《自动控制原理》课程教学资源（课件讲稿）第5章 频率分析法_5.6 用频率特性分析系统品质

5.6用频率特性分析系统品质

5.6 用频率特性分析系统品质

5.6.1闭环频域性能指标？ 对于单位负反馈系统： Φ(jo)= G(j@) 1+G(j@) =M(o)eao M(o)=Φ(jo儿，为闭环系统的幅频特性： α(o)=∠Φ(jo),为闭环系统的相频特性；

5.6.1 闭环频域性能指标？ 对于单位负反馈系统： j ( ) ( ) 1 (j ) (j ) (j )       M e G G k k     M ()  (j)， 为闭环系统的幅频特性； ()  (j) ， 为闭环系统的相频特性；

M() Mm M(0) 0.707M(0) 0 @r 06

①零频幅值：M,=M(O) M(@) Mm 表征系统跟踪阶跃输入时的稳 M(0) 态精度； 0.707M(0)- ②谐振频率：ω @b 0 表征系统的动态响应速度； 谐振峰值：M=MmMo 带宽频率：Qb 表征系统的相对稳定性； 频带宽度：0≤0≤0b @.个t↓ 反映系统复现输入信号的能力。 0,个→t,↓ M,↓→相对稳定性个 →抗高频干扰↓

① 零频幅值: M0 = M(0) n 表征系统跟踪阶跃输入时的稳 态精度; ② 谐振频率: ωr 谐振峰值：Mr = Mm /M0 n 表征系统的动态响应速度; n 表征系统的相对稳定性; r   t s  Mr   相对稳定性  ③ 带宽频率: ωb    b 频带宽度：0 n 反映系统复现输入信号的能力。 b   t s  抗高频干扰 

5.6.2频域性能指标与时域性能指标的关系 开环频域指标：Qc、ogY、Lg 时域性能指标：σ%、t 闭环频域指标：Mr、o、Ob 1.开环频域指标与时域性能指标的关系 (1)典型二阶系统 G5(S)= o 0<5<1 s(s+250n) A(O)= 0V02+(250n)2 Gk(j= jo(j0+250n) 0(o)=-90°-tan1,0

5.6.2 频域性能指标与时域性能指标的关系    开环频域指标: 闭环频域指标: ωc、ωg、γ 、Lg Mr、ωr、ωb 时域性能指标： 、t % s 1. 开环频域指标与时域性能指标的关系 （1）典型二阶系统 0 1 ( 2 ) ( ) 2        n n k s s G s j (j 2 ) (j ) 2 n n Gk        2 2 2 (2 ) ( ) n n A         n    2 ( ) 90 tan 0 1      

①Y与o%的关系 A(0)= 1 0.Vo.2+(2g02 0e=0nVW454+1-252 和（存在严格 的对应关系 180°+p(0.)=90°-tan' @c=tan -1 240=tan 20 260n VV454+1-252 5π o%=e -5×100%

① γ 与 % 的关系 1 (2 ) ( ) 2 2 2    c c n n A c      4 2  c   n 4 1  2 4 2 0 0 1 1 1 4 1 2 2 tan 2 tan 2 180 ( ) 90 tan                      c n n c c % 100% 2 1        e γ 和 ζ 存在严格 的对应关系

①Y与σ%的关系 σ%M Y(度) 8 70 y个→ o%l 1007 60 806 50 605 40 为使二阶系统不至于振荡得太剧烈 40 30 以及调节时间太长，一般希望： 0% 203 20 Mr 30°≤y≤60° 0 2 10 0 0.20.40.60.8 1.0

① γ 与 % 的关系 u    % u 为使二阶系统不至于振荡得太剧烈 以及调节时间太长，一般希望： 0 0 30    60

②Y、0与t的关系 t= on (4=±2%) a.=0.VV454+1-252 y tan-1 25 VV454+1-252 ◆Y一定：0.个→t,↓ 8 0t= ◆0。一定：y个→t,↓ tan y 要使1，需使Y、0。个，一般y受。%的约束，所以，只要改变o即可

② γ 、ωc与 ts的关系 n st  4    2% 4 2  c   n 4 1  2 4 2 4 1 2 4    ct s    4 2 1 4 1 2 2 tan           tan 8 c t s  u ω    t s  c 一定： u γ 一定：c   t s  要使 t s ，需使 γ 、ωc ，一般 γ 受σ %的约束，所以，只要改变 ωc即可。               

(2)高阶系统 采用经验公式： 。=[0.16+0.41-1明 (35°≤y≤90) siny kπ 0.4 t= 式中， 0.3 210 k=2+1.51-1)+2.5(1-1)2 sin y sin y 0.2 8070 超调量σ%随相角裕度γ的增大而减小； 0.1 304050607080 调节时间t,随y的增大而减小，随o的增 Y(度) 大而减小

（2）高阶系统 采用经验公式： 2 1) sin 1 1) 2.5( sin 1  2 1.5(      k 超调量σ%随相角裕度γ的增大而减小； 调节时间ts随γ的增大而减小，随ωc的增 大而减小。 式中，   1)] 35   90 sin 1 [0.16 0.4(    c s k t        

2.闭环频域指标与时域性能指标的关系 (1)典型二阶系统 5)=2+2g0ns+@7 2 j0)= On on (j@)2+25@n(j@)+@ (o7-o2)+j250n0 ①M,与o%的关系 A(0)= V(o7-o2)2+(250no)2

2. 闭环频域指标与时域性能指标的关系 （1）典型二阶系统 2 2 2 2 ( ) n n n s s s                    n n n n n n (j ) 2 (j ) ( ) j2 (j ) 2 2 2 2 2 2       ① Mr 与 % 的关系 2 2 2 2 2 ( ) (2 ) ( )       n n n A   