第7章采样系统的分析 本章主要内容与重点 ·离散采样系统的基本概念 信号的采样与保持 Z变换理论（略） 离散系统的数学模型 ● 离散系统的稳定性与稳态误差 离散系统的动态性能分析 ·离散系统的校正
第7章 采样系统的分析 • 本章主要内容与重点 • 离散采样系统的基本概念 • 信号的采样与保持 • Z变换理论（略） • 离散系统的数学模型 • 离散系统的稳定性与稳态误差 • 离散系统的动态性能分析 • 离散系统的校正
本章主要内容 本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样 过程及采样第一张上一张下一张最后一张结束授课重 点练习题定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定 义和求法、基本性质和z反变换的求法、线性差分方程的 建立及其解法、脉冲传递函数的概念及求取方法、离散系 统时域分析方法，简要介绍了频率法、根轨迹法在离散系 统中的应用以及离散系统的校正方法。 本章重点 学习本章，需要掌握离散系统的相关基本概念，特别是采 样过程和采样定理、z变换和z反变换及其性质、差分方程 和脉冲传递函数等概念。在此基础上重点掌握利用脉冲传 递函数求解离散系统的暂态响应，离散系统稳定性和稳态 性能计算等内容。深入了解频率法、根轨迹法在离散系统 分析中的应用，理解离散系统的串联校正和最少拍校正原 理
本章主要内容 本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样 过程及采样 第一张 上一张 下一张 最后一张 结束授课 重 点 练习题定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定 义和求法、基本性质和z反变换的求法、线性差分方程的 建立及其解法、脉冲传递函数的概念及求取方法、离散系 统时域分析方法，简要介绍了频率法、根轨迹法在离散系 统中的应用以及离散系统的校正方法。 本章重点 学习本章，需要掌握离散系统的相关基本概念，特别是采 样过程和采样定理、z变换和z反变换及其性质、差分方程 和脉冲传递函数等概念。在此基础上重点掌握利用脉冲传 递函数求解离散系统的暂态响应，离散系统稳定性和稳态 性能计算等内容。深入了解频率法、根轨迹法在离散系统 分析中的应用，理解离散系统的串联校正和最少拍校正原 理
7-1离散采样系统的基本概念 控制系统中有一个或若干个部件的输出信号是一 串脉冲形式或是数字（数码），由于信号在时间 上是离散的这类系统称为离散系统。 两类离散系统： (1)采样控制系统或脉冲控制系统 离散信号是脉冲序列（时间上离散） (2)数字控制系统或计算机控制系统 离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量 化)
7-1 离散采样系统的基本概念 控制系统中有一个或若干个部件的输出信号是一 串脉冲形式或是数字（数码），由于信号在时间 上是离散的这类系统称为离散系统。 两类离散系统： （1）采样控制系统或脉冲控制系统 离散信号是脉冲序列（时间上离散） （2）数字控制系统或计算机控制系统 离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量 化）
炉温采样控制系统 K 炉温 1- Ts Tis+1 设定 放大器与 燃料供应 炉 值 执行电动 调节阀 温 机 炉温计算机（数字）控制系统 温度 设岸 D(z) D/A 放大与伺 G(s) 炉 值 服电动机 温 计算机 A/D 温度检测 与变换
放大器与 执行电动 机 燃料供应 炉 调节阀 Ts K s 1 s e T s − +1 1 1 炉 温 炉温 设定 值 D(z) D/A 放大与伺 G(s) 服电动机 A/D 温度检测 与变换 计算机 温度 设定 值 炉 温 炉温采样控制系统 炉温计算机（数字）控制系统
脉冲控制系统的特点：系统结构简单、投资少，适合于要 求不高的场合。 数字控制系统的特点：控制器的控制规律由计算机实现，使得控 制规律比较灵活、控制精度高，而且可以借助计算机实现许多附 加功能，例如系统运行状态检测、报警、保护等。性价比超过模 拟控制器。 在航空航天、军事、工业、公用事业系统中的各类控制系统已经 广泛地运用计算机控制。 数字控制系统中的两个关键部件： AD转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值 上整量化的数字信号（二进制的整数），实际上具有对信号 在时间点上采样，对信号幅值进行编码。（采样编码器）
脉冲控制系统的特点：系统结构简单、投资少，适合于要 求不高的场合。 数字控制系统的特点：控制器的控制规律由计算机实现，使得控 制规律比较灵活、控制精度高，而且可以借助计算机实现许多附 加功能，例如系统运行状态检测、报警、保护等。性价比超过模 拟控制器。 在航空航天、军事、工业、公用事业系统中的各类控制系统已经 广泛地运用计算机控制。 数字控制系统中的两个关键部件： A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值 上整量化的数字信号（二进制的整数），实际上具有对信号 在时间点上采样，对信号幅值进行编码。（采样编码器）
一般要求AD转换器具有足够的字长(8bit、10bit、12bit、 14bit),要求量化单位q足够小。这样可以近似认为幅值的断 续性可以忽略不记。 同时，若采样编码的时间可以忽略，这时数字信号可以看成脉 冲信号 A/D转换器可以认为采样周期为Ts的理想采样开关。 DA转换器：把离散的数字信号转换为连续模拟信号。D/A 转换器有两个工作过程： (1)解码，把离散的二进制数字信号转换为离散的模拟信号： (解码过程见p302图7-8(a)) (2)模拟信号复现，通过“保持器”将离散模拟信号复现为 连续的模拟信号，该信号才能真正驱动模拟放大器等。（复 现过程见p302图7-8(b))
一般要求A/D转换器具有足够的字长（8 bit、10 bit、12 bit、 14bit），要求量化单位q 足够小。这样可以近似认为幅值的断 续性可以忽略不记。 同时，若采样编码的时间可以忽略，这时数字信号可以看成脉 冲信号 A/D转换器可以认为采样周期为TS 的理想采样开关。 D/A转换器：把离散的数字信号转换为连续模拟信号。D/A 转换器有两个工作过程： （1）解码，把离散的二进制数字信号转换为离散的模拟信号； （解码过程见p302 图7-8（a）） （2）模拟信号复现，通过“保持器”将离散模拟信号复现为 连续的模拟信号，该信号才能真正驱动模拟放大器等。（复 现过程见p302 图7-8（b））
离散采样系统的研究方法 (1)用Z变换法建立离散系统的数学模型后进行分析、综 合。 (2)用离散系统的状态空间分析法（一阶差分方程组）对 系统进行分析、设计。 7-2信号的采样与保持 采样过程：连续信号 采样器 离散信号
离散采样系统的研究方法 （1）用Z变换法建立离散系统的数学模型后进行分析、综 合。 （2）用离散系统的状态空间分析法（一阶差分方程组）对 系统进行分析、设计。 7-2 信号的采样与保持 采样过程：连续信号 采样器 离散信号 ( ) * e t T 0
理想采样过程的数学描述： e(t=e(t)δr(t) δr(t)=∑6(t-nT) n=0 e(t)=e(t)δr(t)=e(t)∑6t-nT)=∑e(nT)6(t-nT) n=0 1=0 采样信号的Laplace2变换： E*(s)=L[e(t】=LL∑e(nT)6(t-nT)] n=0 =∑e(nT)L[8(t-nT】=2e(nT)en n=0 n=0
理想采样过程的数学描述： ( ) ( ) ( ) * e t e t t = T = − =0 ( ) ( ) n T t t nT = = − = − = =0 0 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n e t e t T t e t t nT e nT t nT 采样信号的Laplace变换： = − = = = − = − = = 0 0 0 * * ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] [ ( ) ( )] n nTs n n e n T L t n T e n T e E s L e t L e n T t n T
例1设e(t)=l(t),求e(t)的L变换 E*(s)=Σe(n7Te=l+e-+e-2+…= 1- -Ts (e0,a为常数，求e()的L变换 E'(s)=e-amTe-mis =Ze-mstayT= 1 n=0 -e(6+a7 (1)
例1 设 e(t) =1(t) ，求 e * (t) 的L变换 ( 1 ) 1 1 1 ( ) ( ) 1 2 0 * − = − = = + + + = − − − − − Ts Ts Ts Ts nTs Ts Ts e e e e E s e nT e e e e t e t a at ( ) = , 0, 例 − 2 设 为常数，求 ( ) 的L变换 * e t ( 1 ) 1 1 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 * − = − = = = − + − − + = − + − − s a T Ts a T Ts s a T n anT nTs n s a T e e e e e E s e e e
香农采样定理：如果采样器的输入信号(t)具有有限带 宽，具有最高频率为0h的分量，只要采样周期满足以 下条件： 2π T,≤ (S) (0、≥20h) 0h 信号(t)可以从采样信号e(t)中恢复过来。 信号保持：DA转换器的输出信号是台阶型的，在其内部是 “保持器”在起作用。 每个采样值能保持到下一个 采样值到来之前，信号幅值 没有变化
香农采样定理：如果采样器的输入信号 具有有限带 宽，具有最高频率为 的分量，只要采样周期满足以 下条件： e(t) h ( 2 ) s h ( ) 2 2 T s h s 信号 e(t) 可以从采样信号 e * (t) 中恢复过来。 信号保持：D/A转换器的输出信号是台阶型的，在其内部是 “保持器”在起作用。 每个采样值能保持到下一个 采样值到来之前，信号幅值 没有变化