第二章数学模型 2.5信号流图与梅逊公式 结构图虽然对分析系统很有效，但是遇到结 构复杂的系统时，其化简过程往往非常烦琐，因 此可采用本节介绍的信号流图。信号流图和结构 图一样，都用来表示系统结构和信号传递过程中 的数学关系，因而信号流图也是一种数学模型。 与结构图相比，信号流图符号简单，更便于绘制 和应用，并且可以利用梅逊公式，不需要变换而 直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。 但是，信号流图只适用于线性系统，而结构图也 可用于非线性系统
2.5 信号流图与梅逊公式 结构图虽然对分析系统很有效，但是遇到结 构复杂的系统时，其化简过程往往非常烦琐，因 此可采用本节介绍的信号流图。信号流图和结构 图一样，都用来表示系统结构和信号传递过程中 的数学关系，因而信号流图也是一种数学模型。 与结构图相比，信号流图符号简单，更便于绘制 和应用，并且可以利用梅逊公式，不需要变换而 直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。 但是，信号流图只适用于线性系统，而结构图也 可用于非线性系统。 第二章 数学模型
第二章数学模型 2.5信号流图与梅逊公式 2.5.1信号流图的基本概念 2.5.2 信号流图的等效变换（只需了解〉 2.5.3 梅逊公式及其应用 CURRENC
2.5 信号流图与梅逊公式 第二章 数学模型 2.5.1 信号流图的基本概念 2.5.2 信号流图的等效变换（只需了解） 2.5.3 梅逊公式及其应用
第二章数学模型 2.5.1信号流图的基本概念 1.信号流图的组成 信号流图采用的基本图形符号有三种，即节点、 支路和传输。 (1)节点一表示系统中变量（信号)的点，用符号 6”表示。 (2) 支路一连接两个节点的定向线段，用符号“→ 表示。支路上的箭头方向表示信号传递方向。 (3)传输一表示变量从支路一端沿箭头方向传送到 另一端的函数关系，称为支路传输，也称为支 路增益。用标在支路旁边的传递函数“G”表示
2.5.1 信号流图的基本概念 信号流图采用的基本图形符号有三种，即节点、 支路和传输。 第二章 数学模型 1．信号流图的组成 （1）节点—表示系统中变量（信号）的点，用符号 “ ”表示。 （2）支路—连接两个节点的定向线段，用符号“→ ” 表示。支路上的箭头方向表示信号传递方向。 （3）传输—表示变量从支路一端沿箭头方向传送到 另一端的函数关系，称为支路传输，也称为支 路增益。用标在支路旁边的传递函数“ G ”表示。
第二章数学模型 信号流图（续） 如： 2.常用术语： ()输入支路 一进入节点的支路。 (②)输出支路—离开节点的支路。 (③源节点一也叫输入节点，即只有输出支路的节 点，一般表示系统的输入变量。如X
2. 常用术语： (1) 输入支路——进入节点的支路。 (2) 输出支路——离开节点的支路。 信号流图（续） R G C a R b c d U 如： C (3) 源节点——也叫输入节点，即只有输出支路的节 点，一般表示系统的输入变量。如 X 1 X1 X2 X3 X Y a b c d e 第二章 数学模型
第二章数学模型 信号流图（续） (4)汇节点 也叫输出节点，即只有输入支路的节点， 一般表示系统的输出变量。如Y (5)混合节点—既有输入支路又有输出支路的节点， 相当于方框图中的引出点和比较点。如X,X,X 混合节点的信号为所有的支路引进信号的迭加，且 此信号可通过任何一个具有单位传输的输出支路取 出。如从X3取出变为Y
1 X1 X2 X3 X Y a b c d e (4)汇节点——也叫输出节点，即只有输入支路的节点， 一般表示系统的输出变量。如 Y (5)混合节点——既有输入支路又有输出支路的节点， 相当于方框图中的引出点和比较点。如 1 2 3 X .X .X 信号流图（续） 混合节点的信号为所有的支路引进信号的迭加，且 此信号可通过任何一个具有单位传输的输出支路取 出。如从 X3 取出变为 Y。 第二章 数学模型
第二章数学模型 信号流图（续） (⑥通路一也叫通道、路径。凡从一个节点开始，沿着 支路箭头方向连续经过相连支路而终止到另一个节点 (或同一节点)的径路称为通路。如XXX。 e (⑦)开通路 —若通路与任一节点相交不多于一次，且起 点与终点不为同一点，称为开通路。如XXX。 (⑧)闭通路—若通路与任一点相交不多于一次，但起点与 终点为同一点，则称为闭通路、回路。如XX,X-X
(6)通路——也叫通道、路径。凡从一个节点开始，沿着 支路箭头方向连续经过相连支路而终止到另一个节点 （或同一节点）的径路称为通路。如X-X2 -X3。 (7)开通路——若通路与任一节点相交不多于一次 ，且起 点与终点不为同一点，称为开通路。如X-X2 -X1。 信号流图（续） (8)闭通路——若通路与任一点相交不多于一次，但起点与 终点为同一点，则称为闭通路、回路。如X1 -X2 -X3 -X1。 第二章 数学模型 1 X1 X2 X3 X Y a b c d e
第二章数学模型 信号流图（续） (⑨自回路一从一点开始，只经过一个支路，又回 到该点的回路。如： R 0 (10)不接触回路—不具有任何公共点的回路。 (11)前向通路—若从源节点到汇节点的通路上，通 过任何节点不多过一次，则称为前向通路。 (12)前向通路传输一前向通路中各支路传输的乘积 称为前向通路传输或增益。 CURR (13)回路传输一闭通路（回路）上各支路传输的乘积 称为回路传输或增益
(11)前向通路——若从源节点到汇节点的通路上，通 过任何节点不多过一次，则称为前向通路。 （12)前向通路传输——前向通路中各支路传输的乘积 称为前向通路传输或增益。 (13)回路传输——闭通路(回路)上各支路传输的乘积 称为回路传输或增益。 信号流图（续） (10)不接触回路——不具有任何公共点的回路。 第二章 数学模型 (9) 自回路——从一点开始，只经过一个支路，又回 到该点的回路。如： a b R c C
第二章数学模型 3。信号流图的基本性质 (1)信号流图是表达线性方程组的一种数学图形。 当系统由微分方程（或差分方程）描述时，应 先变换成代数方程并整理成因果关系形式。 (2)节点标志系统的变量。每个节点标志的变量是 所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节 点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。 (3)支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以 支路增益而变换为另一信号。 (4) 支路表示一个变量与另一个变量之间的关系， 信号只能沿箭头方向流通
（1）信号流图是表达线性方程组的一种数学图形。 当系统由微分方程（或差分方程）描述时，应 先变换成代数方程并整理成因果关系形式。 （2）节点标志系统的变量。每个节点标志的变量是 所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节 点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。 （3）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以 支路增益而变换为另一信号。 3．信号流图的基本性质 （4）支路表示一个变量与另一个变量之间的关系， 信号只能沿箭头方向流通。 第二章 数学模型
第二章数学模型 信号流图（续） (⑤)对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因 此，其信号流图不是唯一的。 4.信号流图的绘制： 1)由系统微分方程绘制信号流图 任何线性数学方程都可以用信号流图表示， 但含有微分或积分的线性方程，一般应通过拉氏 变换，将微分或积分变换为关于的代数方程后再 画信号流图。绘制信号流图时，首先要对系统的 每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因 果关系，从左向右顺序排列；然后，用标明支路
(5)对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因 此，其信号流图不是唯一的。 4．信号流图的绘制： 信号流图（续） 1) 由系统微分方程绘制信号流图 任何线性数学方程都可以用信号流图表示， 但含有微分或积分的线性方程，一般应通过拉氏 变换，将微分或积分变换为关于的代数方程后再 画信号流图。绘制信号流图时，首先要对系统的 每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因 果关系，从左向右顺序排列；然后，用标明支路 第二章 数学模型
第二章数学模型 信号流图（续）》 增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确 连接，便可得到系统的信号流图。 2)由系统动态结构图绘制信号流图： (1)将输入量、输出量、引出点、比较点以及中间变 量均改为节点。 (2)用标有传函的定向线段代替各环节的方框。 二者都是数学模型，具有一一对应的关 系，在布局上很相似，并有等效对应关 系。但信号流图省略了环节的方框，不 必区分比较点和引出点，所以更简单
2) 由系统动态结构图绘制信号流图： (1)将输入量、输出量、引出点、比较点以及中间变 量均改为节点。 (2)用标有传函的定向线段代替各环节的方框。 二者都是数学模型，具有一一对应的关 系，在布局上很相似，并有等效对应关 系。但信号流图省略了环节的方框，不 必区分比较点和引出点，所以更简单。 信号流图（续） 增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确 连接，便可得到系统的信号流图。 第二章 数学模型