第七章练习题参考解答 练习题 71表中给出了1970-1987年期间美国的个人消息支出PCE)和个人可支配收入(PD 数据,所有数字的单位都是10亿美元(1982年的美元价) 年份 PCE PDI1年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 19701492016681|19761803920010 19822050.7226l.5 1971153881728419771883.820666 19832146.02331.9 19721961917974|19781961.021674 19842249324698 1973168961916.319792004422261985235482542.8 19741674018966198020004221431986245522640.9 19751711.91931.7|19812042.222486 19872521.02686.3 估计下列模型: PCE,=A+ A,PDI, +u, PCE,=B,+B,PDL B3 PCE-+U (1)解释这两个回归模型的结果 (2)短期和长期边际消费倾向(MPC)是多少? 72表中给出了某地区1980-2001年固定资产投资Y与销售额X的资料(单位:亿元)。 年份 年份 1980 36.99 2.805 1991 12868 168.129 1981 33.60 55.906 1992 123.97 163.351 1982 35.42 63.027 1993 17.35 172.547 1983 994 139.61 1984 52.48 1995 152.88 194.538 1985 86.589 1996 13795 194657 1986 58.53 98.797 1997 14l.06 206.326 6748 113.201 1998 163.45 223.541 1988 78.13 126.905 1999 183.80 232.724 1989 95.13 143.936 2000 239459 1990 11260154391 2001 l82 235.142 试就下列模型,按照一定的处理方法估计模型参数,并解释模型的经济意义,探测模型扰动 项的一阶自相关性
第七章练习题参考解答 练习题 7.1 表中给出了 1970~1987 年期间美国的个人消息支出(PCE)和个人可支配收入(PDI) 数据，所有数字的单位都是 10 亿美元(1982 年的美元价)。 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 1970 1492.0 1668.1 1971 1538.8 1728.4 1972 1961.9 1797.4 1973 1689.6 1916.3 1974 1674.0 1896.6 1975 1711.9 1931.7 1976 1803.9 2001.0 1977 1883.8 2066.6 1978 1961.0 2167.4 1979 2004.4 2212.6 1980 2000.4 2214.3 1981 2042.2 2248.6 1982 2050.7 2261.5 1983 2146.0 2331.9 1984 2249.3 2469.8 1985 2354.8 2542.8 1986 2455.2 2640.9 1987 2521.0 2686.3 估计下列模型： t t t t t t t PCE B B PDI B PCE PCE A A PDI = + + + = + + 1 2 3 −1 1 2 (1) 解释这两个回归模型的结果。 (2) 短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少？ 7.2 表中给出了某地区 1980-2001 年固定资产投资 Y 与销售额 X 的资料（单位：亿元）。 年份 Y X 年份 Y X 1980 36.99 52.805 1991 128.68 168.129 1981 33.60 55.906 1992 123.97 163.351 1982 35.42 63.027 1993 117.35 172.547 1983 42.35 72.931 1994 139.61 190.682 1984 52.48 84.790 1995 152.88 194.538 1985 53.66 86.589 1996 137.95 194.657 1986 58.53 98.797 1997 141.06 206.326 1987 67.48 113.201 1998 163.45 223.541 1988 78.13 126.905 1999 183.80 232.724 1989 95.13 143.936 2000 192.61 239.459 1990 112.60 154.391 2001 182.81 235.142 试就下列模型，按照一定的处理方法估计模型参数，并解释模型的经济意义，探测模型扰动 项的一阶自相关性
设定模型 B 运用局部调整假定 (2)设定模型 Y =ar 运用局部调整假定 (3)设定模型 Y =a+ Br, 运用自适应预期假定。 (4)运用阿尔蒙多项式变换法,估计分布滞后模型: =a+B0X1+B1X1+…+B4X4+l1 73表中给出了某地区1962-1995年基本建设新增固定资产Y(亿元)和全省工业总 产值X(亿元)按当年价格计算的历史资料 年份 年份 1962 0.94 4.95 1979 2.06 42.69 1963 1.69 6.63 1980 7.93 51.61 1.78 8.01 1965 1.84 1982 60.73 1967 7.02 1984 66.67 1985 10.38 73.78 1969 29.49 1986 69.52 1970 7.17 36.83 1987 79.64 1971 2.33 21.19 1988 27.33 92.45 m 2.18 18.14 1989 12.58 102.94 2.39 9.69 1990 105.62 1974 23.88 1991 10.88 104.88 1975 5.24 1992 17.7 113.3 1976 5.39 40.94 1993 14.72 127.13 1977 1.78 33.08 1994 13.76 141.44 978 0.73 0.3 1995 173.75 (1)设定模型Y=a+BX1+共1作部分调整假定,估计参数,并作解释。 (2)设定模型H1=a+βX1+μ1作自适应假定,估计参数,并作解释
（1） 设定模型 Yt = + Xt + ut * 运用局部调整假定。 （2） 设定模型 ut t t Y X e = * 运用局部调整假定。 （3） 设定模型 Yt = + Xt + ut * 运用自适应预期假定。 （4） 运用阿尔蒙多项式变换法，估计分布滞后模型： Yt = + 0Xt + 1Xt−1 ++ 4Xt−4 + ut 7.3 表中给出了某地区 1962-1995 年基本建设新增固定资产 Y（亿元）和全省工业总 产值 X（亿元）按当年价格计算的历史资料。 年份 Y X 年份 Y X 1962 0.94 4.95 1979 2.06 42.69 1963 1.69 6.63 1980 7.93 51.61 1964 1.78 8.51 1981 8.01 61.5 1965 1.84 9.37 1982 6.64 60.73 1966 4.36 11.23 1983 16 64.64 1967 7.02 11.34 1984 8.81 66.67 1968 5.55 19.9 1985 10.38 73.78 1969 6.93 29.49 1986 6.2 69.52 1970 7.17 36.83 1987 7.97 79.64 1971 2.33 21.19 1988 27.33 92.45 1972 2.18 18.14 1989 12.58 102.94 1973 2.39 19.69 1990 12.47 105.62 1974 3.3 23.88 1991 10.88 104.88 1975 5.24 29.65 1992 17.7 113.3 1976 5.39 40.94 1993 14.72 127.13 1977 1.78 33.08 1994 13.76 141.44 1978 0.73 20.3 1995 14.42 173.75 （1） 设定模型 * Y X t t t = + + 作部分调整假定，估计参数，并作解释。 （2） 设定模型 * Y X t t t = + + 作自适应假定，估计参数，并作解释
(3)比较上述两种模型的设定,哪一个模型拟合较好? 7.4给出某地区各年末货币流通量Y,社会商品零售额X1、城乡居民储蓄余额Ⅹ2的 数据 单位:亿元 年份Y 年份 1953105187867641 19703850024033226156 195414088101433488819714710027453430944 195513375103989568919725720029919735961 1956183541245257406 19736000031400639667 195716867126467915619746250031895443320 1958185151344461019319756450033601546184 1959225581549611393919766800035292448311 1960290361703701549519776300037811553313 1961414721491821255319786600041583061290 1962348261545641008019797600045203270033 1963300001425481160219808500051254392800 196424300143415 15031198190000547956 09707 196529300156998171081982101000591088133799 196633900176387193011983100000646427164314 196736100178162204851984160000733162201199 196839600167074225721985192000919045277185 利用表中数据设定模型:Y"=a+BX1+B2X2+H1 aYP X2 c 其中Y为长期(或所需求的)货币流通量。试根据总价调整假设,作模型变换,估计并检验参 数,对参数经济意义作出解释,求出短期和长期货币流通需求同和需求弹性。 75设M=a+BF+B2R+1 其中:M为实际货币流通量,Y为期望社会商品零售总额.R为期望储蓄总额,对于期望 值作如下假定: X=x}Y2+(1-y1)21 R2=y2R2+(1-y2)R 其中y1y2为期望系数,均为小于1的正数。 (1)如何利用可观测的量来表示M1? (2)分析这样变换存在什么问题?
（3） 比较上述两种模型的设定，哪一个模型拟合较好？ 7.4 给出某地区各年末货币流通量 Y，社会商品零售额 X1、城乡居民储蓄余额 X 2 的 数据 单位：亿元 年份 Y X1 X2 年份 Y X1 X2 1953 10518 78676 4163 1970 38500 240332 26156 1954 14088 101433 4888 1971 47100 274534 30944 1955 13375 103989 5689 1972 57200 299197 35961 1956 18354 124525 7406 1973 60000 314006 39667 1957 16867 126467 9156 1974 62500 318954 43320 1958 18515 134446 10193 1975 64500 336015 46184 1959 22558 154961 13939 1976 68000 352924 48311 1960 29036 170370 15495 1977 63000 378115 53313 1961 41472 149182 12553 1978 66000 415830 61290 1962 34826 154564 10080 1979 76000 452032 70033 1963 30000 142548 11602 1980 85000 512543 92800 1964 24300 143415 15031 1981 90000 547956 109707 1965 29300 156998 17108 1982 101000 591088 133799 1966 33900 176387 19301 1983 100000 646427 164314 1967 36100 178162 20485 1984 160000 733162 201199 1968 39600 167074 22572 1985 192000 919045 277185 利用表中数据设定模型： * Y X X t t t t = + + + 1 1 2 2 * 1 2 1 2 t t u Y X X e t t = 其中 * Yt 为长期(或所需求的)货币流通量。试根据总价调整假设，作模型变换，估计并检验参 数，对参数经济意义作出解释，求出短期和长期货币流通需求同和需求弹性。 7.5 设 * * M Y R t t t t = + + + 1 2 其中：M 为实际货币流通量， * Y 为期望社会商品零售总额． * R 为期望储蓄总额，对于期望 值作如下假定： * * 1 1 1 (1 ) Y Y Y t t t = + − − * 2 2 1 (1 ) R R R t t t = + − − 其中 1, 2 为期望系数，均为小于 1 的正数。 (1) 如何利用可观测的量来表示 Mt ？ (2) 分析这样变换存在什么问题?
(3)利用7.4题的数据进行回归,估计模型,并作检验 7.6考虑如下回归模型: y=-3012+0.1408x1+02306x1 0.727 其中y=通货膨胀率,x=生产设备使用率。 (1)生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响分别是多大? (2)如果你手中无原始数据,并让你估计下列回归模型y=b+b2x+bV1+,你怎 样估计生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响。 7.7表中给出了某地区消费总额Y(亿元)和货币收入总额X(亿元)的年度资料, 年份 年份 1975 103.169 1990215.539 204.75 1976 115.07 109.1 1991 220.391 218.666 1977 132.21 119.187 1992 235.483 227.425 1978 156.574 143.908 1993280.975 229.86 197916.091 155.192 1994 292.339 244.23 1980 155.099 148.6731995278.116 258.363 1981 138.175 151.288 1996 292.654 275.248 1982 146.936 148.1 1997 341.442 299.277 1983 157.7 156.777 401.141 345.47 179.797 168.4751999 458.567 406.119 985195.779174.737 500.915 1986 182.802 001 450.939 492.662 1987189.179 180.13 2002 626.709 539.046 198819.963 190.444 2003 783.953 617.568 205.717 196.9 2004 890.637 727.397 分析该地区消费同收入的关系 (1)做Y关于X,的回归,对回归结果进行分析判断 (2)建立分布滞后模型,用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计,并对估计结果进 行分析判断; (3)建立局部调整—一自适应期望综合模型进行分析
(3) 利用 7.4 题的数据进行回归，估计模型，并作检验。 7.6 考虑如下回归模型： 1 ˆ 3012 0.1408 0.2306 0.727 t t t y x x t = − + + − = = 2 (-6.27) (2.6) (4.26) R 其中 y=通货膨胀率，x=生产设备使用率。 （1） 生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响分别是多大？ （2） 如果你手中无原始数据，并让你估计下列回归模型 t t t t 1 2 3 1 y b b x b y = + + + − ，你怎 样估计生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响。 7.7 表中给出了某地区消费总额 Y（亿元）和货币收入总额 X（亿元）的年度资料， 年份 X Y 年份 X Y 1975 103.169 91.158 1990 215.539 204.75 1976 115.07 109.1 1991 220.391 218.666 1977 132.21 119.187 1992 235.483 227.425 1978 156.574 143.908 1993 280.975 229.86 1979 166.091 155.192 1994 292.339 244.23 1980 155.099 148.673 1995 278.116 258.363 1981 138.175 151.288 1996 292.654 275.248 1982 146.936 148.1 1997 341.442 299.277 1983 157.7 156.777 1998 401.141 345.47 1984 179.797 168.475 1999 458.567 406.119 1985 195.779 174.737 2000 500.915 462.223 1986 194.858 182.802 2001 450.939 492.662 1987 189.179 180.13 2002 626.709 539.046 1988 199.963 190.444 2003 783.953 617.568 1989 205.717 196.9 2004 890.637 727.397 分析该地区消费同收入的关系 （1） 做 Yt 关于 Xt 的回归，对回归结果进行分析判断； （2） 建立分布滞后模型，用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计，并对估计结果进 行分析判断； （3） 建立局部调整——自适应期望综合模型进行分析
练习题参考答案 练习题71参考解答 (1)先用第一个模型回归,结果如下: Method: Least Squares Date:07/27/05Tme:214 Included observations: 18 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 216.426932.694256.6197230.0000 1.0081060.01503367.059200.0000 R 0.996455 Mean dependent var 1955606 Adjusted R-squared 0.996233 S.D. dependent var 307.7170 18.88628 Akaike info criterion Sum squared resid 5707.065 Schwarz criterion 8.918 og likelihood -77.37269 F-statistic 4496 Durbin-Watson stat 1.366654 Prob(F-statistic) 0.00000 PCE,=-2152202+1.007PD t=(-63123) (-64.2447) R2=09961DW=1.302 利用第二个模型进行回归,结果如下: Dependent Variable: PCE ethod: Least Squares Date:0727105Tme:21:51 Sample(adjusted ) 1971 1987 Included observations: 17 af ter adjustments Variable Coefficient Std Error t-statistic Prob -233.273645.557365.1204360.000 0.9823820.1409286.9708170
练习题参考答案 练习题 7.1 参考解答 （1）先用第一个模型回归，结果如下： Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 07/27/05 Time: 21:41 Sample: 1970 1987 Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -216.4269 32.69425 -6.619723 0.0000 PDI 1.008106 0.015033 67.05920 0.0000 R-squared 0.996455 Mean dependent var 1955.606 Adjusted R-squared 0.996233 S.D. dependent var 307.7170 S.E. of regression 18.88628 Akaike info criterion 8.819188 Sum squared resid 5707.065 Schwarz criterion 8.918118 Log likelihood -77.37269 F-statistic 4496.936 Durbin-Watson stat 1.366654 Prob(F-statistic) 0.000000 ˆ PCE PDI t t = − + 215.2202 1.007 t = −( 6.3123) ( 64.2447) − 2 R = 0.9961 DW=1.302 利用第二个模型进行回归，结果如下： Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 07/27/05 Time: 21:51 Sample (adjusted): 1971 1987 Included observations: 17 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -233.2736 45.55736 -5.120436 0.0002 PDI 0.982382 0.140928 6.970817 0.0000
PCE(-1) 00371580.1440260.2579970.8002 R-squared 0.996542 Mean dependent var 1982876 Adjusted R-squared 0. 996048 S.D. dependent var 293.912 S.E. of regressi 18.47783 Akaike info criterion 8829805 Sum squared resid 4780.022 Schwarz criterion -72. 05335 F-statistic Durbin-Watson stat 1.570195 Prob(F-statistic) 0.000000 回归模型如下: PCE=-231233+09759PD1-0.043PCE1 t=(-4.7831)(6.3840)(0.2751) R2=0.996196DW=14542 (2)从模型一得到MPC=1.0070:从模型二得到,短期MPC=0.9759,长期MPC 0.9759+(-0.043)=09329 练习题73参考解答 在局部调整假定和自适应假定下,上述二模型最终都转化为一阶自回归模型。为此,先 估计如下形式的一阶自回归模型: Y=a+Box+pYa+u 估计结果如下: Method:Least Squares Date:0727/05Tme:2231 Sample(adjusted): 19631995 Included observations: 33 af ter adjustments Variable Coefficient Std Error t-statistic Prob 1.8966451.1671271.6250550.1146 1021990.0247824.1239610.0003 Y(-1) 0.0147000.1828650.0803890.936 0.584750 Mean dependent val Adjusted R-squared 0.557066 S.D. dependent var S.E. of regression 3. 919779 Akaike info criterion 5656455
PCE(-1) 0.037158 0.144026 0.257997 0.8002 R-squared 0.996542 Mean dependent var 1982.876 Adjusted R-squared 0.996048 S.D. dependent var 293.9125 S.E. of regression 18.47783 Akaike info criterion 8.829805 Sum squared resid 4780.022 Schwarz criterion 8.976843 Log likelihood -72.05335 F-statistic 2017.064 Durbin-Watson stat 1.570195 Prob(F-statistic) 0.000000 回归模型如下： 1 ˆ 231.233 0.9759 0.043 PCE PDI PCE t t t− = − + − t = −( 4.7831) (6.3840) (0.2751) 2 R = 0.996196 DW=1.4542 (2)从模型一得到 MPC=1.0070；从模型二得到，短期 MPC=0.9759，长期 MPC= 0.9759+(-0.043)=0.9329 练习题 7.3 参考解答 在局部调整假定和自适应假定下，上述二模型最终都转化为一阶自回归模型。为此，先 估计如下形式的一阶自回归模型： * 1 * 1 * 0 * Yt = + Xt + Yt− + ut 估计结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 07/27/05 Time: 22:31 Sample (adjusted): 1963 1995 Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.896645 1.167127 1.625055 0.1146 X 0.102199 0.024782 4.123961 0.0003 Y(-1) 0.014700 0.182865 0.080389 0.9365 R-squared 0.584750 Mean dependent var 7.804242 Adjusted R-squared 0.557066 S.D. dependent var 5.889686 S.E. of regression 3.919779 Akaike info criterion 5.656455
um squared resid 460 9399 Schwarz criterion 5792502 -90.33151 F-statistic 21.1227 Durbin-Watson stat 1.901308 Prob(F-statistic) 0.000002 从结果看,t值F值都很显著,R不是很高 (1)根据局部调整模型的参数关系,有a=0x,B=0B,B,=1-0,p2=,将上述 估计结果代入得到: 6=0.9853,B=0.1037,a=1.9249 故局部调整模型为 X=1.9249+0.1037X1+H12 意义:为了达到全省工业总产值的计划值,寻求一个未来预期新增固定资产的最佳量 全省工业总产值每计划增加1(亿元),则未来预期最佳新增固定资产量为0.1037亿元 (2)根据自适应模型的参数关系,有a=y,B=B,B=1-y,=41-(1-y)1, 代入得到: y=0.9853,B=0.1037,a=1.9249 故局部调整模型为: 1.9249+0.1037X:+ 意义:新增固定资产的变化取决于全省工业总产值的预期值。全省工业总产值每预期增 加增加1(亿元),当期新增固定资产量为0.1037(亿元)。 3)局部调整模型和自适应模型的区别在于:局部调整模型是对应变量的局部调整而得 到的;而自适应模型是由解释变量的自适应过程而得到的。由回归结果可见,Y滞后一期的 回归系数并不显著,说明两个模型的设定都不合理 练习题75参考解答 (1)首先将M滞后一期并乘上(1-y1)得到 (1-n1)M1=(1-a+(1-)BF+(1-)BR1+1 →M-(1-y1)M1=0y1+B11Y+B2[R-(1-1)R]+1-(-1)1-1 =an1+BH+B2[R2-(-y2+y2-1)R1]+1-(1-y1)1 =a1+BxH+B2[R-(1-2)R21+(1-y2)R1]+1-(1-y1)1 =a1+Rx1+BR-(1-y2)R2+月2(1-y2)R21+1-(1-n1)H11 =an1+By+B2y2R+B2(1-y2)R1+p1-(1-%)-1
Sum squared resid 460.9399 Schwarz criterion 5.792502 Log likelihood -90.33151 F-statistic 21.12278 Durbin-Watson stat 1.901308 Prob(F-statistic) 0.000002 从结果看，t 值 F 值都很显著， 2 R 不是很高。 （1）根据局部调整模型的参数关系，有 * * * * 0 1 , , 1 , = = = − = t t ，将上述 估计结果代入得到： = = = 0.9853, 0.1037, 1.9249 故局部调整模型为： * 1.9249 0.1037 Y X t t t = + + 意义：为了达到全省工业总产值的计划值，寻求一个未来预期新增固定资产的最佳量。 全省工业总产值每计划增加 1（亿元），则未来预期最佳新增固定资产量为 0.1037 亿元。 （2）根据自适应模型的参数关系，有 * * * * 0 1 1 , , 1 , (1 ) = = = − = − − t t t− ， 代入得到： = = = 0.9853, 0.1037, 1.9249 故局部调整模型为： * 1.9249 0.1037 Y X t t t = + + 意义：新增固定资产的变化取决于全省工业总产值的预期值。全省工业总产值每预期增 加增加 1（亿元），当期新增固定资产量为 0.1037（亿元）。 （3）局部调整模型和自适应模型的区别在于：局部调整模型是对应变量的局部调整而得 到的；而自适应模型是由解释变量的自适应过程而得到的。由回归结果可见，Y 滞后一期的 回归系数并不显著，说明两个模型的设定都不合理。 练习题 7.5 参考解答 （1）首先将 M 滞后一期并乘上 1 (1 ) − 得到 * * 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) M Y R t t t t − = − + − + − + − − − − * * 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 * * 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 * * * 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 * * 1 1 1 2 2 1 (1 ) [ (1 ) ] (1 ) [ (1 ) ] (1 ) [ (1 ) ( ) ] (1 ) [ (1 ) ] t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t M M Y R R Y R R Y R R R Y R R − − − − − − − − − − − = + + − − + − − = + + − − + − + − − = + + − − + − + − − = + + − − + * 2 1 2 1 1 1 * 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 ( ) (1 ) ( ) (1 ) t t t t t t t t R Y R R − − − − − + − − = + + + − + − −
M1-(1-y1)M1=ay1+By1H+B2y2R1+B2(1-y2)R1+1-(1-y1)1-1…(1) M1-(1-y1)M-2=ay1+ByH1+B2y2R+B2(1-y2)R2+1-(1-y1)H (1-y2)M-1-(1-y1)M/-2= (1-y2)axy1+(1-y2)By1H1+(1-y2)B2y2R-1+B2(1-y2)(1-y2)R2 +(1-y2)-1-(1-y1)H1-2]…(2) (1)-(2)于是M,可表示为 M,=7yg+nA-(1-n2)x1+y2BIR-(-1)R_4+(2-)N小( (1-y1)(1-y2)M (2+y-y2)1+(1-n1)-y2) (2)从上面的变化中可看出,随机扰动项变为 =1-(2+y1-y2)21+(1-%1-y2)412,这就可能导致出现随机扰动项的自相关。 这就可能导致估计出来的结果是有偏的,而且不是一致估计。 (3)利用(*)进行回归,结果如下; lethod: Least Squares Date:07/26/05Tme:00:18 Sample(adjusted): 1955 1985 Included observations: 31 after adjusting endpoints Coefficient Std Error t-Statistic 926649084918.1374 1.8841 00717 0.1096 0.2392 Y(-1) -0.1284 0.1236 1.0389 R -0.3957 0.4883 -0.8104 R(-1) MT(-1) 0520 1.4416 2.0028 05 MT(-2) -0.0550 0.2883 -0.1908 0.8502 0. 9691 Mean dependent var 71935 Adjusted R-squared 0.9614 S D. dependent va 40415.2055 SEof regression Sum squared resid 1510162034 Schwarz criterion 2131471 Log likelihood -318.3602 F-statistic 1257918 Durbin-Watson stat 2. 1446 Prob(F-statistic) 练习题77参考解答 为了考察收入对消费的影响,我们首先做Y关于X,的回归,即建立如下回归模型 B0X1+
(1 )[ (1 ) ] (2) (1 ) (1 ) (1 ) ( )(1 ) (1 )[ (1 ) ] (1 ) ( ) (1 ) (1 ) ( ) (1 ) (1) 2 1 1 2 * 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 * 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 * 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − − − + − + − + − − − − − = − − = + + + − + − − − − = + + + − + − − t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t Y R R M M M M Y R R M M Y R R (1)－(2) 于是 Mt 可表示为: 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 [ (1 ) ] [ ( 1) ] ( ) (1 )(1 ) (2 ) (1 )(1 ) t t t t t t t t t t M Y Y R R M M − − − − − − = + − − + − − + − + − − + − + − + − − （ ） (2)从上面的变化中可看出，随机扰动项变为 * 1 2 1 1 2 2 (2 ) (1 )(1 ) t t t t = − + − + − − − − ,这就可能导致出现随机扰动项的自相关。 这就可能导致估计出来的结果是有偏的，而且不是一致估计。 （3）利用（*）进行回归，结果如下； Dependent Variable: MT Method: Least Squares Date: 07/26/05 Time: 00:18 Sample(adjusted): 1955 1985 Included observations: 31 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 9266.4908 4918.1374 1.8841 0.0717 Y 0.1323 0.1096 1.2068 0.2392 Y(-1) -0.1284 0.1236 -1.0389 0.3091 R -0.3957 0.4883 -0.8104 0.4256 R(-1) 0.9533 0.6612 1.4416 0.1623 MT(-1) 0.4729 0.2361 2.0028 0.0566 MT(-2) -0.0550 0.2883 -0.1908 0.8502 R-squared 0.9691 Mean dependent var 56687.1935 Adjusted R-squared 0.9614 S.D. dependent var 40415.2055 S.E. of regression 7932.428 Akaike info criterion 20.9909 Sum squared resid 1510162034 Schwarz criterion 21.3147 Log likelihood -318.3602 F-statistic 125.7918 Durbin-Watson stat 2.1446 Prob(F-statistic) 0 练习题 7.7 参考解答 为了考察收入对消费的影响，我们首先做 Yt 关于 Xt 的回归，即建立如下回归模型 Yt = + 0Xt + ut
得如下回归结果(表77.1) 表7.7 Sample:19752004 Included observations: 30 76594794508334947300016 08077310022840353654200000 R-squared 978103 Mean dependent var 262 1725 d justed R-squared 0.977321 S.D. dependent var 159.3349 S.E. of regression 23.99515 Akaike info crite 9.25792 Log likelihood 36.8688 Fstatisti 1250713 Durbin-Watson stat 1.280986 Prob(F-statistic 从回归结果来看,t检验值、F检验值及R2都显著,但在显著性水平α=0.05上,DW值 d=1.28<d1=1.3,说明模型扰动项存在正自相关,需对模型进行修改。事实上,当年消 费不仅受当年收入的影响,而且还受过去各年收入水平的影响,因此,我们在上述模型中增 添货币收入总额ⅹ的滞后变量进行分析。如前所述,对分布滞后模型直接进行估计会存在 自由度损失和多重共线性等问题。在此,选择库伊克模型进行回归分析,即估计如下模型: Y=a+BoX,+BYa+ 利用所给数据,得回归结果(表772)。 表7.7 te;:0/9 Sample(adjusted): 1976 2004 Included observations: 29 after adjusting endpoints Coefficient Std Error t-Statistic Prob 1.5521050.11 0251865004353857717170.0000 08136280.06299112916570.0000 Adjusted R 093706:1 S.E. of regression 7.334900 Sum squared resid 2116. 294 Schwarz criter 7476344 g likelihood Durbin Watson stat 1215935 bb(F-statistic) 回归结果显示,t检验值、F检验值及R2都显著,但 d h=(1 VI-nvar(B) 29 (1-×1.215935) 29×0.062912 2.2442 在显著性水平α=0.05上,查标准正态分布表得临界值ha=1.96,由于
得如下回归结果（表 7.7.1）。 表 7.7.1 从回归结果来看，t 检验值、F 检验值及 2 R 都显著，但在显著性水平 = 0.05 上，DW 值 d =1.28 dl =1.3 ，说明模型扰动项存在正自相关，需对模型进行修改。事实上，当年消 费不仅受当年收入的影响，而且还受过去各年收入水平的影响，因此，我们在上述模型中增 添货币收入总额 X 的滞后变量进行分析。如前所述，对分布滞后模型直接进行估计会存在 自由度损失和多重共线性等问题。在此，选择库伊克模型进行回归分析，即估计如下模型： * 1 * 1 * 0 * Yt = + Xt + Yt− + ut 利用所给数据，得回归结果（表 7.7.2）。 表 7.7.2 回归结果显示，t 检验值、F 检验值及 2 R 都显著，但 2.2442 1 29 0.06291 29 1.215935) 2 1 (1 ) ˆ 1 ( ) 2 (1 2 * 1 = − = − − = − nVar d n h 在 显 著 性 水 平 = 0.05 上 ， 查 标 准 正 态 分 布 表 得 临 界 值 1.96 2 h = ，由于
h=22442>b=196,则拒绝原假设p=0,说明自回归模型存在一阶自相关,需对 模型作进一步修改 下面我们换一个角度进行分析。消费者的消费是一个复杂的行为过程,一方面,预期 收入的大小可能会影响消费,即消费者会按照收入预期决定自己的消费计划:另一方面,实 际消费往往与预计的消费之间存在偏差,消费者会对预期的消费计划进行调整。因此,我们 可以考虑采用局部调整一自适应期望综合模型进行分析。如前所述,在局部调整假设和自适 应假设下,局部调整一自适应期望综合模型可转化为如下形式的自回归模型: Y =a+Box +B,Y+BY 利用所给数据进行估计,得回归结果(表77.3)。 回归结果显示,t检验值、F检验值及R2都显著,且 h=(1-4 nvar(B, 28 (1-×2.2283) 1-28×0.121 0.786 在显著性水平a=005上,查标准正态分布表得临界值h。=1.96,由于 =0.786h=1.96,则接受原假设p=0,模型扰动项不存在一阶序列相关。最终的估 计模型为: Y=-1.7923+0.2357X+12871-0.51447X (-0.4674)(6.943)(10.63)(-4.08) R2=0.9983F=4766DW=22283 该模型较好地解释了所考察地区居民消费与收入之间的关系 表77.3 Date:030905Tme:2242 Included observations: 28 after adjusting endpoints Std. En 1x2 644 00339476.94251900000 1210211063474 0.126037408194500004 0.998325 Mean dependent var 73.747 Adjusted R-squared 0.998115 S.D. dependent var 586766 6.888881 Akaike info criterion 6.829258 Durbin-Watson stat 2. 228279 Prob(F-statistic 00000
h = 2.2442 1.96 2 h = ，则拒绝原假设 = 0 ，说明自回归模型存在一阶自相关，需对 模型作进一步修改。 下面我们换一个角度进行分析。消费者的消费是一个复杂的行为过程，一方面，预期 收入的大小可能会影响消费，即消费者会按照收入预期决定自己的消费计划；另一方面，实 际消费往往与预计的消费之间存在偏差，消费者会对预期的消费计划进行调整。因此，我们 可以考虑采用局部调整—自适应期望综合模型进行分析。如前所述，在局部调整假设和自适 应假设下，局部调整—自适应期望综合模型可转化为如下形式的自回归模型： * 2 * 1 2 * 1 * 0 * Yt = + Xt + Yt− + Yt− + ut 利用所给数据进行估计，得回归结果（表 7.7.3）。 回归结果显示，t 检验值、F 检验值及 2 R 都显著，且 0.786 1 28 0.121 28 2.2283) 2 1 (1 ) ˆ 1 ( ) 2 (1 2 * 1 = − = − − = − nVar d n h 在 显 著 性 水 平 = 0.05 上 ， 查 标 准 正 态 分 布 表 得 临 界 值 1.96 2 h = ，由于 h = 0.786 1.96 2 h = ，则接受原假设 = 0 ，模型扰动项不存在一阶序列相关。最终的估 计模型为： 0.9983 4766 2.2283 ( 0.4674) (6.943) (10.63) ( 4.08) 1.7923 0.2357 1.287 0.51447 2 1 2 = = = − − = − + + − − − R F DW Yt Xt Yt Yt 该模型较好地解释了所考察地区居民消费与收入之间的关系。 表 7.7.3
