《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）5.8 频域性能指标与时域性能指标的关系

5.8频域性能指标与时域性能指标的关系

5.8 频域性能指标与时域性能指标的关系

▣闭环频域性能指标？ 对于单位负反馈系统： Φ(j0)= G:(j@) 1+G.(j@) =M(w)eao 八②十百，为闭环系统的幅频特性； (o)=∠Φ(jo),为闭环系统的相频特性；

 闭环频域性能指标？ 对于单位负反馈系统： j ( ) ( ) 1 (j ) (j ) (j )       M e G G k k     M()(j) ， 为闭环系统的幅频特性； ()  (j) ， 为闭环系统的相频特性；

M() Mm M(0) 0.707M(0) 0 ①r 06

①零频幅值：M=M(O) M(o) Mm 表征系统跟踪阶跃输入时的稳 M(0) 态精度； 0.707M(0)- ②谐振频率：Q 0 b 表征系统的动态响应速度； 谐振峰值：M,=MmM0 3 带宽频率：Qb ■ 表征系统的相对稳定性； 频带宽度：0≤0≤0b 0.个→t↓ 反映系统复现输入信号的能力。 0,个→t↓ M,↓→相对稳定性↑ →抗高频干扰↓

① 零频幅值: M0 = M(0)  表征系统跟踪阶跃输入时的稳 态精度; ② 谐振频率: ωr 谐振峰值：Mr = Mm /M0  表征系统的动态响应速度;  表征系统的相对稳定性; r   t s  Mr   相对稳定性 ③ 带宽频率: ωb 频带宽度： 0  b  反映系统复现输入信号的能力。 b   t s  抗高频干扰

口频域性能指标与时域性能指标的关系 开环频域指标：O。、OeY、Lg 时域性能指标：σ%、t 闭环频域指标：M、O,、Ob 1.开环频域指标与时域性能指标的关系 (1)典型二阶系统 G(S)= (0<5<1) s(s+250n） A(0)= oVo2+(260n)2 Gk(j= jo(jo+25on)） p(o)=-90°-tan-l_0 20n

 频域性能指标与时域性能指标的关系    开环频域指标: 闭环频域指标: ωc、ωg、γ 、Lg Mr、ωr、ωb 时域性能指标： 、t % s 1. 开环频域指标与时域性能指标的关系 （1）典型二阶系统 0 1 ( 2 ) ( ) 2        n n k s s G s j (j 2 ) (j ) 2 n n Gk        2 2 2 (2 ) ( ) n n A         n    2 ( ) 9 0 tan 0 1      

① γ与0%的关系 o品 A(0)= =1 o.Vo.2+(2g0n)2 0.=0nVV454+1-252 Y 和（存在严格 的对应关系 18+@)=90-tan-@=tan- 20=tan 20 260 Q. VV454+1-252 5π o%=e -5 ×100%

① γ 与 % 的关系 1 (2 ) ( ) 2 2 2    c c n n A c      4 2 c n 4 1  2 4 2 0 0 1 1 1 4 1 2 2 tan 2 tan 2 180 ( ) 9 0 tan                      c n n c c % 100% 2 1        e γ 和 ζ 存在严格 的对应关系

①Y与σ%的关系 %Mt Y(度) 8 70 ◆y个→o%↓ 1007 60 806 50 ◆为使二阶系统不至于振荡得太剧烈 605 40 40 30 以及调节时间太长，一般希望： 0% 203 20 M 30°≤y≤60° 0 2 10 0 0 0.20.40.60.81.0

① γ 与 % 的关系      %   为使二阶系统不至于振荡得太剧烈 以及调节时间太长，一般希望： 0 0 30    60

② Y、Q与t的关系 4 (△=±2%) o-4a1-2g 4 0。=0n454+1-25 y tan-1 25 VV454+1-252 ◆Y一定：0。个→t,↓ 8 @cts ◆0。一定：y个→t,↓ tan y 要使t需使Y、o。个，一般Y受σ%的约束，所以，只要改变0，即可

② γ 、ωc与 t s 的关系 n s t  4    2% 4 2 c n 4 1  2 4 2 4 1 2 4    c t s    4 2 1 4 1 2 2 tan           tan 8 c t s   ω    t s  c 一定：  γ 一定： c   t s  要使 t s ，需使 γ 、ωc  ，一般 γ 受σ %的约束，所以，只要改变 ωc 即可。                   

(2)高阶系统 采用经验公式： 。=[0.16+0.41-1月 (35°≤y≤90) siny kπ 0.4 t= 0.3 21a0a 式中， k=2+1.5(1-10+2.51-1)2 siny siny a 0.2 8070 超调量σ%随相角裕度y的增大而减小； 0.1 304050607080 调节时间t,随y的增大而减小，随o的增 Y(度) 大而减小

（2）高阶系统 采用经验公式： 2 1) sin 1 1) 2.5( sin 1  2 1.5(      k 超调量σ%随相角裕度γ的增大而减小； 调节时间t s随γ的增大而减小，随ωc的增 大而减小。 式中，   1) ] 3 5   9 0 sin 1 [0.1 6 0.4(    c s k t        

2.闭环频域指标与时域性能指标的关系 (1)典型二阶系统 0(s)=g2+2g0ns+o78 D(jo)= On on (j@)2+2G@n(j@)+@i (o7-o2)+j20n0 ①M与o%的关系 A(0)= V(o7-o2)2+(250n0)2

2. 闭环频域指标与时域性能指标的关系 （1）典型二阶系统 2 2 2 2 ( ) n n n s s s                    n n n n n n (j ) 2 (j ) ( ) j2 (j ) 2 2 2 2 2 2       ① Mr 与 % 的关系 2 2 2 2 2 ( ) (2 ) ( )       n n n A   