西南财经大学出版社：《计量经济学》课程教学资源（习题）第十一章 练习题参考解答

第十一章练习题解答 练习题 1.1考虑以下凯恩斯收入决定模型 Ct=Bo +Bk+ Un 1=B20+B1l+B21-1+u2 Y=C+l+G 其中,C=消费支出,I=投资指出,Y=收入,G=政府支出;G,和F1是前定变量 (1)导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的(恰好或过度) (2)你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。 112考虑如下结果: OLS:1=0.276+0.258+0.046/-1+4.959 R2=0.924 Ls:P=2.693+0.232/-0.544X+0.247M1+0.064M11 0.982 =0.272+0.257/+0.04611+4.966 R2=0.920 2SIS:P=2.686+0.2331-0.544X1+0.246M1+0.064M-1R2=0.981 其中∥,、P、M和分别是收益,价格,进口价格以及劳动生产力的百分率变化(所有百 分率变化,均相对于上一年而言),而V代表未填补的职位空缺率(相对于职工总人数的百 分率)。 试根据上述资料对“由于OLS和2SLS结果基本相同,故2SLS是无意义的。”这一说 法加以评论 113考虑如下的货币供求模型: 货币需求:M=B0+By1+B2R+BP+u1 货币供给:M=a0+ax1Y1+l2 其中,M货币,Y=收入,R=利率,P=价格,n2l2为误差项:R和P是前定变量 (1)需求函数可识别吗? (2)供给函数可识别吗? (3)你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数?为什么?

第十一章练习题解答 练习题 11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型：      − = + + = + + + = + + 10 11 1 20 21 22 1 2 t t t t t t t t t t t C Y u I Y Y u Y C I G 其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出； t G 和 t 1 Y − 是前定变量。 （1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。 （2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。 11.2 考虑如下结果： OLS: 1 0.276 0.258 0.046 4.959 t t t t W P P V − = + + + 2 R ＝0.924 OLS: 1 2.693 0.232 0.544 0.247 0.064 t t t t t P W X M M − = + − + + 2 R ＝0.982 2SLS: 1 0.272 0.257 0.046 4.966 t t t t W P P V − = + + + 2 R ＝0.920 2SLS: 1 2.686 0.233 0.544 0.246 0.064 t t t t t P W X M M − = + − + + 2 R ＝0.981 其中 t W 、 t P 、 t M 和 t X 分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百 分率变化，均相对于上一年而言），而 t V 代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百 分率）。 试根据上述资料对“由于 OLS 和 2SLS 结果基本相同，故 2SLS 是无意义的。”这一说 法加以评论。 11.3 考虑如下的货币供求模型： 货币需求： t t t t d Mt = 0 + 1Y +  2R + 3P + u1 货币供给： t t s Mt = 0 +1Y + u2 其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格， u1t u2t , 为误差项；R 和 P 是前定变量。 (1) 需求函数可识别吗？ (2) 供给函数可识别吗？ (3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？

(4)假设我们把供给函数加以修改,多加进两个解释变量F1和M,1,会出现什么识别问 题?你还会用你在(3)中用的方法吗?为什么? 114考虑以下模型: R,=B +BM, B2l+u =a0+a1R2+l2 其中M,(货币供给)是外生变量:R为利率,F为GDP,它们为内生变量。 (1)请说出此模型的合理性 (2)这些方程可识别吗? 假使我们把上题的模型改变如下: R=B+BM1+B21+B21+a1 a12+u2 判断此方程组是否可识别,其中F1为滞后内生变量 11.5设我国的关于价格、消费、工资模型设定为 W C,=B1+B2l1+B3W1+l2 P=y1+y21+y3W+y4C1+l2 其中,I为固定资产投资,W为国有企业职工年平均工资,C为居民消费水平指数,P为价格 指数,C、P均以上一年为100%,样本数据见表11.6。试完成以下问题 (1)该方程组是否可识别? (2)选用适当的方法估计模型的未知参数?(要求:分别用IS和2SLS两种方法估 计参数)。 (3)比较所选方法估计的结果 固定资产投资|职工年均工资消费水平指数价格指数 I(亿元) W(元) C(100%) P(100%) 1975 44.94 613 100.2 1976 523.94 101.8 100.3 1977 602 100.9 100.7

(4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量 t 1 Y − 和 t 1 M − ，会出现什么识别问 题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？ 11.4 考虑以下模型：      = + + + = + + 0 1 2 1 0 1 2 t t t t t t t R M Y u Y R u 其中 t M （货币供给）是外生变量； t R 为利率， t Y 为 GDP，它们为内生变量。 （1） 请说出此模型的合理性。 （2） 这些方程可识别吗？ 假使我们把上题的模型改变如下：       = + + + + − = + + 0 1 2 3 1 1 0 1 2 t t t t t t t t R M Y Y u Y R u 判断此方程组是否可识别，其中 Yt−1 为滞后内生变量。 11.5 设我国的关于价格、消费、工资模型设定为 t t t t t t t t t t t t P I W C u C I W u W I u 1 2 3 4 3 1 2 3 2 1 2 1 = + + + + = + + + = + +          其中，I 为固定资产投资，W 为国有企业职工年平均工资，C 为居民消费水平指数，P 为价格 指数，C、P 均以上一年为 100%，样本数据见表 11.6。试完成以下问题： （1）该方程组是否可识别？ （2）选用适当的方法估计模型的未知参数？（要求：分别用 ILS 和 2SLS 两种方法估 计参数）。 （3）比较所选方法估计的结果。 表 11.6 年份 固定资产投资 I（亿元） 职工年均工资 W（元） 消费水平指数 C（100%） 价格指数 P（100%） 1975 544.94 613 101.9 100.2 1976 523.94 605 101.8 100.3 1977 548.30 602 100.9 102.0 1978 668.72 644 105.1 100.7

1979 699.36 705 106.7 102.0 1980 745.90 803 109.5 106.0 1981 812 6.8 1982 945.31 831 105.4 101.9 1983 851.96 865 107.1 101.5 1984 1185.18 103 11.4 102.8 1985 1680.51 1213 113.2 108.8 1986 1978.50 104.9 106.0 11.6表11.6给出了某国宏观经济统计资料,试判断模型的识别性,再用2SLS法估计 如下宏观经济模型 C1=a0+a1Y1+l1 1,=B+B1Y+B21-1+l2 =C+11+G2+X1 其中,C,l2Y分别表示消费,投资和收入;1,G2,X1分别表示收入的滞后一期,政府支 出和净出口 表11.6 年份 Y 1978 1759 989 3036 869 11 1979 1710 963 19 1980 2129 1185 4083 881 1981 2322 1982 2478 1279 4742 906 79 1983 2736 1432 5225 1013 1984 3070 5985 1204 1985 2356 6955 1986 3744 2453 1319 1987 4274 2742 8180 1424 1988 4880 3237 9400 1380

1979 699.36 705 106.7 102.0 1980 745.90 803 109.5 106.0 1981 667.51 812 106.8 102.4 1982 945.31 831 105.4 101.9 1983 851.96 865 107.1 101.5 1984 1185.18 1034 11.4 102.8 1985 1680.51 1213 113.2 108.8 1986 1978.50 1414 104.9 106.0 11.6 表 11.6 给出了某国宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用 2SLS 法估计 如下宏观经济模型 t t t t t t t t t t t t Y C I G X I Y Y u C Y u = + + + = + + + = + + 0 1 2 −1 2 0 1 1      其中， t t Yt C ,I , 分别表示消费，投资和收入； Yt Gt Xt , , −1 分别表示收入的滞后一期，政府支 出和净出口。 表 11.6 年份 C I Y G X 1978 1759 989 3036 869 -11 1979 1710 1026 3880 963 -19 1980 2129 1185 4083 881 -12 1981 2322 1169 4371 869 11 1982 2478 1279 4742 906 79 1983 2736 1432 5225 1013 44 1984 3070 1711 5985 1204 0 1985 3630 2356 6955 1259 -290 1986 3744 2453 7330 1319 -186 1987 4274 2742 8180 1424 -260 1988 4880 3237 9400 1380 -97

1989 9782 142 1990 5053 3355 10157 1467 1991 5376 3719 11091 1673 323 1992 6104 4550 12670 1881 135 1993 6049 14379 2077 1994 7300 6441 16200 2241 218 1995 17902 2204 301 1996 9335 7516 19620 416 1997 10629 8006 21345 2684 11.7设联立方程组模型为 Q=ao+a P+a,Y 2:=Po+B,P+B,,+ Q=0=O 其中,Q2QP分别为需求量,供给量和价格,它们为内生变量;,W分别为收入和气 候条件,它们为外生变量。试判断模型的识别性,并分别用ILS法和2SLS法求参数的估计 对所估计模型进行评价。样本数据见表11.7 表11.7 时间t er W 2 16 18 8.4 58 3 8.5 8.5 6 9.0 8.9 9.4 9.9

1989 5064 3403 9782 1425 -110 1990 5053 3355 10157 1467 282 1991 5376 3719 11091 1673 323 1992 6104 4550 12670 1881 135 1993 6536 6049 14379 2077 -283 1994 7300 6441 16200 2241 218 1995 8389 7008 17902 2204 301 1996 9335 7516 19620 2353 416 1997 10629 8006 21345 2684 -34 11.7 设联立方程组模型为 t s t d t t t s t t t t d t Q Q Q Q P W u Q P Y u = = = + + + = + + + 0 1 2 1 2 0 1 2 1       其中， t s t d Qt ,Q , P 分别为需求量，供给量和价格，它们为内生变量； Yt Wt , 分别为收入和气 候条件，它们为外生变量。试判断模型的识别性，并分别用 ILS 法和 2SLS 法求参数的估计， 对所估计模型进行评价。样本数据见表 11.7。 表 11.7 时间 t Qt Pt Yt Wt 1 11 20 8.1 42 2 16 18 8.4 58 3 11 12 8.5 35 4 14 21 8.5 46 5 13 27 8.8 41 6 17 28 9.0 56 7 14 25 8.9 48 8 15 27 9.4 50 9 12 30 9.5 39 10 18 28 9.9 52

练习题参考解答 练习题11.参考解答 (1)给定模型的简化式为 BLo+B2o B22 B1-B211-B1-B2 B1-B21 C=B1o-B2IBio+ PuP2o BuBzz-y, +Buu21-PzM1+uL. L-P20-PuP2o+ PaPio+ B2-BuPzx, Bamk1-Pu1421+u2r B1-B21 B1-B21 B1-B21 由模型的结构型,M=3,K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识 别性 首先用阶条件判断。第一个方程,已知m=2,k1=0,因为 K-k1=2-0 1=2 所以该方程有可能为过度识别 第二个方程,已知m2=2,k2=1,因为 2-1=1 所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式,故可不判断其识别性 其次用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵 B B100 B2001-B1-B20 对于第一个方程,划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列,得 B20 (BT0) 101 由上述矩阵可得到三个非零行列式,根据阶条件,该方程为过度识别。事实上,所得到的矩 阵的秩为2,则表明该方程是可识别,再结合阶条件,所以该方程为过度识别。同理,可判 断第二个方程为恰好识别。 (2)根据上述判断的结果,对第一个方程可用两段最小二乘发估计参数;对第二个方 程可用间接最小二乘法估计参数 练习题113参考解答 该方程组有M=3,K=2。 (1)需求函数,用阶条件判断,有K-k=2-2=0<m-1=2-1=1,所以该方程 为不可识别

练习题参考解答 练习题 11.1 参考解答 （1）给定模型的简化式为 10 20 1 2 22 1 11 21 11 21 11 21 10 21 10 11 20 11 2 21 1 1 11 22 1 11 21 11 21 11 21 20 11 20 21 10 21 1 11 2 2 22 11 22 1 11 21 11 21 1 1 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t t t u u Y Y u u u C Y u u u I Y                                       − − − + + = + + − − − − − − − + − + = + + − − − − − − − + − + − = + + − − − − 11 21 1− −   由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识 别性。 首先用阶条件判断。第一个方程，已知 1 1 m k = = 2, 0 ，因为 1 1 K k m − = − =  − = − = 2 0 2 1 2 1 1， 所以该方程有可能为过度识别。 第二个方程，已知 2 2 m k = = 2, 1 ，因为 2 2 K k m − = − = = − = − = 2 1 1 1 2 1 1 所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。 其次用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵 10 11 20 11 22 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1        − −   − − −       − − 对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得 ( ) 22 0 0 1 0 1 0 1 B   −  =     − 由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩 阵的秩为 2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判 断第二个方程为恰好识别。 （2）根据上述判断的结果，对第一个方程可用两段最小二乘发估计参数；对第二个方 程可用间接最小二乘法估计参数。 练习题 11.3 参考解答 该方程组有 M=3，K=2。 （1）需求函数，用阶条件判断，有 1 1 K k m − = − =  − = − = 2 2 0 1 2 1 1 ，所以该方程 为不可识别

(2)供给函数,用阶条件判断,再结合零系数原则,该方程为过度识别 (3)用两段最小二乘法估计供给函数 (4)在供给函数中多加进两个解释变量F_和M,1,这时,M=3,K=4。由于供给函 数已经是过度识别,再在该方程加进前定变量,而这些变量在需求函数中并没有出现,所以 供给函数还是过度识别。因此,将仍然用两段最小二乘法估计参数 练习题115参考解答 (1)由于该方程组为递归模型,而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而 淡化它的识别性判断。事实上,该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外,其余两个方程 均是不可识别。 (2)首先用递归模型估计方法估计参数。在估计中,第一个方程可直接用OLS法估计 其参数:在第二个方程中,W作为解释变量,在估计第一个方程得到W后,将其代入第 个方程,具体代入应为W=W+e1,式中e为第一个方程估计式的残差。这样便可得到第 二个方程的参数估计。以此类推,可得到第三个方程的参数估计。具体估计结果如下 W=343.8703+0.5399 C1=926335-00110+0.0282W P=70.2488+0.00291+0.0005W2+0.2780C 其次,直接用OLS法估计模型的参数,得到如下结果 W=343.8703+0.53991 C2=926335-00110+0.0282W P=70.2488+0.00291+0.0005W2+0.2780C (3)按两种方法估计的结果完全一样。事实上,用递归模型估计参数的条件和思路与 OLS估计的条件和思路是一样的,因此,它们的结果也应一样。 练习题17参考解答 (1)模型的识别性。根据本章(1144)和(1145)式,可知该模型为恰好识别 (2)用IS法估计模型的参数。其简化型模型的估计式为 B=-459133+7.2978+0.0977W Q=-123047+1.5729X+0.2657W 因为,方程组是恰好识别,故可直接从简化型模型系数解出结构型模型的参数估计,即 O=112.5588+2.7195P+182735y Q=-24104+0.21552+0.2446W1 (3)用LS法估计模型的参数。在 EVIEWS里,直接选估计方法TSLS,即两段最小二 法。估计结果如下 c=112.5397+27191P-182709y Q=-2.4091+0.2155P+0.2446W

（2）供给函数，用阶条件判断，再结合零系数原则，该方程为过度识别。 （3）用两段最小二乘法估计供给函数。 （4）在供给函数中多加进两个解释变量 t 1 Y − 和 t 1 M − ，这时，M=3，K=4。由于供给函 数已经是过度识别，再在该方程加进前定变量，而这些变量在需求函数中并没有出现，所以 供给函数还是过度识别。因此，将仍然用两段最小二乘法估计参数。 练习题 11.5 参考解答 （1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而 淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程 均是不可识别。 （2）首先用递归模型估计方法估计参数。在估计中，第一个方程可直接用 OLS 法估计 其参数；在第二个方程中，W 作为解释变量，在估计第一个方程得到 W ˆ 后，将其代入第二 个方程，具体代入应为 1 W W e ˆ = + ，式中 1 e 为第一个方程估计式的残差。这样便可得到第 二个方程的参数估计。以此类推，可得到第三个方程的参数估计。具体估计结果如下 ˆ 343.8703 0.5399 ˆ 92.6335 0.0110 0.0282 ˆ 70.2488 0.0029 0.0005 0.2780 t t t t t t t t t W I C I W P I W C = + = − + = + + + 其次，直接用 OLS 法估计模型的参数，得到如下结果 ˆ 343.8703 0.5399 ˆ 92.6335 0.0110 0.0282 ˆ 70.2488 0.0029 0.0005 0.2780 t t t t t t t t t W I C I W P I W C = + = − + = + + + （3）按两种方法估计的结果完全一样。事实上，用递归模型估计参数的条件和思路与 OLS 估计的条件和思路是一样的，因此，它们的结果也应一样。 练习题 11.7 参考解答 （1）模型的识别性。根据本章（11.44）和（11.45）式，可知该模型为恰好识别。 （2）用 ILS 法估计模型的参数。其简化型模型的估计式为 ˆ 45.9133 7.2978 0.0977 ˆ 12.3047 1.5729 0.2657 t t t t t t P Y W Q Y W = − + + = − + + 因为，方程组是恰好识别，故可直接从简化型模型系数解出结构型模型的参数估计，即 ˆ 112.5588 2.7195 18.2735 ˆ 2.4104 0.2155 0.2446 d t t t s t t t Q P Y Q P W = + + = − + + （3）用 OLS 法估计模型的参数。在 EVIEWS 里，直接选估计方法 TSLS，即两段最小二 乘法。估计结果如下 ˆ 112.5397 2.7191 18.2709 ˆ 2.4091 0.2155 0.2446 d t t t s t t t Q P Y Q P W = + − = − + +

(4)从估计的结果看,两种方法很接近。只是在需求函数中,收入变量的系数估计值 为负数,这与经济意义相悖

（4）从估计的结果看，两种方法很接近。只是在需求函数中，收入变量的系数估计值 为负数，这与经济意义相悖