3.4高阶系统分析 3.4.1高阶系统的单位阶跃响应 =s++.++b,≥m） a”+a,1+.+an-S+a。 假设闭环系统的零、极点互异： K1s-) Φ(S)= -,(n=n1+2n2) 1-s0s+25@.s+0 C(s)= K。 s-s,0s+2@.*0,）
3.4.1 高阶系统的单位阶跃响应 假设闭环系统的零、极点互异： 3 . 4 高阶系统分析
高阶系统的阶跃响应（续） +2+是B,6+S@,)+C@u1-5图 高s-S1(+540)2+(OV1-52)月 其中A,=lim sC(s)=,它是Cs在原点的留数。 A,=lim(s-s,)C(s)b它是C(s)在s处的留数。o S B4.C,是与C(S)在闭环复数极点处的数有关的常数。 k=
高阶系统的阶跃响应(续)
高阶系统的阶跃响应（续） 可见：高阶系统的时间响应由一些简单函数项组成， 它们是一阶系统和二阶系统的时间响应函数。 c() ( 日327尚阶采饮的输队响应伊对
可见：高阶系统的时间响应由一些简单函数项组成， 它们是一阶系统和二阶系统的时间响应函数。 高阶系统的阶跃响应(续)
3.4.2系统阶跃响应与闭环零、极点关系的定性分析 c()=A+e+coso-5 Ce osino-5 式中的各项系数不仅与闭环极点有关，而且与闭 环零点也有关系。也就是说系统的阶跃响应取决于闭 环零、极点的分布情况
式中的各项系数不仅与闭环极点有关，而且与闭 环零点也有关系。也就是说系统的阶跃响应取决于闭 环零、极点的分布情况。 3.4.2 系统阶跃响应与闭环零、极点关系的定性分析
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 (续) c0=A+∑Ae+∑B,e'csoV1-S2 Cesin-5 ①如果所有的闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点都在平面 的左半部，那么随着时间的增长，式中的指数项和阻尼正弦（余 弦)项都将趋于零，其稳态输出量为4，这样的系统是稳定系统。 否则，输出发散，就是不稳定系统
①如果所有的闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点都在s平面 的左半部，那么随着时间的增长，式中的指数项和阻尼正弦（余 弦）项都将趋于零，其稳态输出量为A0 ，这样的系统是稳定系统。 否则，输出发散，就是不稳定系统。 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 (续) c0=A+∑A,e+∑B ecsV-5 sin-5 ②一个稳定的高阶系统，其动态响应曲线是由指数曲线（相当于实数极点）和 阻尼正弦曲线（相当于共轭复数极点）合成的。其动态响应过程可能是一个单 调的衰减过程，也可能是一个衰减的振荡过程。动态响应的类型取决于闭环极 点；系统的闭环零点虽不影响系统响应的类型、趋势和稳定性，但因为闭环零 点会影响留数的大小和正负，决定了各函数项在动态响应中所占的“比重”。 因此，闭环零点会影响动态响应的形状
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 ②一个稳定的高阶系统，其动态响应曲线是由指数曲线（相当于实数极点）和 阻尼正弦曲线（相当于共轭复数极点）合成的。其动态响应过程可能是一个单 调的衰减过程，也可能是一个衰减的振荡过程。动态响应的类型取决于闭环极 点；系统的闭环零点虽不影响系统响应的类型、趋势和稳定性，但因为闭环零 点会影响留数的大小和正负，决定了各函数项在动态响应中所占的“比重” 。 因此，闭环零点会影响动态响应的形状
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析（续） 例1、已知Φ(s)= S+2 求单位阶跃响应 (s+1)(s2+s+1) S+2 21 S+2 解：C(s)= (s+1(s2+s+1) SS+1 2+s+1 CURRENCY
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 (续) S+ 3.③ 21 ss+1 +} c()=2-e-e sim 若改为Φ(s)= S+4 则 (s+1)(s2+s+1) S+4 4 3 5+4 C(s)= s(s+1)(s2+s+1) Ss+1s2+s+1
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析（续） √3 3 ss+1 c(t)=4-3e '-e 2 cos- e 2s in 2 let)2-eecim 3
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析
阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 (续) Cesin-5 ®式中各函数项是按指数规律衰减的，衰减的快慢取决于极点与虚轴 的距离。闭环极点负实部的绝对值越大，即闭环极点距虚轴越远，其 对应的响应分量衰减得越快，而且只对响应曲线的初始阶段产生影响
③式中各函数项是按指数规律衰减的，衰减的快慢取决于极点与虚轴 的距离。闭环极点负实部的绝对值越大，即闭环极点距虚轴越远，其 对应的响应分量衰减得越快，而且只对响应曲线的初始阶段产生影响。 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析