设模型为=月+B2X+l1,其中Y为住房支出,X为收入。试求解下列问题 (1)用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优度 2)用 Goldfeld- Quandt方法检验异方差(假设分组时不去掉任何样本值) (3)如果模型存在异方差,假设异方差的形式是a2=a2X2,试用加权最小二乘法重新 估计B1和B2的估计值、标准差、拟合优度。 5.7表中给出1969年20个国家的股票价格(Y)和消费者价格年百分率变化(X)的 个横截面数据 国家 股票价格变化率%Y消费者价格变化率%X 1澳大利亚 2奥地利 l1.1 4.6 3比利时 4加拿大 5智利 25.5 26.4 6丹麦 3.8 4.2 7.芬兰 l1.1 8法国 9德国 13.3 2.2 10.印度 11爱尔兰 12以色列 8.9 8.4 13意大利 3.3 14.日本 15.墨西哥 16荷 7.5 3.6 17新西兰 3.6 18瑞典 19英国 75 3.9 20美国 试根据资料完成以下问题 (1)将Y对X回归并分析回归中的残差
4 5 15 4.8 20 5 20 5.7 20 6 20 6.2 20 假设模型为 Yi = 1 + 2Xi + ui ,其中 Y 为住房支出, X 为收入。试求解下列问题: (1)用 OLS 求参数的估计值、标准差、拟合优度 (2)用 Goldfeld-Quandt 方法检验异方差（假设分组时不去掉任何样本值） (3)如果模型存在异方差，假设异方差的形式是 2 2 2 i = Xi ，试用加权最小二乘法重新 估计 1 和 2 的估计值、标准差、拟合优度。 5.7 表中给出 1969 年 20 个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的 一个横截面数据。 国家 股票价格变化率%Y 消费者价格变化率%X 1.澳大利亚 5 4.3 2.奥地利 11.1 4.6 3.比利时 3.2 2.4 4.加拿大 7.9 2.4 5.智利 25.5 26.4 6.丹麦 3.8 4.2 7.芬兰 11.1 5.5 8.法国 9.9 4.7 9.德国 13.3 2.2 10.印度 1.5 4 11.爱尔兰 6.4 4 12.以色列 8.9 8.4 13.意大利 8.1 3.3 14.日本 13.5 4.7 15.墨西哥 4.7 5.2 16.荷兰 7.5 3.6 17.新西兰 4.7 3.6 18.瑞典 8 4 19.英国 7.5 3.9 20.美国 9 2.1 试根据资料完成以下问题: (1)将 Y 对 X 回归并分析回归中的残差；
(2)因智利的数据出现了异常,去掉智利数据后,重新作回归并再次分析回归中的残差 (3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论,而根据第2条的结论你又得到 相反的结论,对此你能得出什么样的结论? 5.8表中给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料 行业名称 销售收入销售利润行业名称 销售收入销售利润 食品加工业 187.25 3180.44医药制造业 238.71 1264.10 食品制造业 111.42 1118化学纤维制造81.57 779.46 饮料制造业 205.4 1489.89橡胶制品业 77.84 烟草加工业 183.87 1328.59塑料制品业14.34 1345.00 纺织业 316.79 3862.90 非金属矿制品|39.26 2866.14 服装制造业 157.70 1779.10 黑色金属冶炼367.47 3868.28 皮革羽绒制品 81.73 1081.77有色金属冶炼14.29 1535.16 木材加工业 35.67 4474金属制品业20.42194812 家具制造业 31.06 226.78 普通机械制造|354.69 2351.68 造纸及纸制品134.40 112494专用设备制造|238.16 1714.73 印刷业 90.12 499.83 交通运输设备|51194 4011.53 文教体育用品54.40 50444电子机械制造409.833286.15 石油加工业 194.4 2363.80电子通讯设备508.15 4499.19 化学原料制品26452仪器仪表设备24668 试完成以下问题 (1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数,并对模型进行经济意义检验和统计检验: (2)分别用图形法、 Gle jer方法、 White方法检验模型是否存在异方差 (3)如果模型存在异方差,选用适当的方法对异方差性进行修正。 59下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入x和人均生活费支出Y 的数据。 四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位:元/人 时间农村人均纯收入农村人均生活费 时间农村人均纯收入农村人均生活费
5 (2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差； (3)如果根据第 1 条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第 2 条的结论你又得到 相反的结论，对此你能得出什么样的结论？ 5.8 表中给出的是 1998 年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料 行业名称 销售收入 销售利润 行业名称 销售收入 销售利润 食品加工业 187.25 3180.44 医药制造业 238.71 1264.10 食品制造业 111.42 1119.88 化学纤维制造 81.57 779.46 饮料制造业 205.42 1489.89 橡胶制品业 77.84 692.08 烟草加工业 183.87 1328.59 塑料制品业 144.34 1345.00 纺织业 316.79 3862.90 非金属矿制品 339.26 2866.14 服装制造业 157.70 1779.10 黑色金属冶炼 367.47 3868.28 皮革羽绒制品 81.73 1081.77 有色金属冶炼 144.29 1535.16 木材加工业 35.67 443.74 金属制品业 201.42 1948.12 家具制造业 31.06 226.78 普通机械制造 354.69 2351.68 造纸及纸制品 134.40 1124.94 专用设备制造 238.16 1714.73 印刷业 90.12 499.83 交通运输设备 511.94 4011.53 文教体育用品 54.40 504.44 电子机械制造 409.83 3286.15 石油加工业 194.45 2363.80 电子通讯设备 508.15 4499.19 化学原料制品 502.61 4195.22 仪器仪表设备 72.46 663.68 试完成以下问题: (1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验； (2)分别用图形法、Glejser 方法、White 方法检验模型是否存在异方差； (3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。 5.9 下表所给资料为 1978 年至 2000 年四川省农村人均纯收入 Xt 和人均生活费支出 Yt 的数据。 四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位：元/人 时间 农村人均纯收入 农村人均生活费 时间 农村人均纯收入 农村人均生活费
120.3 1990 155.9 142.1 590.21 187.9 1595 184.0 208.23 904.28 258.39 231.12 1995 115829 1092.91 1984286.76 251.83 1996 459.09 13580 1985 31507 276.25 1997 337.94 31092 1998 178917 144077 1987 348.32 1843.47 1426.06 42647 2000 1485.34 1989 473.59 数据来源:《四川统计年鉴》2001年。 (1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数,并对模型进行经济意义检验 和统计检验 (2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差 3)如果模型存在异方差,选用适当的方法对异方差性进行修正 5.10在题59中用的是时间序列数据,而且没有剔除物价上涨因素。试分析如果剔除物 价上涨因素,即用实际可支配收入和实际消费支出,异方差的问题是否会有所改善?由于缺 乏四川省从1978年起的农村居民消费价格定基指数的数据,以1978年-2000年全国商品 零售价格定基指数(以1978年为100)代替,数据如下表所示: 年份商品零售价格年份商品零售消费价格|年份商品零售消费价格 指数 指数 指数 1978100 1986135.8 1994310.2 1979102 145.7 1995|356.1 1980108.1 172.7 1996 377.8 1981110.7 1989203.4 1997380.8 1982 112.8 1990 207.7 1998370.9 1983 114.5 1991213.7 359.8 1984 117.7 1992 225.2 2000 354.4 1985 1993254.9 数据来源:《中国统计年鉴2001》 6
6 X 支出Y X 支出Y 1978 127.1 120.3 1990 557.76 509.16 1979 155.9 142.1 1991 590.21 552.39 1980 187.9 159.5 1992 634.31 569.46 1981 220.98 184.0 1993 698.27 647.43 1982 255.96 208.23 1994 946.33 904.28 1983 258.39 231.12 1995 1158.29 1092.91 1984 286.76 251.83 1996 1459.09 1358.03 1985 315.07 276.25 1997 1680.69 1440.48 1986 337.94 310.92 1998 1789.17 1440.77 1987 369.46 348.32 1999 1843.47 1426.06 1988 448.85 426.47 2000 1903.60 1485.34 1989 494.07 473.59 数据来源：《四川统计年鉴》2001 年。 (1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验 和统计检验； (2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差； (3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。 5.10 在题 5.9 中用的是时间序列数据，而且没有剔除物价上涨因素。试分析如果剔除物 价上涨因素，即用实际可支配收入和实际消费支出，异方差的问题是否会有所改善？由于缺 乏四川省从 1978 年起的农村居民消费价格定基指数的数据，以 1978 年—2000 年全国商品 零售价格定基指数（以 1978 年为 100）代替，数据如下表所示： 年份 商品零售价格 指数 年份 商品零售消费价格 指数 年份 商品零售消费价格 指数 1978 100 1986 135.8 1994 310.2 1979 102 1987 145.7 1995 356.1 1980 108.1 1988 172.7 1996 377.8 1981 110.7 1989 203.4 1997 380.8 1982 112.8 1990 207.7 1998 370.9 1983 114.5 1991 213.7 1999 359.8 1984 117.7 1992 225.2 2000 354.4 1985 128.1 1993 254.9 数据来源：《中国统计年鉴 2001》
练习题参考解答 练习题51参考解答 (1)因为f(X)=H2,所以取再2=,用W乘给定模型两端,得 X B1+B2+B3 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即 Var(u,) (2)根据加权最小二乘法及第四章里(45)和(46)式,可得修正异方差后的参数估计 式为 B=r-B,X,-B,X ∑x)(∑W )-(∑Wxx) ∑Wx)(∑W2x2)-∑W2x)∑Wxx) B3 C∑W2x)∑x)-(∑W2x2x) 其中 W wY X ∑H2 ∑H2 X3 练习题53参考解答 (1)该模型样本回归估计式的书写形式为 =9.3475+06371X 2.5691)320088) R2=0.9464,se=90323,F=102356 (2)首先,用 Goldfeld- Quandt法进行检验。 a.将样本按递增顺序排序,去掉1/4,再分为两个部分的样本,即n=n2=22。 b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计,得到两个部分的残差平方和,即
7 练习题参考解答 练习题 5.1 参考解答 （1）因为 2 2 ( )i i f X X = ，所以取 2 2 1 i i W X = ，用 Wi 乘给定模型两端，得 3 1 2 3 2 2 2 2 i i i 1 i i i i Y X u X X X X = + + + 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2 2 2 1 ( ) ( ) i i i i u Var Var u X X = = （2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计 式为 * * * 1 2 2 3 3 ˆ Y X X ˆ ˆ = − − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) * * *2 * * * * 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 *2 *2 * * 2 2 2 3 2 2 3 ˆ i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x − = − ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) * * *2 * * * * 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 *2 *2 * * 2 2 2 3 2 2 3 ˆ i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x − = − 其中 * * * 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 , , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = * * * * * * 2 2 2 3 3 3 i i i i i x X X x X X y Y Y = − = − = − 练习题 5.3 参考解答 （1）该模型样本回归估计式的书写形式为 2 ˆ 9.3475 0.6371 (2.5691)(32.0088) 0.9464, . . 9.0323, 1023.56 Y X i i R s e F = + = = = （2）首先，用 Goldfeld-Quandt 法进行检验。 a.将样本按递增顺序排序，去掉 1/4，再分为两个部分的样本，即 1 2 n n = = 22 。 b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
∑e2=6030148 ∑e2=2495840 求F统计量为 =4.1390 ∑26030148 给定a=0.05,查F分布表,得临界值为F05(20,20)=212 c比较临界值与F统计量值,有F=41390>F0(20.,20)=212,说明该模型的随机误 差项存在异方差 其次,用 White法进行检验。具体结果见下表 White Heteroskedasticity Test: Fstatisti 6.301373 0.003370 Obs*R-squared 10.86401 Probability 0.004374 Test Equation Dependent Variable: RESID2 Method: Least Squares Date:08/05/05Tme:12:37 Sample: 1 60 included observations: 60 Coefficient std error t-statistic Prob C 0.1659771.6198560.1024640.918 X^2 0.0018000.0045870.3924690.6962 0. 181067 Mean dependent var 78.86225 Adjusted R-squared 0. 152332 S.D. dependent var 111.1375 S.E. of regressio Akaike info criterion 12.14285 Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion 12.24757 Log likelihood 361.2856 F-statistic 6.301373 Durbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370 给定a=005,在自由度为2下查卡方分布表,得x2=59915 比较临界值与卡方统计量值,即nR2=10.8640>x2=5915,同样说明模型中的随机误 差项存在异方差。 (2)用权数W1厂’作加权最小二乘估计,得如下结果 Dependent vanable:Y
8 2 1 2 2 603.0148 2495.840 e e = = 求 F 统计量为 2 2 2 1 2495.84 4.1390 603.0148 e F e = = = 给定 = 0.05 ，查 F 分布表，得临界值为 0.05 F (20,20) 2.12 = 。 c.比较临界值与 F 统计量值，有 F =4.1390> 0.05 F (20,20) 2.12 = ，说明该模型的随机误 差项存在异方差。 其次，用 White 法进行检验。具体结果见下表 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.301373 Probability 0.003370 Obs*R-squared 10.86401 Probability 0.004374 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -10.03614 131.1424 -0.076529 0.9393 X 0.165977 1.619856 0.102464 0.9187 X^2 0.001800 0.004587 0.392469 0.6962 R-squared 0.181067 Mean dependent var 78.86225 Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var 111.1375 S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion 12.14285 Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion 12.24757 Log likelihood -361.2856 F-statistic 6.301373 Durbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370 给定 = 0.05 ，在自由度为 2 下查卡方分布表，得 2 = 5.9915 。 比较临界值与卡方统计量值，即 2 2 nR = = 10.8640 5.9915 ，同样说明模型中的随机误 差项存在异方差。 （2）用权数 1 W1 X = ，作加权最小二乘估计，得如下结果 Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date:08/05/05me:13:17 Sample: 1 60 Included observations: 60 Weighting series: W1 Variable oefficient Std error t-Statisti 10.370512.62971639435870.0002 0.6309500.01853234.046670.0000 Weighted Statistics 0. 211441 Mean dependent var 106.210 Adjusted R-squared 0. 197845 S.D. dependent var 8.685376 S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion 6.973470 sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion 7.043282 Log likelihood -207.2041 F-statistic 1159.176 Durbin-Watson stat 0.958467 Prob (F-statistic 0.000000 Unweighted Statistics 0.946335 Mean dependent var 119.666 Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var 38.68984 S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid 4739. 526 Durbin-Watson stat 0.800564 其估计的书写形式为 F=103705+06310X (39436(34.0467) R2=0.2114sc=77789F=1159.18 练习题55参考解答 (1)建立样本回归模型 y=1929944+0.0319X (0.1948)(3.83) R2=0.4783.se=2759.15.F=146692 (2)利用 White检验判断模型是否存在异方差 te heterosked asticity Test F-statistic 3.057161 Probability 0.076976 Obs"R-squared 5.212471 Probabil 0.073812 Test Equation: Dependent Variable: RESID 2 Method: Least Squares Date:08/08/05Tme:15:38
9 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Time: 13:17 Sample: 1 60 Included observations: 60 Weighting series: W1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.37051 2.629716 3.943587 0.0002 X 0.630950 0.018532 34.04667 0.0000 Weighted Statistics R-squared 0.211441 Mean dependent var 106.2101 Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var 8.685376 S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion 6.973470 Sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion 7.043282 Log likelihood -207.2041 F-statistic 1159.176 Durbin-Watson stat 0.958467 Prob(F-statistic) 0.000000 Unweighted Statistics R-squared 0.946335 Mean dependent var 119.6667 Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var 38.68984 S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid 4739.526 Durbin-Watson stat 0.800564 其估计的书写形式为 2 ˆ 10.3705 0.6310 (3.9436)(34.0467) 0.2114, . . 7.7789, 1159.18 Y X R s e F = + = = = 练习题 5.5 参考解答 （1）建立样本回归模型。 2 ˆ 192.9944 0.0319 (0.1948) (3.83) 0.4783, . . 2759.15, 14.6692 Y X R s e F = + = = = （2）利用 White 检验判断模型是否存在异方差。 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 3.057161 Probability 0.076976 Obs*R-squared 5.212471 Probability 0.073812 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 15:38
Sample: 1 18 Included observations Coefficient Std. error t-Statistic Prob C -6219633 6459811.-0.9628200.3509 229.3496126.21971.817066 -0.0005370.000449-1.1949420.2507 Mean dependent var 6767029 Adjusted R-squared 0.194859 S D dependent var 14706003 E of regression 13195642 Akaike info criterion 35.77968 Sum squared resid 261E+15 Schwarz criterion 35.92808 Log likelihood 319 0171 F-statistic 3.057161 Durbin-Watson stat 1.694572 Prob(F-statistic) 0.076976 给定a=005和自由度为2下,查卡方分布表,得临界值x2=59915,而Whte统计量 nR2=52125,有nR2<x20(2),则不拒绝原假设,说明模型中不存在异方差 (3)有 Gle jer检验判断模型是否存在异方差。经过试算,取如下函数形式 e=B2 得样本估计式 l=64435X (4.5658) R2=0.2482 由此,可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。 (4)对异方差的修正。取权数为w=1/X,得如下估计结果 =-2434910+00367X (-1.7997)(5.5255) R2=0.1684,Se=6942181,F=30.5309 练习题57参考解答 (1)求回归估计式 Y=4.6103+0.7574X (4.249550516) R2=0.5864.se=3.3910.F=25.5183 作残差的平方对解释变量的散点图
10 Sample: 1 18 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -6219633. 6459811. -0.962820 0.3509 X 229.3496 126.2197 1.817066 0.0892 X^2 -0.000537 0.000449 -1.194942 0.2507 R-squared 0.289582 Mean dependent var 6767029. Adjusted R-squared 0.194859 S.D. dependent var 14706003 S.E. of regression 13195642 Akaike info criterion 35.77968 Sum squared resid 2.61E+15 Schwarz criterion 35.92808 Log likelihood -319.0171 F-statistic 3.057161 Durbin-Watson stat 1.694572 Prob(F-statistic) 0.076976 给定 = 0.05 和自由度为 2 下，查卡方分布表，得临界值 2 = 5.9915 ，而 White 统计量 2 nR = 5.2125 ，有 2 2 0.05 nR (2) ，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。 （3）有 Glejser 检验判断模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式 2 e X = + 得样本估计式 2 ˆ 6.4435 (4.5658) 0.2482 e X R = = 由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。 （4）对异方差的修正。取权数为 w X =1/ ，得如下估计结果 2 ˆ 243.4910 0.0367 ( 1.7997) (5.5255) 0.1684, . . 694.2181, 30.5309 Y X R s e F = − + − = = = 练习题 5.7 参考解答 （1）求回归估计式。 2 ˆ 4.6103 0.7574 (4.2495)(5.0516) 0.5864, . . 3.3910, 25.5183 Y X R s e F = + = = = 作残差的平方对解释变量的散点图