《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第5章 频率分析法_5.5 控制系统的相对稳定性

5.5控制系统的相对稳定性

5.5 控制系统的相对稳定性

根据奈氏判据能够判断系统的绝对稳定性，但在分析和 设计一个实际的控制系统时，只知道系统稳定是不够的，一 个一旦受扰动影响就会不稳定的系统是不能投入实际使用的。 因此，人们总是希望所设计的控制系统不仅稳定，而且应具 有一定的稳定裕度

根据奈氏判据能够判断系统的绝对稳定性，但在分析和 设计一个实际的控制系统时，只知道系统稳定是不够的，一 个一旦受扰动影响就会不稳定的系统是不能投入实际使用的。 因此，人们总是希望所设计的控制系统不仅稳定，而且应具 有一定的稳定裕度

控制系统的相对稳定性，即稳定裕度， 通过奈氏曲线对(-1，j0)点的靠近程度来 ←-1，j0) 0 R 度量，其定量表示为： ◆ 幅值裕度hg,Lg ◆相角裕度Y

控制系统的相对稳定性，即稳定裕度， 通过奈氏曲线对（–1，j0）点的靠近程度来 度量，其定量表示为： u 幅值裕度 hg，Lg u 相角裕度 γ Im 0 Re (-1, j0)

Im (1,j0) B 0 R Qg:相位穿越频率 Q。：幅值穿越频率/截止频率/剪切频率

(-1, j0) Im 0 Re B C g c ωg：相位穿越频率 ωc：幅值穿越频率 / 截止频率 / 剪切频率

1.幅值裕度hg 4L(o) Im 0 (1,j0) (o) @g 0 R (w) 0° C p(w.) -180° B点：p(@g=-180°，幅值为A(@g) 幅值裕度：hF《@,) Lg =201ghg =-201g A(@g)

Ag  (-1, j0) Im 0 Re B C g c 1. 幅值裕度 hg B点： φ(ωg)= –180° ，幅值为A(ωg) 幅值裕度： ( ) 1 g g A h   20lg 20lg ( ) Lg  hg   A g w L(ω) 0 w -180° 0° φ(w)  c  Lg  g Lg

L.幅值裕度hg ◆L(o A) 0 (1,j0) B (o) @g 0 R p(o)4 0° p(o.) -180° 幅值裕度的物理意义：稳定的系统在相位穿越频率og处幅值增大g倍或 L(o)曲线上升Lg分贝，系统将处于临界稳定。若大于倍，则闭环系统不稳定。 或者说在不破坏系统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数

Ag  (-1, j0) Im 0 Re B C g c 1. 幅值裕度 hg  L(ω ) 0  -180° 0° φ()  c  Lg  g Lg 幅值裕度的物理意义：稳定的系统在相位穿越频率ωg 处幅值增大hg倍或 L(ω) 曲线上升Lg分贝，系统将处于临界稳定。若大于hg倍，则闭环系统不稳定。 或者说在不破坏系统稳定的条件下，开环频率特性的幅值尚可允许增大的倍数

1.幅值裕度hg 4L(o) Im A(O) 0 (1,j0) B L(.) @g 0 R。 (w) 0° C p(o.) -180° ◆A(o1,h>1,Lg>0,L在0dB线以下时，系统稳定。 ◆Lg<0,L,在0dB线以上时，系统不稳定

Ag  (-1, j0) Im 0 Re B C g c 1. 幅值裕度 hg w L(ω) 0 w -180° 0° φ(w)  c  Lg  g Lg u A(ωg)1，Lg>0，Lg在0dB线以下时，系统稳定。 u Lg< 0，Lg在0dB线以上时，系统不稳定

2.相角裕度Y ◆L(o) A(g) 0 0 1,j0) B (o) 0 Re p(w)4 2 p(o.) 0° p(o.） -180° C点：G(Gjo)=1,相角为p(o) 相角裕度：y=180°+p(0。)

  c  (-1, j0) Im0 Re B C Ag  g c 2. 相角裕度 γ C点： ，相角为 φ(ωc) 相角裕度：(j ) 1 Gk c 180 ( )  c     w L(ω) 0 w -180° 0° φ(w)  c  Lg  g c Lg

2.相角裕度Y 4L(o) A(Qg) 0 (←1，j0) B (@) (g 0 R。 p(o)4 1/ p(o.) 0° p(w.) -180° 相角裕度的物理意义：稳定的系统在截止频率ω。处相角滞后增大γ度， 系统将处于临界稳定。若超过γ度，则系统不稳定。或者说在不破坏系统 稳定的条件下，可允许增大的开环频率特性的滞后相角

(-1, j0) Im 0 Re B C Ag  g c   c   L(ω) 0  -180° 0° φ()  c  Lg  g c Lg  2. 相角裕度 γ 相角裕度的物理意义：稳定的系统在截止频率ωc 处相角滞后增大 γ 度， 系统将处于临界稳定。若超过 γ 度，则系统不稳定。或者说在不破坏系统 稳定的条件下，可允许增大的开环频率特性的滞后相角

2.相角裕度Y 4L(o) Im A() 0 0 (1,j0) B L(@.) 0 r。 p(@)1 2 p(o.) 0° p(o.) -180° 在极坐标图中，Y从负实轴算起，逆时针为正，顺时针为负。 在bode图中，Y从-π线算起，p(o)在-元线之上y为正，之下y为负。 稳定系统：Y>0,L0;不稳定系统：y<0或L<0

(-1, j0) Im 0 Re B C Ag  g c   c   L(ω) 0  -180° 0° φ()  c  Lg  g c Lg  2. 相角裕度 γ u 在极坐标图中，γ 从负实轴算起，逆时针为正，顺时针为负。 u 在bode图中，γ 从 -π 线算起，φ(ωc)在 -π 线之上 γ 为正，之下 γ 为负。 u 稳定系统：γ>0，Lg>0；不稳定系统：γ<0 或 Lg<0