用落球法测定液体的粘滞系数

实验15用落球法测定液体的粘滞系数 在流体中,当相邻的两层流体之间的流速不同而产生相对运动时,流层之间会产生内摩擦 力。流体所具有抵抗两层流体相对滑动速度或变形的性质称为粘性,它的大小用粘滞系数 来表示。粘滞系数的大小依赖于流体物质的性质,并明显的随温度变化 液体的粘滞系数大小对其流动的阻力,流动过程功率的损耗以及传热和传质等都有很大的 影响。因此, 在石油化工,高分子研究,机械润滑,水利工程,航空工程,生物工程以及医学,物理学 等领域,液体粘滞系数的测定都有重要意义。 测定液体粘滞系数的方法有转筒法、毛细管法和落球法等,本实验采用落球法,它适 用于如蓖麻油、甘油、变压器油等粘度较大的液体 实验目的 1.观察小球在液体中的运动情况,理解液体的粘滞阻力; 2.学习用外延法实现理想条件的物理思想及方法 3.学习用落球法测定液体的粘滞系数 实验原理 当小球在液体中下落时,受到三个力的作用:重力、浮力和运动的阻力。设小球的密 度为p,体积为待测液体的密度为,重力加速度为g,则重力pg方向铅直向下, 浮力ag和粘滞阻力∫铅直向上,如图1所示 f↓o 由于小球运动,粘附在小球表面的液体层以小球的速度 运动,其余各层的速度逐渐减小,管壁处流层速度接近零 各流层因速度不同而产生相对运动。粘滞阻力不是小球与液 体间的摩擦,而是液体各层间的内摩擦引起的。根据斯托克 斯定律,光滑均匀的小球在无限广延的液体中下落时,若速 度v不大,在运动中不产生漩涡,那么小球受到的粘滯阻力 pvg f=rnr (1) 图1小球受力 式中7是液体的粘滞系数,是小球半径,v是小球下落时的速度。 根据小球受力,可以大致描绘出小球的运动情况:小球以零初速度进入液体开始下落 ,由于ν比较小,∫也比较小,pg>P1g+∫,小球做加速运动。随着小球下落速度v 的增大,阻力∫也逐渐增大,小球加速度减小。当小球速度增大到某-v值时,小球所受 合外力为零,于是小球就以v匀速下落。这时 (p-Po)g=brno 用小球直径d来表示体积Ⅴ。则有

实验15 用落球法测定液体的粘滞系数 在流体中，当相邻的两层流体之间的流速不同而产生相对运动时，流层之间会产生内摩擦 力。流体所具有抵抗两层流体相对滑动速度或变形的性质称为粘性，它的大小用粘滞系数 来表示。粘滞系数的大小依赖于流体物质的性质，并明显的随温度变化。 液体的粘滞系数大小对其流动的阻力，流动过程功率的损耗以及传热和传质等都有很大的 影响。因此， 在石油化工，高分子研究，机械润滑，水利工程，航空工程，生物工程以及医学，物理学 等领域，液体粘滞系数的测定都有重要意义。 测定液体粘滞系数的方法有转筒法、毛细管法和落球法等，本实验采用落球法，它适 用于如蓖麻油、甘油、变压器油等粘度较大的液体。 实验目的 1． 观察小球在液体中的运动情况，理解液体的粘滞阻力； 2． 学习用外延法实现理想条件的物理思想及方法； 3． 学习用落球法测定液体的粘滞系数。 实验原理 当小球在液体中下落时，受到三个力的作用：重力、浮力和运动的阻力。设小球的密 度为  ，体积为V，待测液体的密度为 0 ，重力加速度为g，则重力 Vg 方向铅直向下， 浮力 0Vg 和粘滞阻力 f 铅直向上，如图1所示。 由于小球运动，粘附在小球表面的液体层以小球的速度 运动，其余各层的速度逐渐减小，管壁处流层速度接近零。 各流层因速度不同而产生相对运动。粘滞阻力不是小球与液 体间的摩擦，而是液体各层间的内摩擦引起的。根据斯托克 斯定律，光滑均匀的小球在无限广延的液体中下落时，若速 度v 不大，在运动中不产生漩涡，那么小球受到的粘滞阻力 为 f  6rv （1） 式中 是液体的粘滞系数，是小球半径，v 是小球下落时的速度。 根据小球受力，可以大致描绘出小球的运动情况：小球以零初速度进入液体开始下落 ，由于v 比较小， f 也比较小， V 0  g   Vg  f ，小球做加速运动。随着小球下落速度v 的增大，阻力 f 也逐渐增大，小球加速度减小。当小球速度增大到某一 0 v 值时，小球所受 合外力为零，于是小球就以 0 v 匀速下落。这时 0 0 V (   )g  6 v 用小球直径 d 来表示体积V。则有 vg 0 f  vg 图1 小球受力

nd(p-Po)g=3rndvo 从而可得液体的粘滞系数为 (e-Po)gd (2) 18v 式中v是小球在无限广延的均质液体中匀速下落的速度,称为收尾速度(也称终极速度) 。已知上式右边各值后,就可以求出液体的粘滞系数门。 式(2)是根据斯托克斯公式(1)导出的。该式成立的条件是液体均匀、静止且无限 广延。在实验室条件下,小球不是在无限广延的液体中,而是在尺寸有限的圆筒中沿其轴 线下落,由于器壁对小球运动的影响,小球在不同内径的圆筒中下落的收尾速度不同。实 验表明,小球在圆筒中下落的收尾速度v与在无限广延的流体中的收尾速度v有如下关系 Vo=v(I+k (3) 式中D为圆筒的内径,k为修正系数。由上式可知,当D→∞时,k→0,则v→v 。实验中测得的收尾速度v比在无限广延的液体中的v小。在实验室条件下,测得收尾速 度ν,用式(3)进行修正,就可以按式(2)求得液体粘滞系数了。 修正系数k可以这样求出:选取几个不同内径的圆筒,注入待测液体,使各圆筒内液 体高度H相同(H>d)。用同一个小球,分别沿各圆筒中轴线由液面以零初速度下落。待 其达到匀速后,测量小球通过相同距离所用时间、t、…,作,d图(如图2)。实验 表明,t~“图线是一条直线,将直线外延,在轴上的截距t即2→>0(D→∞)时, 小球通过距高s的时间。一即在D→∞时的收尾速度vt 由t~关系有 I=to(+k 此直线的斜率即修正系数k d/D sS 1 图2t与d/D的关系 (1+k 可得式(3)v0=v(1+k 在本实验室的条件下,k=24 液面高度H是有限值,也会对收尾速度有影响,可以进行类似的修正。不过通常

0 0 3 ( ) 3 6 1 d    g  dv 从而可得液体的粘滞系数为 0 2 0 18 ( ) v   gd    （2） 式中 0 v 是小球在无限广延的均质液体中匀速下落的速度，称为收尾速度（也称终极速度） 。已知上式右边各值后，就可以求出液体的粘滞系数 。 式（2）是根据斯托克斯公式（1）导出的。该式成立的条件是液体均匀、静止且无限 广延。在实验室条件下，小球不是在无限广延的液体中，而是在尺寸有限的圆筒中沿其轴 线下落，由于器壁对小球运动的影响，小球在不同内径的圆筒中下落的收尾速度不同。实 验表明，小球在圆筒中下落的收尾速度v 与在无限广延的流体中的收尾速度 0 v 有如下关系 (1 ) 0 D d v  v  k （3） 式中D为圆筒的内径，k为修正系数。由上式可知，当 D   时，  0 D d k ，则 0 v  v 。实验中测得的收尾速度v 比在无限广延的液体中的 0 v 小。在实验室条件下，测得收尾速 度v ，用式（3）进行修正，就可以按式（2）求得液体粘滞系数了。 修正系数k可以这样求出：选取几个不同内径的圆筒，注入待测液体，使各圆筒内液 体高度H相同（H>>d)。用同一个小球，分别沿各圆筒中轴线由液面以零初速度下落。待 其达到匀速后，测量小球通过相同距离S所用时间t1、t2、…，作 D d t ~ 图（如图2）。实验 表明， D d t ~ 图线是一条直线，将直线外延，在t轴上的截距t0即  0 D d （ D   ）时， 小球通过距离S的时间。 0 t S 即在 D   时的收尾速度 0 v 。 由 D d t ~ 关系有 (1 ) 0 D d t  t  k 此直线的斜率即修正系数k 由 (1 ) 1 0 D d k t S t S   可得式（3） (1 ) 0 D d v  v  k 在本实验室的条件下， k  2.4 液面高度 H 是有限值，也会对收尾速度有影响，可以进行类似的修正。不过通常 图2 t与 d / D 的关系

H>d,本实验中略去对纵向限制的修正。考虑了液体受横向尺寸限制的修正后,液体 的粘滞系数为 (p-p0) 7 (4) l8v(1+24 式中v是实验中测得的收尾速度。 实验仪器 玻璃圆筒(内盛待测液体),游标卡尺、电子秒表、磁铁、小钢球。 实验内容 1.测圆筒内径D。用游标卡尺在6个不同部位测圆筒内径,将数据记入表1 2.测小球直径d。用游标卡尺测小钢球直径,在每个小球不同部位测4次,得该小球 平均直径d,3个小球的编号与其平均直径切勿混淆。将数据记入表2。 3.确定测量计时起点。如图3,测出圆筒位置A、B的高度差SA,以及小球匀速通过 AB的时间,便可求得收尾速度ν。但小球到达A处时是否已进入匀速状态是必须首先确认 的。可以在液体下h~10cm处选一个刻度作为A,在A下方 液面 另选一刻度作为B。用卡尺量出SAB另用一个直径较大的小 球(不必测其直径)自液面释放,记录其经过SAB的时间1 A 将A下移到A,B下移到B’,且SAB=SB°用磁铁将小球吸 出液体。再让该小球下落,测其经过SAB所用时间2,若l2=1 则认为A可作为记录小球匀速运动的起点。否则应在A以下另 选刻度重复上述步骤,直到tAB=t4B 4测收尾速度v。在计时起点以下选A、B两刻度, 图3确定计时起点A 用卡尺量出SAB,用牙签尖部沾住1号小球,在液面处以零初速 度释放小球,使其沿园筒轴线下落。记录小球经过SAB的时间。对2号和3号小球重复此步 骤。测出相应的收尾速度,按式(4)计算n。求出该液体粘滞系数n。 3.记录液体温度。用磁铁吸出小球,擦拭干净放入盒中。 数据表格 小球密度p= 重力加速度g= 液体密度0= 液体温度t=

H  d ，本实验中略去对纵向限制的修正。考虑了液体受横向尺寸限制的修正后，液体 的粘滞系数为 18 (1 2.4 ) ( ) 2 0 D d v gd       （4） 式中v 是实验中测得的收尾速度。 实验仪器 玻璃圆筒（内盛待测液体），游标卡尺、电子秒表、磁铁、小钢球。 实验内容 1． 测圆筒内径 D 。用游标卡尺在6个不同部位测圆筒内径，将数据记入表1。 2．测小球直径 d 。用游标卡尺测小钢球直径，在每个小球不同部位测4次，得该小球 平均直径 d ，3个小球的编号与其平均直径切勿混淆。将数据记入表2。 3．确定测量计时起点。如图3，测出圆筒位置A、B的高度差 S AB ，以及小球匀速通过 S AB 的时间，便可求得收尾速度v 。但小球到达A处时是否已进入匀速状态是必须首先确认 的。可以在液体下 h ~ 10cm 处选一个刻度作为A，在A下方 另选一刻度作为B。用卡尺量出 S AB 。另用一个直径较大的小 球（不必测其直径）自液面释放，记录其经过 S AB 的时间 1 t 。 将A下移到 A，B下移到 B，且 S AB  S AB 。用磁铁将小球吸 出液体。再让该小球下落，测其经过 S AB 所用时间 2 t ，若 2 1 t  t ， 则认为A可作为记录小球匀速运动的起点。否则应在A以下另 选刻度重复上述步骤，直到 A B AB t  t   4 测收尾速度v 。在计时起点以下选A、B两刻度， 用卡尺量出 S AB ，用牙签尖部沾住1号小球，在液面处以零初速 度释放小球，使其沿圆筒轴线下落。记录小球经过 S AB 的时间。对2号和3号小球重复此步 骤。测出相应的收尾速度，按式（4）计算 。求出该液体粘滞系数 。 3． 记录液体温度。用磁铁吸出小球，擦拭干净放入盒中。 数据表格 小球密度   _______ 重力加速度 2 g  _______ m /s 液体密度 0  _______ 液体温度 t  ________ C 图3 确定计时起点A

表1圆筒直径D 次数 3 D(mm) D(mm) 表2小球直径d 次 d(mm) d 表3计时起点A h(mm SB(mm) (s)h,(mm) Sro (mm) tg(s) 表4收尾速度v 起点位置 下落时间 收尾速度 小球编号 h,(cm) s(mm) t(s) v(m/s) 2 3 观察与思考 用直径d差别比较大的几个小球下落,观察下落速度的差别。为什么在确定计时起点 位置时要用d较大的小球进行判断?

表1 圆筒直径D 次数 1 2 3 4 5 6 D(mm) D（mm) 表2 小球直径 d 次数 编号 1 2 3 4 d(mm) 1 d 2 d 3 d 表3 计时起点A h (mm) A S (mm) AB t (s) AB h (mm) A S (mm) AB t (s) AB 表4 收尾速度v 小球编号 起点位置 h (cm) A S (mm) AB 下落时间 t(s) 收尾速度 v(m /s)   1 2 3 观察与思考 用直径d差别比较大的几个小球下落，观察下落速度的差别。为什么在确定计时起点 位置时要用d较大的小球进行判断？