资本资产定价模型与效率市场
资本资产定价模型与效率市场
资本资产定价模型假设 所有投资者均为风险回避者,他们依照 资产收益的期望收益与标准差来衡量资 产的收益与风险,并根据“均值—方 差”( Markowitz资产组合选择模式) 来理性地进行投资决策的。 所有投资者只进行期限相同的单期决策, 即他们忽略一期以后的影响(次优决策) 投资者是价格接受者,任何投资者无法 以自己的投资活动影响证券价格的变化
资本资产定价模型假设 所有投资者均为风险回避者，他们依照 资产收益的期望收益与标准差来衡量资 产的收益与风险，并根据“均值——方 差”（Markowitz 资产组合选择模式） 来理性地进行投资决策的。 所有投资者只进行期限相同的单期决策， 即他们忽略一期以后的影响（次优决策） 投资者是价格接受者，任何投资者无法 以自己的投资活动影响证券价格的变化
资本资产定价模型假设(续) 投资者的投资只限于可以自由交易的金 融资产(如股票与债券),且不受财力 的限制,并可以按照无风险利率自由借 入( borrowing)借出( lending)资金。 投资者在进行证券交易时不需交纳税项 (所得税、印花税等),也不发生各种 交易费用(如佣金、手续费等)。 投资者对各项资产的期望收益、方差和 资产间的协方差的判断完全相同(一致 性预期假设)
资本资产定价模型假设（续） 投资者的投资只限于可以自由交易的金 融资产（如股票与债券），且不受财力 的限制，并可以按照无风险利率自由借 入（borrowing）借出（lending）资金。 投资者在进行证券交易时不需交纳税项 （所得税、印花税等），也不发生各种 交易费用（如佣金、手续费等）。 投资者对各项资产的期望收益、方差和 资产间的协方差的判断完全相同（一致 性预期假设）
资本资产定价模型的推导 市场组合的期望收益 M ∑ Wklk k=1 任一资产g与市场组合的协方差为 Cov(rg, M)=Cov(rg, 2wKr) k=1 k=l Cov(r,r 89
资本资产定价模型的推导 市场组合的期望收益： 任一资产g与市场组合的协方差为： = = n k M k k r w r 1 = = = = n k k g k n k g M g k k w Cov r r Cov r r Cov r w r 1 1 ( , ) ( , ) ( , )
资本资产定价模型的推导(续) N项资产的协方差矩阵 组合权重W1W2 Wg... Wn W1 Cov(1, 1)Cov(1, 2). Cov(1, g) Cov(l, n) W2 Cov (2, 1) Cov(2, 2). Cov(2,g) Cov(2, n) Wg Cov(g, 1)Cov(g, 2) Cov(g, g)Cov(g, n) Wn Cov(n, 1)Cov(n, 2) Cov(n, g)Cov(n,n)
资本资产定价模型的推导（续） N项资产的协方差矩阵 组合权重 W1 W2 …… Wg …… Wn W1 Cov(1,1) Cov(1,2) . Cov(1,g) Cov(1,n) W2 Cov(2,1) Cov(2,2) . Cov(2,g) Cov(2,n) . Wg Cov(g,1) Cov(g,2) Cov(g,g) Cov(g,n) . Wn Cov(n,1) Cov(n,2) Cov(n,g) Cov(n,n)
资本资产定价模型推导(续) 资产g对市场组合方差的贡献 WglWiCov(1,g)+W2Cov(2,g)+......+ Wgcov(gg)+……+ WnCov(n,g)] 方括号中是资产g与所有其他资产的协方差 的权重和,为资产g与市场组合的协方差 这是资产g对市场组合风险的贡献。 上式可写为: Wgcov(g, M)
资本资产定价模型推导（续） 资产g对市场组合方差的贡献 Wg[W1Cov(1,g)+W2Cov(2,g)+……+ WgCov(g,g)+……+WnCov(n,g)] 方括号中是资产g与所有其他资产的协方差 的权重和，为资产g与市场组合的协方差, 这是资产g对市场组合风险的贡献。 上式可写为： WgCov(g,M)
资本資产定价模型推导(续) 市场组合的风险报酬为:E(rM)-rf 其标准差为aM 单位风险报酬为: E(M)-7
资本资产定价模型推导（续） 市场组合的风险报酬为：E(rM) - rf 其标准差为： 单位风险报酬为： . M 2 ( ) M M f E r r −
A,假设投资者持有市场资产组合,现在 通过按无风险利率借入一微量资金δ投资 于风险资产g,这时收益变为 ·r+C g 8 期望收益为 E(C-E(M+oR(E(R-r) 资产组合的方差变为: oM+6a·ag+20a·Cov( 82 M
A，假设投资者持有市场资产组合，现在 通过按无风险利率借入一微量资金 投资 于风险资产g，这时收益变为： 期望收益为： 资产组合的方差变为： g C M g f g g r = r − r + r ( ) ( ) ( ( ) ) C M g g f E r = E r + E r − r 2 ( , ) 2 2 2 2 C = M + g g + g Cov rg rM
期望收益与方差的变化分别为 △E(C)=(E(g)-) △aC=2。·Cov(rg,M) 在上述变化中,我们忽略了2高阶量。 因此有 (1) △E(re)E(TM) △ 2 Cov(ro, rM)
期望收益与方差的变化分别为： 在上述变化中, 我们忽略了 这一高阶量。 因此有： （1） ( ) ( ( ) ) C g g f E r = E r − r 2 ( , ) 2 C = g Cov rg rM 2 g 2 ( , ) ( ) ( ) 2 g M M f C C Cov r r E r E r − r =
B,假设投资者从持有100%的市场组合出发,通过按无 风险利率借入一微量资金δ增加其所持有的市场组 合,这时其资产状况可视为三项资产的组合: 1,原有的市场组合,收盖为r 2,借入的无风险资产,收益为-Oyr 3,新增的市场组合δ,收益为S 因此,新的资产组合的收益为: E(r)=E(M+og (E(p)-rr 期望收益变化为: △E(r)=8·(E(M)-r)
B，假设投资者从持有100%的市场组合出发，通过按无 风险利率借入一微量资金 来增加其所持有的市场组 合，这时其资产状况可视为三项资产的组合： 1，原有的市场组合，收益为 ； 2，借入的无风险资产 ，收益为 ； 3，新增的市场组合 ，收益为 。 因此，新的资产组合的收益为： 期望收益变化为： rM f f −r g g r ( ) ( ) ( ( ) ) M g g f E r = E r + E r − r ( ) ( ( ) ) g M f E r = E r − r
