第二章数学模型 2.6 闭环系统的传递函数 闭环系统典型 结构如图 外作用有： r(t)一给定 B n(t)一扰动 2.6.1闭环系统的开环传递函数G(s) G(s)= B( E(s .=GG2H Gx(s)是根轨迹和频率特性两大分析法的主要数学 模型，它是前向通道和反馈通道的传函之乘积
闭环系统典型 结构如图 2.6 闭环系统的传递函数 — 扰动 — 给定 ( ) ( ) n t r t 2.6.1 闭环系统的开环传递函数 G (s) k G G H E s B s G s k 1 2 ( ) ( ) ( ) = = 外作用有： 是根轨迹和频率特性两大分析法的主要数学 模型，它是前向通道和反馈通道的传函之乘积。 G (s) k 第二章 数学模型 - G1 G2 R N C H B E
第二章数学模型 2.6.2闭环系统的传递函数 1.给定信号作用下的闭环传递函数 令n(t)=0 R() (s) c(s) ) G,(s) 系统结构图如右图所示。 (s) GG, Φ(S)= C(s) GG. R(s) 1+GG,H 1+G .C(s)=Φ(S)R(S)= GG2R(s) 1+G rance
Gk G G G G H G G R s C s s + = + = = ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2.6.2 闭环系统的传递函数 令 n(t) = 0 第二章 数学模型 1．给定信号作用下的闭环传递函数 系统结构图如右图所示。 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 R s G G G C s s R s + k = =
第二章数学模型 2,给定信号作用下的误差传递函数 e(t)=r(t)-b(t)称为偏差，也叫误差。 R(s) ) C(s) ΦS)= E(s) G() G,(s) R(s)1+GG,H1+Gx (s) .ES)=重.(S)R(s)= R(s) 1+G 单位反馈系统： Φ = Gk之Gk= →Φ。=1-① 1+G 1-Φ 1+Gk France Germany
2．给定信号作用下的误差传递函数 e(t) = r(t) − b(t) 称为偏差，也叫误差。 k e R s G G H G E s s + = + = = 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 第二章 数学模型 单位反馈系统： = − + = − = + = 1 1 1 1 1 e k k e k k G G G G ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) R s G E s s R s k e + = =
第二章数学模型 3,扰动信号作用下的闭环传递函数 令r(t)=0 M(s) C() G,(s) 系统结构图如右图所示。 G() (s) Φ.9= C(s) G, G N(s)1+GG,H 1+G .C(s)=Φn(S)N(s)= G2 N(s) 1+Gk 4.扰动信号作用下的误差传递函数 Ms) 5) 系统结构图如右图所示。 G,(s) -1 G()
k n G G G G H G N s C s s + = + = = ( ) 1 1 ( ) ( ) 2 1 2 2 令 r(t) = 0 第二章 数学模型 3．扰动信号作用下的闭环传递函数 系统结构图如右图所示。 4．扰动信号作用下的误差传递函数 系统结构图如右图所示。 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 N s G G C s s N s k n + = =
第二章数学模型 扰动信号作用下的误差传递函数 E(s) G,H Φn(s)= N(s) 1+G5 .E(S)=- G,H N(s) G(3 1+G. 5.r(t)和n(t)同时作用下的闭环系统 利用迭加原理有： C(s)=(5)R(s)+(s)N(s)= GG2R(s)+G,N(s) 1+G% R(s)-G,HN(s) E(s)=Φ(s)R(s)+Φm(s)N(s)= 1+G, German
k en G G H N s E s s + = = − ( ) 1 ( ) ( ) 2 5. r(t) 和 n(t) 同时作用下的闭环系统 k e en G R s G HN s E s s R s s N s + − = + = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 第二章 数学模型 扰动信号作用下的误差传递函数 ( ) 1 ( ) 2 N s G G H E s + k = − k n G G G R s G N s C s s R s s N s + + = + = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 利用迭加原理有：
第二章数学模型 闭环系统传递函数（续） 由以上各式可以看出，系统在各种情况下的闭 环系统传递函数都具有相同的分母多项式1+Gk(s 称为闭环系统的特征多项式。而称 I1+G.(s)川=0 为闭环系统的特征方程。 CURRENC Germany
由以上各式可以看出，系统在各种情况下的闭 环系统传递函数都具有相同的分母多项式 [1 G (s)] + k 称为闭环系统的特征多项式。而称 [1+ Gk (s)] = 0 为闭环系统的特征方程。 第二章 数学模型 闭环系统传递函数（续）
第二章数学模型 例4：系统如图所示。 G 后移 解：第二个比较点后移再与第三个比较点互换， 并经过整理、变换可以得到下图： G 1+G+G2
例4: 系统如图所示。 R E N C G1 1 2 2 1 G G G + + － 解: 第二个比较点后移再与第三个比较点互换， 并经过整理、变换可以得到下图： 后移 - R E G1 G2 N C － － 第二章 数学模型
第二章数学模型 例4（续) G2 1+G+G 根据前面的各种传递函数公式可以得到： Φ(s)= GG2 ④n(s)= G 1+G1G2+G1+G2 1+G1G2+G1+3 1+G1+G2 ①()=1+G,G2+G1+G2 Φen(S)=- G, 1+G1G2+G1+G2 ECU
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) G G G G G s G G G G G G s G G G G G s G G G G G G s e e n n + + + = − + + + + + = + + + = + + + = 例4（续） R E N C G1 1 2 2 1 G G G + + － 第二章 数学模型 根据前面的各种传递函数公式可以得到：
2.6闭环传递函数 小结 1.闭环控制系统的各种传递函数是分析系统 动态性能的主要数学模型，它们在系统分析 和设计中的地位十分重要。 2.闭环系统的开环传递函数是根轨迹和频率 特性两大分析方法的主要数学模型，也是计 算系统闭环传递函数和误差传递函数的重要 组成部分
小 结 2. 闭环系统的开环传递函数是根轨迹和频率 特性两大分析方法的主要数学模型，也是计 算系统闭环传递函数和误差传递函数的重要 组成部分。 2.6 闭环传递函数 1. 闭环控制系统的各种传递函数是分析系统 动态性能的主要数学模型，它们在系统分析 和设计中的地位十分重要
第二章数学模型 本章小结 (1)控制系统的数学模型是描述系统因果关系的 数学表达式，是对系统进行理论分析研究的主要依 据。通常是先分析系统中各元部件的工作原理，然 后利用有关定理，舍去次要因素并进行适当的线性 化处理，最后获得既简单又能反映系统动态本质的 数学模型。 (2)微分方程是系统的时域数学模型，正确理解 和掌握系统的工作过程、各元部件的工作原理是建 立微分方程的前提
本章小结 （1）控制系统的数学模型是描述系统因果关系的 数学表达式，是对系统进行理论分析研究的主要依 据。通常是先分析系统中各元部件的工作原理，然 后利用有关定理，舍去次要因素并进行适当的线性 化处理，最后获得既简单又能反映系统动态本质的 数学模型。 （2）微分方程是系统的时域数学模型，正确理解 和掌握系统的工作过程、各元部件的工作原理是建 立微分方程的前提。 第二章 数学模型