3.3二阶系统的时域分析 能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。它在控制工程中的 应用极为广泛，例如：RLC网络、忽略了电枢电感非线性后的电动机、 具有质量的物体的运动等。此外，许多高阶系统在一定条件下，常常 近似地作为二阶系统来研究。因此，详细讨论和分析二阶系统的特性 具有极为重要的实际意义。 CURRENC
能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。它在控制工程中的 应用极为广泛，例如：RLC网络、忽略了电枢电感非线性后的电动机、 具有质量的物体的运动等。此外，许多高阶系统在一定条件下，常常 近似地作为二阶系统来研究。因此，详细讨论和分析二阶系统的特性， 具有极为重要的实际意义。 3.3 二阶系统的时域分析
3.3二阶系统的时域分析 3.3.1数学模型 3.3.2单位阶跃响应 3.3.3单位脉冲响应 3.3.4 具有零点的二阶系统分析 3.3.5改善二阶系统性能的措施
3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 数学模型 3.3.2 单位阶跃响应 3.3.5 改善二阶系统性能的措施 3.3.3 单位脉冲响应 3.3.4 具有零点的二阶系统分析
3.3.1数学模型 微分方程： d'c(t) dr +250n dc(t dt +o,2c0=@.2r 2 传递函数： Φ(S)= s2+250ns+0n R(s) a C(s) 典型结构如图所示： 5s+2g0w) 其开环传递函数为：Gx(s)= (s+250m
传递函数： 微分方程： 3.3.1 数学模型 典型结构如图所示： 其开环传递函数为：
二阶系统的时域分析（续） 特征方程：s2+2%0,s+0,n2=0 其中 5一一阻尼比 Dn一一无阻尼自然角频率 特征根：12=-0n士onV52-1 ①5=0：S1.2=±j0 ②6=1：S12=-0m CURRE 关
特征方程： 其中 特征根： 二阶系统的时域分析（续） ① ② 0
二阶系统的特征根 ③%>1：两个不相等负实根 ④0<5<1： S1,=-S0n±0nV62-1 S2X
③ 两个不相等负实根 ④ 二阶系统的特征根
3.3.2单位阶跃响应 2 C(s)= s(s2+25D,3+D,2) c(1)1 (一）5=0： Q, AA C(S)= s(s2+0) S s2+@n 图38G=0时单位阶跃响应 c(t)=1-cos@t 可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周 期函数，频率为⊙，故称为无阻尼自然角频率。 而且：o%=100%,t=0,e,=0~±1
3.3.2 单位阶跃响应 （一） 可见：系统处于无阻尼状态，响应为等幅振荡的周 期函数，频率为 ，故称 为无阻尼自然角频率。 而且：
单位阶跃响应（续 (二)5=1： 2 1 C(s)= s+@n 5s2+20ns+0n2) (s+0)月 (+Dn)月 1 c(1) ss+@n (s+D) c(t)=1-e-@-@nte-@x 图3-10(=1时单位阶跃响应 可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程
（二） 可见：临界阻尼的单位阶跃响应为非周期单调上升过程。 单位阶跃响应(续)
单位阶跃响应（续 变化率： c0=o,e1-0,ee+o,2e=,7e d t=0时，变化率为0， t>0后变化率为正。 而且：无σ%和t 5.8 且t。≈ (△=±2%) 或r、≈ 4.74 (a=±5%) 经验公式 On 此时S12=-0m
变化率： 时，变化率为0， 而且：无 （△=±2%） （△=±5%）； 后变化率为正。 单位阶跃响应(续) 经验公式
(三)5>1： C(s)= n n s(s2+250rs+@,2) s(S-S,)s-S2】 4如+4+A, 此时s12=-50,±0nV52-1 s S-S1 S-S2 其中A,=im ,0s2+250ns+0 留数法 4 lim- s→(s-S2) 25-1(6-V5-1) 2 1 4 lim- s(s-s)2V52-1(6+V6-1)
（三）其中 留数法
单位阶跃响应（续 c(t)=1- e5-V-1)o1 252-15-V52-1 c(1) 5+52-1 0 1、c(t)由两项指数函数组成： 图3-95>1时单位阶跃响应 c(0)=0,c(o)=1 dc(t) 1 l=0= 1-1=0URREN dt 2V62-1 2、 曲线单调上升，无o%与1p
1、 由两项指数函数组成； 2、 曲线单调上升，无 单位阶跃响应(续)