《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）5.7 控制系统的相对稳定性

5.7控制系统的相对稳定性

5.7 控制系统的相对稳定性

根据奈氏判据能够判断系统的绝对稳定性，但在分析和 设计一个实际的控制系统时，只知道系统稳定是不够的，一 个一旦受扰动影响就会不稳定的系统是不能投入实际使用的。 因此，人们总是希望所设计的控制系统不仅稳定，而且应具 有一定的稳定裕度

根据奈氏判据能够判断系统的绝对稳定性，但在分析和 设计一个实际的控制系统时，只知道系统稳定是不够的，一 个一旦受扰动影响就会不稳定的系统是不能投入实际使用的。 因此，人们总是希望所设计的控制系统不仅稳定，而且应具 有一定的稳定裕度

最小相位系统 控制系统的相对稳定性，即稳定裕度， 通过奈氏曲线对(-1，j0)点的靠近程度来 度量。 1,j0) B (g 0 R @c

控制系统的相对稳定性，即稳定裕度， 通过奈氏曲线对（–1，j0）点的靠近程度来 度量。 最小相位系统 (-1, j0) Im 0 Re B C g c

1.幅值裕度hg 0g: 相位穿越频率 AL( Im Ag)】 0 -1,j0) B L(:) R (o) 0° p(o.) -180° B点：p(@=-180°，幅值为A(og) 幅值裕度：h,A⊙。 Lg=20lgh。=-20lgA(0g)=-L(0）

Ag  (-1, j0) Im 0 Re B C g c 1. 幅值裕度 hg B点： φ(ωg )= –180°，幅值为A(ωg ) 幅值裕度： ( ) 1 g g A h   20lg 20lg ( ) ( ) L h A L g g g g         L(ω ) 0  -180° 0° φ()   c  Lg  g L g ωg：相位穿越频率

L.幅值裕度he A0g】 0 1,j0) B L(@) 0 R p(0)4 0° p(o.) -180° ◆A(og)下l,hl,Lg0,L在0dB线以下时，系统稳定。 ◆L<0,L在0dB线以上时，系统不稳定

Ag  (-1, j0) Im 0 Re B C g c 1. 幅值裕度 hg  L(ω ) 0  -180° 0° φ()   c  Lg  g L g  A(ωg )1，Lg>0，Lg在0dB线以下时，系统稳定。  Lg< 0，Lg在0dB线以上时，系统不稳定

1.幅值裕度hg 4L( Im A) 0 (-1,j0) B L(.) R (o)4 0° p(o.) -180° 幅值裕度的物理意义：稳定的系统在相位穿越频率ωg处幅值增大h倍或L(ω) 曲线上升L分贝，系统将处于临界稳定。若大于h倍，则闭环系统不稳定。或 者说在不破坏系统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数

Ag  (-1, j0) Im 0 Re B C g c 1. 幅值裕度 hg  L(ω ) 0  -180° 0° φ()   c  Lg  g L g 幅值裕度的物理意义：稳定的系统在相位穿越频率ωg 处幅值增大hg倍或L(ω) 曲线上升Lg分贝，系统将处于临界稳定。若大于hg倍，则闭环系统不稳定。或 者说在不破坏系统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数

2.相角裕度Y O。:幅值穿越频率/截止频率/剪切频率 4L(o) A) ←1，j0)l 0 0 R 0 L(@:) p(o.) p(o)4 0。 p(0) C点：G(jo.)=1，相角为p(o) -1801 相角裕度：y=(@)-(-180)=180°+(0) L(o)=0

  c   (-1, j0) Im 0 Re B C Ag  g c 2. 相角裕度 γ C点： ，相角为 φ(ωc ) 相角裕度：(j ) 1 Gk c ( ) ( 180 ) 180 ( ) c c              L(ω) 0  -180° 0° φ()   c  Lg  g c L g  ωc ：幅值穿越频率 / 截止频率 / 剪切频率 ( ) 0 L c 

2.相角裕度Y ◆L(o) A0 0 (←1，j0) B (o) 0 R p(a) 2 0。 p(o.) 0° p(o） -180° 相角裕度的物理意义：稳定的系统在截止频率ω。处相角滞后减小Y度， 系统将处于临界稳定。若超过Y度，则系统不稳定。或者说在不破坏系 统稳定的条件下，可允许减小的开环频率特性的滞后相角

(-1, j0) Im 0 Re B C Ag  g c    c   L(ω) 0  -180° 0° φ()   c  Lg  g c L g  2. 相角裕度 γ 相角裕度的物理意义：稳定的系统在截止频率ωc 处相角滞后减小 γ 度， 系统将处于临界稳定。若超过 γ 度，则系统不稳定。或者说在不破坏系 统稳定的条件下，可允许减小的开环频率特性的滞后相角

2.相角裕度Y 4L(o) A) 0 (1,j0) B (@) 0 R。 p(o)4 C 2(o) 0° p(0) -180° 在极坐标图中，y从负实轴算起，逆时针为正，顺时针为负。 在bode图中，Y从-π线算起，p(o)在-π线之上Y为正，之下y为负。 稳定系统：Y>0,Lg0;不稳定系统：Y<0或L<0

(-1, j0) Im 0 Re B C Ag  g c    c   L(ω) 0  -180° 0° φ()   c  Lg  g c L g  2. 相角裕度 γ  在极坐标图中，γ 从负实轴算起，逆时针为正，顺时针为负。  在bode图中，γ 从 -π 线算起，φ(ωc )在 -π 线之上 γ 为正，之下 γ 为负。  稳定系统：γ>0，Lg>0；不稳定系统：γ<0 或 Lg<0

2.相角裕度Y ◆L(o) Im A() 0 (←1，j0) B L(@.) 0 R。 p(o)4 1/ 0。 (o） 0° p(o.) -180° ◆为使最小相位系统稳定，Y和L。必须同时为正值。 Y和L越大，表示系统的相对稳定性越好，但Y过大会影响系统其他性能。 ◆ 工程中，通常要求y=30°~60°，Lg≥6dB

(-1, j0) Im 0 Re B C Ag  g c    c   L(ω) 0  -180° 0° φ()   c  Lg  g c L g  2. 相角裕度 γ  为使最小相位系统稳定，γ 和 Lg 必须同时为正值。  γ 和 Lg 越大，表示系统的相对稳定性越好，但 γ 过大会影响系统其他性能。  工程中，通常要求 γ = 30°～60°，Lg ≥ 6 dB