第38卷第10期 物理实验 Vol 38 No 10 2018年10月 PHYSICS EXPERIMENTATION Oct.,2018 文章编号:1005-4642(2018)10-0017-04 刚体转动惯量实验的改进 epm 潘葳,王瑗 普通物理实验(上海交通大学物理与天文学院物理国家级实验教学示范中心,上海200240) 摘要:对恒力矩法测刚体转动惯量实验中存在的问题进行了分析和改进.从实验原理出发,重新分析了实验中转 动惯量测量误差较大的原因,帮助学生从原理上了解实验操作中滑轮固紧调节、细绳走线方式以及角速度控制的最优方 案.采用改进后的教学方法后,学生在实验中思路清晰,主动性增强,大部分学生的实验误差都能控制在5%之内,该实 验教学收到了良好的教学效果 关键词:刚体;转动惯量;恒力矩法;滑轮;阻力矩;误差 中图分类号:0313.3 文献标识码:A DOI:10.19655/,cnk.1005-4642.2018.10.004 刚体转动惯量是描述刚体转动时惯性大小的 如图1所示,恒力矩法测量J时,将质量为m 量度,是刚体转动学的重要物理量.常用转动惯的砝码通过轻质细绳拴在半径为R的塔轮槽上 量的测试方法有扭摆法、三线摆法[2和落体提供拉力矩,带动转盘以角加速度A1进行加速转 法[.相比而言,落体法仪器设备简单便于实现,动,在不考虑滑轮和绳子质量、绳子形变的情况 原理容易理解,适合本科一年级学生的物理实验下,绳子拉力可表示为T=m(g-RB1).此时转 教学.恒力矩法是落体法中的常用测试方法,它盘还受到阻力矩M,因此,根据M=JB,有 利用力矩、角加速度和转动惯量之间的联系,通过 (1) 仅考虑摩擦力矩的减速运动过程以及在阻力矩和去除绳子后拉力T消失,转盘在阻力矩M,作用 砝码产生的恒拉力矩共同作用下的加速过程计算下做角加速度为A的减速运动,即 出转动惯量[.虽然在参考了大量文献后,从各 (2) 种角度出发来减小恒力矩法测量转动惯量的误联立(1)~(2)式,可得 差[11,但在实际教学工作中发现,效果仍不够理 J=m(g-RB)R (3) 想,测量结果存在较大的误差.为了进一步完善 这种测量方法,减小学生实验结果的误差及不稳 定性,还需要在减小滑轮摩擦力上进行一些改进 工作,因此我们在教学内容和教学方法上进行了 的改进,使大部分学生实验结果和理论值之间的 误差都能控制在5%以内,收到了良好的实验教 学效果 1恒力矩法测量转动惯量实验原理 刚体做定轴转动时,所受的合外力矩M和角 加速度β及转动惯量J满足M=JB,测得M及B, 就可以得到J511 图1恒力矩转动法测刚体转动惯量实验装置图 第10届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文 收稿日期:2018-05-26 基金项目:上海交通大学教学发展基金资助 作者简介:潘葳(1981—),女,安徽屯溪人,上海交通大学物理与天文学院讲师,博士,主要从事物理 实验教学和半导体材料物理研究工作
第３８卷 第１０期 ２０１８年１０月 物 理 实 验 ＰＨＹＳＩＣＳＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＴＩＯＮ Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ．， 櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶 ２０１８ “第１０届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文 收稿日期：２０１８０５２６ 基金项目：上海交通大学教学发展基金资助 作者简介：潘 葳（１９８１－），女，安徽屯溪人，上海交通大学物理与天文学院讲师，博士，主要从事物理 实验教学和半导体材料物理研究工作． 文章编号：１００５４６４２（２０１８）１０００１７０４ 刚体转动惯量实验的改进 潘 葳，王 瑗 （上海交通大学 物理与天文学院 物理国家级实验教学示范中心，上海２００２４０） 摘 要：对恒力矩法测刚体转动惯量实验中存在的问题进行了分析和改进．从实验原理出发，重新分析了实验中转 动惯量测量误差较大的原因，帮助学生从原理上了解实验操作中滑轮固紧调节、细绳走线方式以及角速度控制的最优方 案．采用改进后的教学方法后，学生在实验中思路清晰，主动性增强，大部分学生的实验误差都能控制在５％之内，该实 验教学收到了良好的教学效果． 关键词：刚体；转动惯量；恒力矩法；滑轮；阻力矩；误差 中图分类号：Ｏ３１３．３ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．１９６５５／ｊ．ｃｎｋｉ．１００５４６４２．２０１８．１０．００４ 刚体转动惯量是描述刚体转动时惯性大小的 量度，是刚体转动学的重要物理量．常用转动惯 量的测 试 方 法 有 扭 摆 法［１］、三 线 摆 法［２］和 落 体 法［３］ ．相比而言，落体法仪器设备简单便于实现， 原理容易理解，适合本科一年级学生的物理实验 教学．恒力矩法是落体法中的常用测试方法，它 利用力矩、角加速度和转动惯量之间的联系，通过 仅考虑摩擦力矩的减速运动过程以及在阻力矩和 砝码产生的恒拉力矩共同作用下的加速过程计算 出转动惯量［４］ ．虽然在参考了大量文献后，从各 种角度出发来减小恒力矩法测量转动惯量的误 差［５１１］，但在实际教学工作中发现，效果仍不够理 想，测量结果存在较大的误差．为了进一步完善 这种测量方法，减小学生实验结果的误差及不稳 定性，还需要在减小滑轮摩擦力上进行一些改进 工作．因此我们在教学内容和教学方法上进行了 的改进，使大部分学生实验结果和理论值之间的 误差都能控制在５％以内，收到了良好的实验教 学效果． １ 恒力矩法测量转动惯量实验原理 刚体做定轴转动时，所受的合外力矩 犕 和角 加速度β及转动惯量犑 满足犕 ＝犑β，测得 犕 及β， 就可以得到犑［５１１］ ． 如图１所示，恒力矩法测量犑时，将质量为犿 的砝码通过轻质细绳拴在半径为 犚 的塔轮槽上 提供拉力矩，带动转盘以角加速度β１ 进行加速转 动，在不考虑滑轮和绳子质量、绳子形变的情况 下，绳子拉力可表示为 犜＝犿（犵－犚β１）．此时转 盘还受到阻力矩 犕μ，因此，根据 犕＝犑β，有 犿（犵－犚β１）犚－犕μ＝犑β１， （１） 去除绳子后拉力犜 消失，转盘在阻力矩 犕μ 作用 下做角加速度为β０ 的减速运动，即 －犕μ＝犑β０， （２） 联立（１）～（２）式，可得 犑＝犿（犵－犚β１）犚 β１－β０ ． （３） 图１ 恒力矩转动法测刚体转动惯量实验装置图
物理实验 第38卷 很明显,对于任意情况下的转盘来说,只要测会受到较大的摩擦力,此外,如果细绳走线时未对 得落体质量m,塔轮半径R,角加速度A和A(利准滑轮轨道的中心,砝码向下运动时会对滑轮产 用角位置-时间关系),就可以得到其转动惯量.生横向的力,增大摩擦.为此,实验时需要学生调 根据转动惯量叠加原理,分别测量空转盘和载有节滑轮固紧螺丝和细绳走线方式来最小化滑轮摩 待测物体时转盘的转动惯量J。和J1,就可以用擦力.否则,学生的实验结果会依赖于所用仪器 J=J1-Jo计算出待测物的转动惯量J 滑轮和细绳走线状态,测量结果误差较大并难以 2恒力矩法测量转动惯量实验中存在的重复,同时学生很难理解究竞是哪个环节出现问 问题 题,整体教学效果较差 恒力矩法是比较成熟的测量刚体转动惯量的 实验方法,但从大量的学生实验中发现,该实验还 是存在比较明显的测量误差.这些误差问题在很 多文献上都讨论过51,并提出过各种减小实验 测量误差的方法,如: 1)选择小质量的砝码、控制细绳直径和绕线 方式来实现恒力矩; 2)选择定滑轮的位置、调整塔轮和小滑轮间 拉线水平度及距离来实现恒力矩; )改进测量方法,降低阻力矩随角速度变化 中甲 对实验结果的影响 4)通过数据处理寻找特征时间以优化测试 (a)细绳走线对准滑轮中心(b)细绳走线偏离滑轮中心 在实验中我们已经注意了这些问题,但误差 图2滑轮装置图 偏大问题还未能很好地解决.通过深入地分析发 现除了文献[5]提及了公式推导中的系统误差3教学方案的改进 外,大多数文献的讨论都忽略了最根本的问题 式(3)的成立是有条件的,需要式(1)和式(2)中的 为了解决上述问题,针对该实验,改进了教学 阻力矩M,相同.式(1)中的阻力矩不仅来源于模式·在原理介绍中详细说明理论公式成立的前 空气和转轴,还来源于滑轮,而式(2)中的阻力矩提条件,让学生自己思考并分别说明式(1)和式 主要来源于空气和转轴.这是以前没有明确分析(2)中阻力矩来源,加深学生对滑轮固紧螺丝调 过的问题,也是真正能减小学生实验误差的关键节、细绳走线方式及2次转动过程中角速度基本 问题.只有消除来自滑轮的阻力矩,同时保证式相同这3个要素重要性的理解.在此基础上,自 (1)和式(2)中空气和转轴阻力矩基本相同(即二然地将滑轮的调整引入实验教学过程中,要求学 次转动时角速度基本相同),才能使用式(3)获得生自行调节滑轮固紧螺丝位置,并将细绳穿过滑 较准确的结果 轮的中心,使滑轮的摩擦阻力最小.然后将一次落 具体来说,采用轻质滑轮来减小滑轮的转动体法引人教学过程,同时测量细绳带落体的加速过 惯量,利用滚动摩擦来减小滑轮的摩擦力.在本程和拉绳自动脱离后减速过程的角位置-时间关 实验中,采用了世纪中科的ZKY-ZS转动惯量实系,分别计算出加速过程的A和拉绳自动脱离后 验仪(如图1所示)测量圆盘和圆环转动惯量,在减速过程的A.最后,要求学生把不同转动惯量下 图2的滑轮装置图中可以看出,仪器的滑轮固紧测到的时间≠角位置0数据画在同一张图上(如图 螺丝和细绳走线方式对转动惯量测量结果影响很3所示),定性地比较转动惯量大小和角加速度的 大.很明显,假如固紧螺丝过紧,滑轮在转动时就关系,同时有助于判断实验结果的准确性
很明显，对于任意情况下的转盘来说，只要测 得落体质量 犿，塔轮半径犚，角加速度β１ 和β０（利 用角位置时间关系），就可以得到其转动惯量． 根据转动惯量叠加原理，分别测量空转盘和载有 待测物体时转盘的转动惯量犑０ 和犑１，就可以用 犑＝犑１－犑０计算出待测物的转动惯量犑． ２ 恒力矩法测量转动惯量实验中存在的 问题 恒力矩法是比较成熟的测量刚体转动惯量的 实验方法，但从大量的学生实验中发现，该实验还 是存在比较明显的测量误差．这些误差问题在很 多文献上都讨论过［５１１］，并提出过各种减小实验 测量误差的方法，如： １）选择小质量的砝码、控制细绳直径和绕线 方式来实现恒力矩； ２）选择定滑轮的位置、调整塔轮和小滑轮间 拉线水平度及距离来实现恒力矩； ３）改进测量方法，降低阻力矩随角速度变化 对实验结果的影响； ４）通过数据处理寻找特征时间以优化测试 手段． 在实验中我们已经注意了这些问题，但误差 偏大问题还未能很好地解决．通过深入地分析发 现，除了文献［５］提及了公式推导中的系统误差 外，大多数文献的讨论都忽略了最根本的问题，即 式（３）的成立是有条件的，需要式（１）和式（２）中的 阻力矩 犕μ 相同．式（１）中的阻力矩不仅来源于 空气和转轴，还来源于滑轮，而式（２）中的阻力矩 主要来源于空气和转轴．这是以前没有明确分析 过的问题，也是真正能减小学生实验误差的关键 问题．只有消除来自滑轮的阻力矩，同时保证式 （１）和式（２）中空气和转轴阻力矩基本相同（即二 次转动时角速度基本相同），才能使用式（３）获得 较准确的结果． 具体来说，采用轻质滑轮来减小滑轮的转动 惯量，利用滚动摩擦来减小滑轮的摩擦力．在本 实验中，采用了世纪中科的 ＺＫＹＺＳ转动惯量实 验仪（如图１所示）测量圆盘和圆环转动惯量，在 图２的滑轮装置图中可以看出，仪器的滑轮固紧 螺丝和细绳走线方式对转动惯量测量结果影响很 大．很明显，假如固紧螺丝过紧，滑轮在转动时就 会受到较大的摩擦力，此外，如果细绳走线时未对 准滑轮轨道的中心，砝码向下运动时会对滑轮产 生横向的力，增大摩擦．为此，实验时需要学生调 节滑轮固紧螺丝和细绳走线方式来最小化滑轮摩 擦力．否则，学生的实验结果会依赖于所用仪器 滑轮和细绳走线状态，测量结果误差较大并难以 重复，同时学生很难理解究竟是哪个环节出现问 题，整体教学效果较差． （ａ）细绳走线对准滑轮中心 （ｂ）细绳走线偏离滑轮中心 图２ 滑轮装置图 ３ 教学方案的改进 为了解决上述问题，针对该实验，改进了教学 模式．在原理介绍中详细说明理论公式成立的前 提条件，让学生自己思考并分别说明式（１）和式 （２）中阻力矩来源，加深学生对滑轮固紧螺丝调 节、细绳走线方式及２次转动过程中角速度基本 相同这３个要素重要性的理解．在此基础上，自 然地将滑轮的调整引入实验教学过程中，要求学 生自行调节滑轮固紧螺丝位置，并将细绳穿过滑 轮的中心，使滑轮的摩擦阻力最小．然后将一次落 体法引入教学过程，同时测量细绳带落体的加速过 程和拉绳自动脱离后减速过程的角位置时间关 系，分别计算出加速过程的β１ 和拉绳自动脱离后 减速过程的β０．最后，要求学生把不同转动惯量下 测到的时间狋角位置θ数据画在同一张图上（如图 ３所示），定性地比较转动惯量大小和角加速度的 关系，同时有助于判断实验结果的准确性． １８ 物 理 实 验 第３８卷
第10期 等:刚体转动惯量实验的改进 空载物台 20%40%60%80%100% (a)对应有落体的加速过程 (b)圆环 图4实验教学改进前学生实验误差统计图(其中大于 100%的误差全部被归到100%) 70·空载物台 45 ⊥,, 20%40%60%80%100% b)对应细绳脱离后的减速过程 图3空载物台、圆盘和圆环的时间-角位置关系图 (a)圆盘 改进前后学生的实验误差对比 从图4~5给出的改进前后学生实验误差的 统计可以看出,学生实验误差明显降低,说明这种 解决问题的思想和方法是正确的.实验改进后, 学生不仅从机理上理解了滑轮固紧调节、细绳走 线方式及角速度控制的重要性,而且思路清晰,实 验中不再需要教师反复强调提醒后去调节仪器 020%40%60%80%100% 既做好了实验,又减小了误差,收到良好的实验教 学效果 (b)圆环 图5实验教学改进后学生实验误差统计图 5结束语 从最初的原理出发,理论联系实际,让学生学 会分析实验中造成转动惯量测量误差增大的各种 原因,使学生从机理上理解了滑轮固紧调节、细绳 走线方式及角速度控制等实验操作的重要性,并 20%40%60%80%100% 使大部分学生的误差控制在5%之内,明显降低 (a)圆盘 了学生实验中出现较大误差的概率
（ａ）对应有落体的加速过程 （ｂ）对应细绳脱离后的减速过程 图３ 空载物台、圆盘和圆环的时间角位置关系图 ４ 改进前后学生的实验误差对比 从图４～５给出的改进前后学生实验误差的 统计可以看出，学生实验误差明显降低，说明这种 解决问题的思想和方法是正确的．实验改进后， 学生不仅从机理上理解了滑轮固紧调节、细绳走 线方式及角速度控制的重要性，而且思路清晰，实 验中不再需要教师反复强调提醒后去调节仪器， 既做好了实验，又减小了误差，收到良好的实验教 学效果． （ａ）圆盘 （ｂ）圆环 图４ 实验教学改进前学生实验误差统计图（其中大于 １００％的误差全部被归到１００％） （ａ）圆盘 （ｂ）圆环 图５ 实验教学改进后学生实验误差统计图 ５ 结束语 从最初的原理出发，理论联系实际，让学生学 会分析实验中造成转动惯量测量误差增大的各种 原因，使学生从机理上理解了滑轮固紧调节、细绳 走线方式及角速度控制等实验操作的重要性，并 使大部分学生的误差控制在５％之内，明显降低 了学生实验中出现较大误差的概率． 第１０期 潘 葳，等：刚体转动惯量实验的改进 １９
理实验 第38卷 2017,19(6):103-107 参考文献 [9]庞学霞,邓泽超,李霞,等.恒力矩转动法测刚体转 [1]汤照,张宜虎.扭摆法测转动惯量的系统误差与实 动惯量实验中细线直径的选择[J].实验室科学 验改进[.工科物理2000,10(1):33-36. 2008(6):82-8 [2]赵学荟,侯文,陈鸿,等.基于三线摆运动完整描述[10]庞学霞,邓泽超,李霞,等,转动法测转动惯量实验 的转动惯量测量方法[J].弹箭与制导学报,2006, 中定滑轮的高度调节[J].物理通报,2008(10) 26(4):362-364 [3]郭长立,李三庆.落体法测刚体转动惯量的测量方[1]张艳亮.刚体转动惯量测定实验中阻力矩与角速 法比较[].力学与实践,2005,27(3):69-72. 度关系的研究[J.大学物理实验,2012,25(5): [4]邓锂强.利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律的 设计[J.物理与工程,2014,24(1):35-38 [12]李锡钧,程敏熙,基于数码设备测量转动惯量[J] [5]袁树青,范学东,樊林林.用转动惯量仪测刚体的转 物理实验,2017,37(12):17-20 动惯量误差分析[冂].电子技术,2013(5):63-65 [13]李名扬,张鹏,潘浩诚,等.测量刚体转动惯量实验 [6]黄晓清,刘志成,谢鹏,等.刚体转动惯量实验恒力 仪的改进[门].物理实验,2017,37(增):65-68 矩测量法数据的稳定性分析[门.中国医学物理学[14]王锦辉,贺莉蓉,杨文明,利用恒力矩转动法验证 杂志,2016,33(1):98-102 刚体转动惯量正交轴定理[J].物理实验,2017,37 [冂]杨达晓,邓新越,杨澜,等.刚体转动惯量测定方法 改进[J.大学物理实验,2017,30(2):52-5 [15]谢亮,张进治,安艳伟,等.转动惯量测试仪的设计 [8]杨达晓,张家伟,杨耀辉,等.改进恒力矩法测定刚 [].物理实验,2015,35(7):27-30. 体转动惯量[J.重庆科技学院学报:自然科学版 Improvement on the experiment of measuring rotational inertia of rigid body ei. WANg Yuan ( National Demonstration Center for Experimental Physics Education School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, Chi Abstract: The measurement error problems in the experiment of measuring the rotational inertia of rigid body were analyzed and solved. Key factors in measuring the rotational inertia and reasons for the large measurement error were reanalyzed. The importance of the pulley clamping adjustment, the twine alignment and angular velocity control in the experimental operation were deeply understood Using the improved teaching methods, students got a clear thinking of the experiment. Most students controlled the final measurement error by less than 5%, and the improved teaching method worked Key words: rigid body; rotational inertia; moment of constant force method; pulley moment of resistance: errol [责任编辑:尹冬梅]
参考文献： ［１］ 汤照，张宜虎．扭摆法测转动惯量的系统误差与实 验改进［Ｊ］．工科物理，２０００，１０（１）：３３３６． ［２］ 赵学荟，侯文，陈鸿，等．基于三线摆运动完整描述 的转动惯量测量方法［Ｊ］．弹箭与制导学报，２００６， ２６（４）：３６２３６４． ［３］ 郭长立，李三庆．落体法测刚体转动惯量的测量方 法比较［Ｊ］．力学与实践，２００５，２７（３）：６９７２． ［４］ 邓锂强．利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律的 设计［Ｊ］．物理与工程，２０１４，２４（１）：３５３８． ［５］ 袁树青，范学东，樊林林．用转动惯量仪测刚体的转 动惯量误差分析［Ｊ］．电子技术，２０１３（５）：６３６５． ［６］ 黄晓清，刘志成，谢鹏，等．刚体转动惯量实验恒力 矩测量法数据的稳定性分析［Ｊ］．中国医学物理学 杂志，２０１６，３３（１）：９８１０２． ［７］ 杨达晓，邓新越，杨澜，等．刚体转动惯量测定方法 改进［Ｊ］．大学物理实验，２０１７，３０（２）：５２５７． ［８］ 杨达晓，张家伟，杨耀辉，等．改进恒力矩法测定刚 体转动惯量［Ｊ］．重庆科技学院学报：自然科学版， ２０１７，１９（６）：１０３１０７． ［９］ 庞学霞，邓泽超，李霞，等．恒力矩转动法测刚体转 动惯量实验中细线直径的 选 择［Ｊ］．实 验 室 科 学， ２００８（６）：８２８３． ［１０］ 庞学霞，邓泽超，李霞，等．转动法测转动惯量实验 中定滑 轮 的 高 度 调 节［Ｊ］．物 理 通 报，２００８（１０）： ３１３３． ［１１］ 张艳亮．刚体转动惯量测定实验中阻力矩与角速 度关系 的 研 究［Ｊ］．大 学 物 理 实 验，２０１２，２５（５）： ５１５３． ［１２］ 李锡钧，程敏熙．基于数码设备测量转动惯量［Ｊ］． 物理实验，２０１７，３７（１２）：１７２０． ［１３］ 李名扬，张鹏，潘浩诚，等．测量刚体转动惯量实验 仪的改进［Ｊ］．物理实验，２０１７，３７（增）：６５６８． ［１４］ 王锦辉，贺莉蓉，杨文明．利用恒力矩转动法验证 刚体转动惯量正交轴定理［Ｊ］．物理实验，２０１７，３７ （３）：１１１４． ［１５］ 谢亮，张进治，安艳伟，等．转动惯量测试仪的设计 ［Ｊ］．物理实验，２０１５，３５（７）：２７３０． 犐犿狆狉狅狏犲犿犲狀狋狅狀狋犺犲犲狓狆犲狉犻犿犲狀狋狅犳 犿犲犪狊狌狉犻狀犵狉狅狋犪狋犻狅狀犪犾犻狀犲狉狋犻犪狅犳狉犻犵犻犱犫狅犱狔 ＰＡＮ Ｗｅｉ，ＷＡＮＧＹｕａｎ （ＮａｔｉｏｎａｌＤｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒｆｏｒＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＰｈｙｓｉｃｓＥｄｕｃａｔｉｏｎ， ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎｏｍｙ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｅｒｔｉａ ｏｆｒｉｇｉｄｂｏｄｙｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｓｏｌｖｅｄ．Ｋｅｙｆａｃｔｏｒｓｉｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｅｒｔｉａａｎｄｒｅａｓｏｎｓｆｏｒ ｔｈｅｌａｒｇｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｗｅｒｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｔｈｅｐｕｌｌｅｙｃｌａｍｐｉｎｇａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｔｗｉｎｅａｌｉｇｎｍｅｎｔａｎｄａｎｇｕｌａｒｖｅｌｏｃｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌｉｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎｗｅｒｅｄｅｅｐｌｙｕｎｄｅｒｓｔｏｏｄ． Ｕｓｉｎｇｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｔｅａｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ，ｓｔｕｄｅｎｔｓｇｏｔａｃｌｅａｒｔｈｉｎｋｉｎｇｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｍｏｓｔｓｔｕｄｅｎｔｓ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｔｈｅｆｉｎａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｂｙｌｅｓｓｔｈａｎ５％，ａｎｄｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｔｅａｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗｏｒｋｅｄ ｖｅｒｙｗｅｌｌ． 犓犲狔狑狅狉犱狊：ｒｉｇｉｄｂｏｄｙ；ｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｅｒｔｉａ；ｍｏｍｅｎｔｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｆｏｒｃｅｍｅｔｈｏｄ；ｐｕｌｌｅｙ；ｍｏｍｅｎｔｏｆ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｅｒｒｏｒ ［责任编辑：尹冬梅］ ２０ 物 理 实 验 第３８卷