7-6离散控制系统的稳定性分析 ◆m [z] Re 0 450 结论一：离散控制系统稳定的充分必要条件是： 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆内
7-6 离散控制系统的稳定性分析 0 -1 1 Re [z] Im 结论一：离散控制系统稳定的充分必要条件是： 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆内
7-6离散控制系统的稳定性分析 一离散控制系统稳定的充分必要条件 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆 内刚 离散系统的闭环特征方程为D(z)=z2+z+1=0 秦预为：一. 22=1, Qz2位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆上。、系统不稳定 例2离散系统的闭环特征方程为D(z)=z3+z2+z+1=0 对于线性离散系统不能直接应用Routh判据，因为它只能判 断系统特征根是否在[$]平面的左半部。 可采用一种变换方法，使[z平面上的单位圆映射为新坐标 系的虚轴。这种坐标变换称为双线性变换，亦称为w变换
7-6 离散控制系统的稳定性分析 一 离散控制系统稳定的充分必要条件 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆 内 对于线性离散系统不能直接应用Routh判据，因为它只能判 断系统特征根是否在[s]平面的左半部。 可采用一种变换方法，使[z]平面上的单位圆映射为新坐标 系的虚轴。这种坐标变换称为双线性变换，亦称为w变换
7-6离散控制系统的稳定性分析 二Routh判据在离散控制系统稳定性分析中的应用 1w变换 设z□xjy,令zDw w□1？ 可得w21(x口jy)0 1-xl)□jy z☐1(x□jy)☐1 (x☐1)☐jy x)j 2y 记作 □u□jv, (x☐1)2□y2(x1)2☐y2 讨论： ①)当x2口y2☐1时，即[z]平面上以原点为圆心的单位圆， u口0，v口0，经w变换映射为[w平面上的虚轴
7-6 离散控制系统的稳定性分析 二 Routh判据在离散控制系统稳定性分析中的应用 1 w变换 讨论：
7-6离散控制系统的稳定性分析 设z口x□jy, 1-(x20y2)☐1 2y 记作 □u□jv, z□1 (x1)2y2(☐1)2 ☐y2 讨论： (①)当x2口y2口1时，即[z]平面上以原点为圆心的单位圆， u□0，v口0，经w变换映射为[w平面上的虚轴。 (2)当x2口y2☐1时，即[z]平面上以原点为圆心的单位圆内部分， u口0，v□0，经w变换映射为[w]平面的左开半平面。 (3)当x2口y2口1时，即[z]平面上以原点为圆心的单位圆外部分， u口0，y口0，经w变换映射为[w]平面的右开半平面
7-6 离散控制系统的稳定性分析 讨论：
7-6离散控制系统的稳定性分析 [w] W变换 稳定域 →[z]平面的单位圆内→ [w]平面的左半开平 Routh判据
7-6 离散控制系统的稳定性分析 [z] [w] W变换 稳定域 [z]平面的单位圆内 [w]平面的左半开平 面 Routh判据
7-6离散控制系统的稳定性分析 例3设离散控制系统的特征方程如下，试确定系统的稳定性。 D(z)☐45z3☐117z2☐119z☐39■0 解：令zw口 代入特征方程D(z)口0可得 w☐l P0450}17}1907390 整理得：P(w)☐w3□2w2C2w3☐40☐0 Routh:表 w 1 2 1.系统不稳定 w2 2 40 2.有两个闭环极点位于[z]平面 w ☐18 以原点为圆心的单位圆外。 w 40
7-6 离散控制系统的稳定性分析 1.系统不稳定 2.有两个闭环极点位于[z]平面 以原点为圆心的单位圆外。 Routh表
7-6离散控制系统的稳定性分析 ●● 例4离散控制系统如图所示@ e(t) e (t) 1-e-Ts G(s) K 设G(s) ，H(s)1 s(s■1) H(s) 试分别求当T☐1(s)和T■0.5(s)使系统稳定的K值范围 解：系统为典型结构，且为单位反馈系统 系统的开环脉冲传函GH(z)口G(z) 因此，系统的闭环脉冲传函 G(2) G(z) ■(z) 1■GH(z) 1■G(z)
7-6 离散控制系统的稳定性分析 解： 系统为典型结构,且为单位反馈系统
7-56离散控制系统的稳定性分析 例4离散控制系统如图所示0 e(t) e(t) 1-e G(s) K 设G(s) ,Hs)1 b(t s(s☐1) H(s) 试分别求当T☐1(s)和T☐0.5(s)使系统稳定的K值范围 G(z)口ZIG,(s)G(s)] z K KZ -01 K[(T□1□e)z☐1☐er□Ter)] (z☐1)(z☐e')
7-56 离散控制系统的稳定性分析
7-6离散控制系统的稳定性分析 ●● 例4离散控制系统如图所示” e(t) e (t) 1-e G(s) 设G() K,H(s)1 b(t) H(s) s(s■1) 试分别求当T☐1(s)和T■0.5(s)使系统稳定的K值范围 G(z) K[(T1e')z☐Ie7Ter] (z■1)(z■e) 因此，系统的闭环脉冲传函 G(z) G(z) □(z) 1■GH(z) 1■G(z) K[(T1□e')z(Ier■Ter〗 z2[K(T□1e)■e1]z[K(1)■e]
7-6 离散控制系统的稳定性分析
7-6离散控制系统的稳定性分析 例4离散控制系统如图所示@ e(t) e(t) 1-e c(t) G(s) b(i 设G(s) ,H(s)1 S(s■1) H(s) 试分别求当T☐1(s)和T■0.5(s)使系统稳定的K值范围 系统的特征方程为： D(z)□z2[K(T■1□er)er■1]z[K(I■er■Ter)□er]□0 当T=1(s时， D(z)=z2+(0.368K-1.368)z+(0.264K+0.368)=0 当T=0.5(s时， D(z)=z2+(0.107K-1.607)z+(0.09K+0.607)=0
7-6 离散控制系统的稳定性分析