《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第5章 频率分析法_5.7 由伯德图确定系统的传递函数

5.7由伯德图确定系统的传递函数

5.7 由伯德图确定系统的传递函数

在分析和设计一个控制系统时，首先要建立系统的数学模型。 建立系统数学模型是一个复杂的过程，一般情况下可以利用基本的 物理定理、化学定律等解析法求取，但有时非常困难。因此，工程 上通常采用频率响应实验法来确定系统的数学模型

在分析和设计一个控制系统时，首先要建立系统的数学模型。 建立系统数学模型是一个复杂的过程，一般情况下可以利用基本的 物理定理、化学定律等解析法求取，但有时非常困难。因此，工程 上通常采用频率响应实验法来确定系统的数学模型

依据： 最小相位系统L(o),确定G(S)。 步骤： ▣ 确定分段渐近线形式：对测得的曲线进行分析，用[±20的 倍数的直线段近似。 口确定转折频率，即加入的典型环节： >+20川 S+1 1 >【-20] T+1 1 若没有谐振， (仍+2 >【-40] 若有谐振， T2s2+26+1

依 据： 最小相位系统 L(ω) ，确定G(s)。 步 骤： p 确定分段渐近线形式：对测得的曲线进行分析，用[±20]的 倍数的直线段近似。 p 确定转折频率，即加入的典型环节： Ø [+20] Ø [-20] Ø [-40]    若没有谐振， 若有谐振， s 1 1 1 Ts    2 1 1 Ts  2 1 1 2 2 T s  Ts 

步骤： ▣积分环节的数目v的确定：低频段斜率[-20w 口▣开环增益K的确定：开环增益与Bode图低频段幅值的高度有关 >[0]:201gK=L1→K=1020 >[-20]:此线或其延长线与0B线交点处的值等于K; 或者已知o=1时的分贝数，即为20lgK,再求K。 >[40]小：此线或其延长线与0dB线交点处的值等于√K； 或者已知Q=1时的分贝数，即为20lgK,再求K

步 骤： p 积分环节的数目υ的确定：低频段斜率[-20υ] p 开环增益 K 的确定：开环增益与Bode图低频段幅值的高度有关 Ø [0]： 1 20 lg K  L 20 1 10 L K  Ø [-20]：此线或其延长线与 0dB 线交点处的值等于K； 或者已知 ω=1 时的分贝数，即为 20lgK，再求K。 Ø [-40]：此线或其延长线与 0dB 线交点处的值等于 K ； 或者已知 ω=1 时的分贝数，即为 20lgK，再求K

例1： 已知某系统为最小相位系统，其L(O)如图所示，求Gx(S)。 解： 系统为0型， L(a)dB 2 8 K -10 叮 Gk(5)= [-20 60 10 201gK=-10→K=1020=0.316 Gx(s)= 0.316 0.5s+10.125s+1)2

例 1： 已知某系统为最小相位系统，其L(ω)如图所示，求GK(s)。 解： 系统为0型， 2 1) 8 1 1)( 2 1 ( ( )    s s K G s K 20lg K  10 10 0.316 20 10    K    2 0.5 1 0.125 1 0.316 ( )    s s G s K

例2： 通过实验获得的最小相位系统开环对数幅频特性如图所示，试确 定系统的开环传递函数。 L(a)/dB 解： 系统为I型， [-20 3065 K×652 +1 10 仁8dB 30 Gx()=ss2+25×65s+65) K=10 4A(65)=1/25 20lg4A(65)=-201g25=8dB→5=0.2 10×652 30 42250(0.033s+1) Gx()=52+2x0.2x65s+65)s(s2+26+4225)

例 2： 通过实验获得的最小相位系统开环对数幅频特性如图所示，试确 定系统的开环传递函数。 解： 系统为 I 型， K 10 ( 2 65 65 ) 1 30 65 ( ) 2 2 2             s s s s K G s K  A(65)  1 2 ( 26 4225) 42250(0.033 1) ( 2 0.2 65 65 ) 1 30 10 65 ( ) 2 2 2 2                  s s s s s s s s G s K 20lg A65  20lg 2  8dB   0.2

例3： 已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试求系统的开 环传递函数。 L(@)AdB 40 [0] 30 [0] B [-201 1[+20] 20 +一+一一1 [-40] 100 5引 0.1 ①1 02 03 04D -20 [-60] 解： 系统为0型， K(S+1) Gk(S)= 0.1 ++2+W2+ 3 02 03

例 3： 已知最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示，试求系统的开 环传递函数。 解： 系统为 0 型， ( 1)( 1)( 1)( 1) 1) 0.1 ( ( ) 1 2 3 4           s s s s s K G s k

L(@)dB B [0] 40 01 [-20] 30 +20] 20- 十一十一一十一一 [-40 ,100 0 0.1 01 02 W3 04D 0 -20 [-60] 30 (1)低频段： 201gK =30dB →K=1020=31.6 (2)B→A段：斜率为+201，L4-LB=10dB LA-L8 =+20 → o,=0.316rad/s 1go,-lg0.1

（1）低频段： 20lg K  30dB 10 31.6 20 30 K   （2）B  A 段：斜率为[+20]， LA  LB 10dB， 20 lg 1 lg 0.1      LA LB 0.316 1  rad/s

L(@)dB 40 B [0] [-20] +20]川 20- 一十一 [-40] 100 5 十一一 0.101 02 0304D 0 -20 [-60] (3)C→D段：斜率为-601，Lc=5dB,Lp=0dB0c=040D=100 Lp-Lc=-60 1g0D-1g04 o,=on/102=100×10立-82.5rad/s

（3）C  D 段：斜率为[-60]， ， ， C   ，4  100  D 60 lg lg 4      D  LD LC LC  5dB LD  0dB 10 100 10 82.5 12 1 12 1 4        D rad/s

L(@)dB [0] 40 01 B [-20] 30 [+20] 20一 十一十一一十一一一 [-40] 100 0 0.101 02 03 4D 0 -20 [-60] 20-5 15 (4)同理： 03=04×10-40=82.5×1040=34.8rad/s 40-20 (5)同理： o2=03×10-20=34.8×10-1=3.48rad/s

（4）同理： 10 82.5 10 34.8 40 15 40 20 5 3  4          rad/s （5）同理： 10 34.8 10 3.48 20 1 40 20 2  3          rad/s