《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第5章 频率分析法_5.2 典型环节的频率特性

5.2典型环节的频率特性

5.2 典型环节的频率特性

典型环节的频率特性 ◆比例环节 G(s)=K ◆积分环节 Gs)=1 S ◆纯微分环节 G(s)=s ◆惯性环节 G(S)= Ts+1 ◆一阶微分环节 G(s)=Ts+1 1 ◆振荡环节 GS)=T2+25Ts+1 ◆二阶微分环节 G(s)=T2s2+2T+1 ◆延迟环节 G(s)=e-

u 比例环节 u 积分环节 u 纯微分环节 u 惯性环节 u 一阶微分环节 u 振荡环节 u 二阶微分环节 u 延迟环节 典型环节的频率特性 G(s)  K s G s 1 ( )  G(s)  s 1 1 ( )   Ts G s G(s)  Ts 1 2 2 1 ( ) 2 1 G s T s Ts    ( ) 2 1 2 2 G s  T s  Ts  s G s e  ( ) 

一、比例环节 传递函数： G(s)=K A(@)=K 频率特性： G(jo)=K p(0)=0° L(a则Adb 幅相频率特性 对数频率特性 40 20 Im 「L(o)=20lgK 0.1 2 1020 100 0 p(o)=0° -20 9(@)l 90° 0 K Re -909

一、比例环节 传递函数： 频率特性： G(s)  K G(j)  K ( ) ( ) 0 A  K         ( ) 20lg ( ) 0 L  K         幅相频率特性 K 对数频率特性 0.1 1 2 10 20 100  L() db 0 20 40  -90° 0 90° -20 φ() Im 0 Re

二、 积分环节 传递函数： G(s)=- 频率特性： 1 -e-190 4o)=1 G(j@)= L(@)=20lg=-201go j0 p(0)=-90° p(0)=-90° 幅相频率特性 对数频率特性 L(db 40 Im 20 0.1 2 1020 100 0 -20 04 P(w) Re 1-20 90 0=0 .90

0 Im Re 二、积分环节 传递函数： 频率特性： s G s 1 ( )  1 1 90 (j ) j j G  e       1 ( ) ( ) 90 A              幅相频率特性   0    对数频率特性   1 20lg 20lg ( ) 90 L                 0.1 1 2 10 20 100  L() db 0 20 40  -90° 0 90° -20 φ() [-20]

三、纯微分环节 传递函数： G(s)=s A(o)=0 L(o）=20lgo=20lg0 频率特性： G(jo)=jo=oeo p(o)=90° p(o)=90° 幅相频率特性 对数频率特性 L(@)db Im 积分 40 +201 0→00 微分 20 0.1 1020 100 0 .20 0=0 04 纯微分环节与 p(@)l 20] 0→oRe 积分环节的对 909 数频率特性曲 线以w轴互为 0 0=0 镜像 90

三、纯微分环节 传递函数： 频率特性： G(s)  s 90 (j ) j j G   e    ( ) ( ) 90 A           积分 微分 0 Im 幅相频率特性 对数频率特性   20lg 20lg ( ) 90 L             0.1 1 2 10 20 100  L() db 0 20 40  -90° 0 90° -20 φ() [-20]      0 [+20] 纯微分环节与 积分环节的对 数频率特性曲 线以ω轴互为 镜像 Re   0   

四、惯性环节 传递函数：G(S)= Ts+1 1 频率特性：G(jo)= 1+o2T 1+jo7 (@)=-tan oT 幅相频率特性 Im 0→00 0 0=0 Re

四、惯性环节 传递函数： 频率特性： 1 ( ) 1 G s Ts  1 ( ) 1 j G j T     2 2 1 1 ( ) 1 ( ) tan A TT              幅相频率特性

惯性环节 L(@)=-201gv1+@2T2 Lo) 对数频率特性 o(@)=-tan-'@T 0 0.1L(o)=-0.04dB 0.1 1000 T 0= Tp(o)=-5.7° -20 L(@)=-3dB -40 0二 Tp(o)=-45° (o) 10 L(o)=-20.04dB 0° 0= 10 1000 Tp()=-84.3 T 45° 100 L(o)=-40dB 0= T p(0)=-89.4° -90°

2 2 1 ( ) 20lg 1 ( ) tan L T T            对数频率特性    0.1 ( ) 0.04 ( ) 5.7 L dB T             1 ( ) 3 ( ) 45 L dB T             10 ( ) 20.04 ( ) 84.3 L dB T                 100 4089.4 L dB T              () 0   L()0 T0.1 T1 T10 T100 T0.1 T1 T10 T100 -20 -40 -45° -90° 惯性环节

惯性环节 L(@)=-201gv1+@2T2 I(@)↑ 最大 误差 渐近线 对数频率特性 o(@)=-tan-@T 0 ★实际应用用中采用渐近线： 0.1 10 1000 -20 当o时， 0° L(@)=-201g@T 10 1000 ③ 二为惯性环节的转折频率 -45° 0= 90°

2 2 1 ( ) 20lg 1 ( ) tan L T T               对数频率特性 0 T 0.1 T 1 T 10 T 100 T 0.1 T 1 T 10 T 100 -20 -40 -45° -90° () 0   L() ★实际应用用中采用渐近线： 1 1 , ( ) 20lg1 0 T T L dB         ① 当 时，即 时 1 1 , ( ) 20lg T T L T         ② 当 时，即 时 [0] [-20] [-20] 渐近线 精确曲线 惯性环节 ③ 1 T   为惯性环节的转折频率 最大 误差

惯性环节 L(@)=-201gV1+@2T2 L) 对数频率特性 o(@)=-tan-'oT 0 0.1 10 100 转折频率 T T -20 -40 (o) 107 动京十子务辛9 0° 10 1000 惯性环节的误差曲线 T T -45° 对数相频特性关于 1o=1/T,-45°1点奇对称 -90°

2 2 1 ( ) 20lg 1 ( ) tan L T T               对数频率特性 0 -20 -40 -45° -90° () 0   L() [0] [-20] [-20] 惯性环节 惯性环节的误差曲线 对数相频特性关于 [ω=1/T, -45°] 点奇对称 T 0.1 T 1 T 10 T 100 T 0.1 T 1 T 10 T 100

五、一阶微分环节 传递函数：G(s)=Ts+1 A(@)=V1+02T2 频率特性：G(jo)=1+joT o(@)=tan @T 幅相频率特性 Im ◆0→00 G(jo)=V1+@2T2eitnon 0=0,G(jo)=1e0 0→0 o7c00-5e 0 0=0 Re 0=0,G(j0)=0·e90 o个 一惯性 一阶微分

五、一阶微分环节 传递函数： 频率特性：G(s)  Ts 1 G( j) 1 jT 2 2 1 ( ) 1 ( ) tan A TT            幅相频率特性   1 2 2 tan ( ) 1 j T G j T e       0 45 90 0, ( ) 1 1 , ( ) 2 , ( ) j j j G j e G j e T G j e                        惯性一阶微分