7-5离散控制系统的动态响应 一离散控制系统的动态过程分析 -一单位阶跃响应 r(t ①() c(t) R() ce 设离散控制系统的闭环传递函数为 m M(z）_bz”+bzm-1+L+bn-z+am bo P(z-Z) F(z)= j=1 N(z) az”+4,z-1+L+an-12+an ao P(z-1,) i=1 其中，z=z,为系统的零点，z=1为系统的极点。 通常m<n0
7-5 离散控制系统的动态响应 一 离散控制系统的动态过程分析 - 单位阶跃响应
7-5离散控制系统的动态响应 (t) c(f) R() C() 当输入信号为单位阶跃信号r()=1(t)时， 其变换2)=0】 m bo P.(z-z) C(2)=F(2)R(2)= aP(2-1,)-1 =1 A2 A,2 -1 a 式中4为C(在=处的留数，4为C(2在=1处的留数
7-5 离散控制系统的动态响应
7-5离散控制系统的动态响应 ce)=4+4 z-11z-1, 系统的输出序列为：c(kT)=A。+aAY=A+ac,(kT) i=1 (k=0,1,2,L) 1.口为正实数：此时A为实数 m [z] ①)0<1，<1时 当k:0®￥时，对应 分量c,(kT)如图所示 21 XX Re
7-5 离散控制系统的动态响应 1． 为正实数： λ1 [z] Im 0 Re -1 1 λ2
7-5离散控制系统的动态响应 系统的输出序列为：c(kT)=A,+且A义=A+ac,(kT) =1 i=l 1.口，为正实数：此时A为实数 ◆m (2)1,=1时 [z] 当k:0®￥时，对应 分量c,(kT)如图所示 Re (3)1,>1时 当k:0®￥时，对应 分量c,(kT)如图所示
7-5 离散控制系统的动态响应 1． 为正实数： λ3 [z] Im 0 Re -1 λ4 1
7-5离散控制系统的动态响应 ●●● 系统的输出序列为：c(kT)=A,+aAX=A,+ac,(kT)88° 2.马为负实数：此时4为实数 (1)-1<1,<0时 Im 当k:0®￥时，对应 分量c,(kT)如图所示 [z] (2)1,=-1时 当k:0®￥时，对应 分量c,(kT)如图所示 Re (3)1,<-1时 当k:0®￥时，对应 分量c,(kT)如图所示
7-5 离散控制系统的动态响应 2． 为负实数： λ5 [z] Re 0 -1 1 Im [z] λ6 λ7 [z]
7-5离散控制系统的动态响应 )-4:+a4 z-10z-1, 系统的输出序列为：c(kT)=A+aAX=A,+c,(kT) i=1 3.口为复数：则系统一定还有一个极点， 设1，=l,e,T,=l,ea 此时，C(z)一定存在如下的两个分量： C,(e)+C(e)=A2+A2 z-1,z-1 式中，A与A互为共轭复数 设A=Ae",A=Ae
7-5 离散控制系统的动态响应 3． 为复数：
7-5离散控制系统的动态响应 C,(a)+C,(e)=42+A2 z-1,z-1 I,=em,I=l em,A=Ale",A=Aen 其对应的输出序列分量为 c,(kT)+c,(T)=A1+A1 -4e ee =Al,[e,+ea,门 =24l"cos(kg;+j) 共轭复数极点1，1对应的输出序列分量按余弦规律振荡变化
7-5 离散控制系统的动态响应
7-5离散控制系统的动态响应 c,(kT)+c,(kT)=A+41 =24l,"cos(kq:+j) 令kg,=w冰T,可得 c,(kT)+c,(kT)=24,1,cos(wxT+j) =24,cos(7+j,) 输出序列分量的振荡周期为T-?灯 91 说明输出序列分量的一个振荡周期包含2个采样周期
7-5 离散控制系统的动态响应
7-5离散控制系统的动态响应 c,(kT)+c,(kT)=A1+A1 =241,"cos(kg:+j) )■1， (2)1, (3)□1， m [z] Re 450
7-5 离散控制系统的动态响应 0 1 -1 Re [z] Im
7-5离散控制系统的动态响应 ◆m [z] Re 450 结论一：离散控制系统稳定的充分必要条件是： 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆内
7-5 离散控制系统的动态响应 0 -1 1 Re [z] Im 结论一：离散控制系统稳定的充分必要条件是： 系统的所有闭环极点均位于[z]平面上以原点为圆心的单位圆内