5.4奈奎斯特稳定判据
5.4 奈奎斯特稳定判据
★奈奎斯特稳定判据 条件：当G(S)在s平面的虚轴上没有极点时：且G(S)在s右半平面的极点数为P。 GkG@)曲线及其镜像当o从-0→+oo时，将逆时针绕（-1，j0) 点旋转N圈： (1)若N=p,则闭环系统稳定； (2)若系统开环稳定，即p=0; 则当奈奎斯特曲线不包围(-1，j0)点，系统稳定，否则不稳。 (3)若印，则系统闭环不稳定，且在s右半平面的极点数为： Z=p-N p:s右半平面的开环极点数 z:s右半平面的闭环极点数
★奈奎斯特稳定判据 （2）若系统开环稳定，即 p = 0； 则当奈奎斯特曲线不包围( –1，j0)点，系统稳定，否则不稳。 （3）若N≠p，则系统闭环不稳定，且在 s 右半平面的极点数为： z = p－N Gk (jω)曲线及其镜像当ω从－∞→+∞ 时，将逆时针绕（ –1，j0） 点旋转 N 圈： （1）若N = p , 则闭环系统稳定； p : s右半平面的开环极点数 z : s右半平面的闭环极点数 条件：当Gk (s) 在s平面的虚轴上没有极点时；且Gk (s) 在s右半平面的极点数为P
举例1： 例1：系统开环极坐标图如图，已知=0，试判断闭环系统的稳定性。 解： ① 画出系统的镜像曲线； 0=-00→0 ② N=0=Pi K R。 ③闭环系统稳定。 0=0→+00 3
3 Im 0 K ω= －∞ → 0 ω= 0→ +∞ ·–1 例1：系统开环极坐标图如图，已知p=0，试判断闭环系统的稳定性。 举例1： ① 画出系统的镜像曲线； Re 解： ② N = 0 = p； ③ 闭环系统稳定
举例2： 例2：已知系统的开环极坐标图，p=0,试判断闭环系统的稳定性。 Imt 解： 0=-00→0 ① 画出系统的镜像曲线； ② N=-2卡pi Re ③闭环系统不稳定： 0=0++00 z=p-N=0-(-2)=2 4
4 0 K ω= 0→ +∞ ·–1 例2：已知系统的开环极坐标图，p=0，试判断闭环系统的稳定性。 ω= –∞ → 0 举例2： ① 画出系统的镜像曲线； 解： ② N = -2 ≠ p； ③ 闭环系统不稳定； z = p－N = 0 - (-2 ) = 2 Im Re
★简化的奈氏判据： 条件：当Gk(S)在平面的虚轴上没有极点时： Gkjo)曲线当o从0→+oo时，将逆时针绕（-1，j0)点旋转N圈： (1)若N=p/2,则闭环系统稳定； (2)若系统开环稳定，即p=0; 则当奈奎斯特曲线不包围(-1，j0)点，系统稳定，否则不稳。 (3)若N≠p/2,则系统闭环不稳定，且在s右半平面的极点数为： =p-2N
★简化的奈氏判据： （2）若系统开环稳定，即 p = 0； 则当奈奎斯特曲线不包围( –1，j0)点，系统稳定，否则不稳。 （3）若N ≠ p/2，则系统闭环不稳定，且在 s 右半平面的极点数为： z = p－2N Gk (jω)曲线当ω从0→+∞ 时，将逆时针绕（ –1，j0）点旋转 N 圈： （1）若N = p / 2, 则闭环系统稳定； 条件：当Gk (s) 在s平面的虚轴上没有极点时；
举例3： 例3：系统的开环极坐标图如图，已知=1，试判断闭环系统的稳定性。 解： N=1/2=p/2; ②闭环系统稳定。 1 R。 0=0→+00 6
6 0 – K ω= 0→ +∞ ·–1 举例3： 例3：系统的开环极坐标图如图，已知p=1，试判断闭环系统的稳定性。 ① N = 1/2 = p/2； 解： ② 闭环系统稳定。 Im Re
奈奎斯特判据的特殊情况
奈奎斯特判据的特殊情况
1.开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用 2.开环传递函数有纯虚根时奈氏判据的应用（了解）
1. 开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用 2. 开环传递函数有纯虚根时奈氏判据的应用（了解）
1.开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用 KΠ(ES+I) Gk(s)=-=1 n-U s(T,s+1) ◆Gk(S)在原点具有v重极点 ◆奈氏回线不能直接应用，可略作改动，达到既不经过原点又 能包围整个右半、平面的目的。 9
9 1. 开环传递函数有积分环节时奈氏判据的应用 u 奈氏回线不能直接应用，可略作改动，达到既不经过原点又 能包围整个右半s平面的目的。 n i i m j j k s T s K s G s 1 1 ( 1) ( 1) ( ) u Gk (s)在原点具有υ重极点；
奈氏回线的修改及映射： ①正虚轴=j0:0=0t→+o0 ①'0=0*→+o的Gk（U0)曲线 ②半径为无限大的右半圆：0=+0→0 R→∞ ②'原点或(kj0)点 s-Reo 0=90°→-90 ③'①的镜像曲线，0=-0-→0 ③ 负虚轴s=j0:0=-0→0 [s] ④半径为无限小的右半圆：0=0→0 +j0 5=em60 2 0=-90→+90° TO (4
j j ① ② ③ j0 j0 j Re ④ j e ① 正虚轴s=jω： 0 ③ 负虚轴s=jω： 0 ② 半径为无限大的右半圆： 90 90 Re R s j ④ 半径为无限小的右半圆： 90 90 0 j s e 0 0 ①' 0 GK j 的 曲线 ②' 原点或（k, j0）点 ③'①的镜像曲线， 0 奈氏回线的修改及映射：