《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第7章 线性离散控制系统_7.5 离散系统的动态性能分析

引言 离散系统的性能分析： 1、定量计算-通过求解其单位阶跃响应获得性能指标。 2、定性分析-通过分析引z平面上闭环零极点的分布，了解 其对系统动态性能的影响，并为系统设计奠定基础

1、定量计算-通过求解其单位阶跃响应获得性能指标。 引 言 2、定性分析-通过分析[z]平面上闭环零极点的分布，了解 其对系统动态性能的影响，并为系统设计奠定基础。 离散系统的性能分析：

7.5离散系统的动态性能分析 主要内容 7.5.1离散系统的时间响应与性能指标 7.5.2闭环极点分布与动态性能的关系

主要内容 7.5.2 闭环极点分布与动态性能的关系 7.5.1 离散系统的时间响应与性能指标

7.5.1离散系统的时间响应和性能指标 仿照连续系统用拉氏变换法求解时间响应的方法，采用变换法 求解离散系统的时间响应。 步骤 ()求得系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)； (2)按C(a)=D(z)Re)=Φ(z)乙，求得C(a 7- (3)用部分分式法、长除法、留数法均可求反变换得到 c*(t)或C(nT)。 (4)根据c()按定义求出t,t。t,O%等性能指标

7.5.1 离散系统的时间响应和性能指标 按 求得 ( )； 1 (2) ( ) ( ) ( ) ( ) C z z z C z z R z z      (3)用部分分式法、长除法、留数法均可求z反变换得到 c  (t)或C(nT)。 仿照连续系统用拉氏变换法求解时间响应的方法，采用z变换法 求解离散系统的时间响应。 步 骤 (4)根据 c  (t) 按定义求出 t r、t p、t s、%等性能指标。 (1)求得系统的闭环脉冲传递函数 (z)；

例1离散控制系统如图所示。当K=1,T=1秒， r(t)=1(t)时，求c*(t)及t,tto%。 1-e-T K C(s) =3-l1z + _0.368z+0.264 3-1)-1t-e (z-1)(z-0.368) G(z）0.368z+0.264 Φ(z）= 1+G(z)z2-z+0.632

例1 离散控制系统如图所示。 r(t)  1(t)时，求c  (t)及 当K  1，T  1秒， t r、t p、t s、%。 解： 0.632 0.368 0.264 1 ( ) ( ) ( ) 2        z z z G z G z z ] ( 1) 1 [ 1 ] ( ) [ 1 ( ) 2 0      s s Z z z s G s Z z z G z ] ( 1) 1 [ 1 2 T z e z z z z Tz z z         ( 1)( 0.368) 0.368 0.264     z z z

C(z)=- 0.368z2+0.264z Φ(z)= -1 (z-1)(z2-z+0.632) 0.368z2+0.264z z3-2z2+1.632z-0.632 (用长除法) =0.368z1+z2+1.4z3+1.4z4+1.14z5 +0.895z-6+0.802z-7+0.868z-8+0.993z-9 +1.077z10+1.081z1+1.032z2+0.981z13+. c(t)=0.3686(t-T)+6(t-2T)+1.46(t-3T)+1.46t-4T) +1.146(t-5T)+0.8956(t-6T)+0.8026(t-7T)+

2 1.632 0.632 0.368 0.264 ( 1)( 0.632) 0.368 0.264 ( ) 1 ( ) 3 2 2 2 2              z z z z z z z z z z z z z C z                            10 11 12 13 6 7 8 9 1 2 3 4 5 1.077 1.081 1.032 0.981 0.895 0.802 0.868 0.993 0.368 1.4 1.4 1.14 z z z z z z z z z z z z z ( ) 0.368 ( ) ( 2 ) 1.4 ( 3 ) 1.4 ( 4 ) * c t   t T   t  T   t  T   t  T  1.14 (t  5T)  0.895 (t  6T)  0.802 (t  7T) 

0T2T3T4T5T6T. ∴t,=2T=2(s)tn=4T=4s)%=40% t,=12T=12(s)I△=5%] t,=15T=15(s)IA=2%]

t 4T 4(s) p   t 12T 12(s) s   t 15T 15(s) s   t 2T 2(s)  r  

例2.若上例中去掉保持器，求c(t)及t,tpt,o%。 解： G(a)=Z-1 0.632z [有保持器时G(z)= 0.368z+0.264 s(s+1)(z-1(z-0.368) (z-1)(z-0.368) 0.632z Φ(z)= G(z) 0.368z+0.264 1+G(z)z2-0.736z+0.368 [有保持器时Φ(z)= z2-z+0.632 C(a)=23,= 0.632z2 z-1z3-1.736z2+1.104z-0.368 =0.632z1+1.097z2+1.207z3+1.117z4+1.014z5 +0.96z6+0.968z-1+0.99z8+

例2. 若上例中去掉保持器，求 c * (t)及t r、t p、t s、%。 解： ( 1)( 0.368) 0.632 ] ( 1) 1 ( ) [      z z z s s G z Z 0.736 0.368 0.632 1 ( ) ( ) ( ) 2       z z z G z G z z 1.736 1.104 0.368 0.632 1 ( ) ( ) 3 2 2        z z z z z z C z Φ z 1 2 3 4 5 0.632 1.097 1.207 1.117 1.014       z  z  z  z  z  0.96z 6  0.968z 7  0.99z 8  ( 1)( 0.368) 0.368 0.264 ( )     z z z [有保持器时 G z ] [有保持器时 ] 0.632 0.368 0.264 ( ) 2      z z z z

0.632z2 C(z)=(z) z-1z3-1.736z2+1.104z-0.368 =0.632z1+1.097z2+1.207z3+1.117z4+1.014z5 +0.96z6+0.968z7+0.99z8+. c(t)=0.6326(t-T)+1.0976(t-2T)+1.2076(t-3T) +1.1176(t-4T)+1.0146(t-5T)+0.966(t-6T) +0.9686(t-7T)+0.998(t-8T)+

1.736 1.104 0.368 0.632 1 ( ) ( ) 3 2 2        z z z z z z C z Φ z 1 2 3 4 5 0.632 1.097 1.207 1.117 1.014       z  z  z  z  z  0.96z 6  0.968z 7  0.99z 8  ( ) 0.632 ( ) 1.097 ( 2 ) 1.207 ( 3 ) * c t   t T   t  T   t  T  1.117 (t  4T )  1.014 (t  5T )  0.96 (t  6T )  0.968 (t  7T)  0.99 (t  8T) 

c(t)=0.6326(t-T)+1.0976(t-2T)+1.2076(t-3T) +1.1176(t-4T)+1.0146(t-5T)+0.966(t-6T) +0.9686(t-7T)+0.996(t-8T)+. ∴t,=2T=2(s)t。=3T=3(s)σ%=20.7% 3T 4T 5T 67 t,=5T=5(s)IA=5%] t,=8T=8(s)IA=2%]

t 3T 3(s) p   t 5T 5(s) s   t 8T 8(s) s   t 2T 2(s)  r   ( ) 0.632 ( ) 1.097 ( 2 ) 1.207 ( 3 ) * c t   t T   t  T   t  T  1.117 (t  4T )  1.014 (t  5T )  0.96 (t  6T )  0.968 (t  7T)  0.99 (t  8T) 

例3.若上例中再去掉采样器，求c(t)及ttp、t,、o%。 解：这时系统变为二阶连续系统，其闭环传递函数为 1 s(s+1) 0n=1 Φ(s)= 1 s2+s+1 5=0.5 s(s+1) 有t,=2.42s,tp=3.6s,o%=16.5%, t,=6s△=5%l,t、=8sI△=2%] 问题 为什么同一个控制系统，在连续状态和 离散状态下会出现性能指标不相同？

例3. 若上例中再去掉采样器，求 c * (t)及t r、t p、t s、%。 解：这时系统变为二阶连续系统，其闭环传递函数为 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 ( ) 2        s s s s s s Φ s   0.5 n  1 有t r  2.42s，t p  3.6s，  6s st  8s st 为什么同一个控制系统，在连续状态和 离散状态下会出现性能指标不相同? 问题