麻省理工学院机械工程系 212机器人简介 7号问题集 出愿日期：2005年11月9日，完成日期：2005年11月16日 问题1 下图显示的是一个自由度为二的帝有一个棱形关节的机器人手臂。棱形关节 的方向是垂直于第一个连接部件的中心线。如图所示，关节角度日与第一个连接 部件的尖端和第二个连接部件的质量中心之间的距离z是使用通用坐标表示的。 当位移第一个连接部件尖端的第二个执行元件产生作用在第二个连接部件的线 性力为「时，周定在基准连接部件上的第一个执行元件产生的对第一个关节的扭 矩为t。 Jo时2 Pnsmat山c jount Link 2 Link 1 B,r Joint 1 Revolute jount Joint关节 Prismatic joint棱形关节 Link连接部件Revolute joint外翻关节 图1自由度为二的手臂的质量特性和连接部件参数 )当第二个关节被周定在z-2时，得出反应在关节1上的惯量力矩。在何 种手臀构造情况下，惯量力矩变得最小？ b)当第一个关节以恒定角速度⊙转动时，得出作用在连接部件2上的离心 力。此外，得出作用在关节1上的离心力所引起的扭矩，如为了抵偿离 心效果所需要的关节扭矩τ。 ©)当第一个关节以恒定角速度转动以及第二个关节以恒定线速度移动
麻省理工学院机械工程系 2.12 机器人简介 7 号问题集 出题日期：2005 年 11 月 9 日，完成日期：2005 年 11 月 16 日 问题 1 下图显示的是一个自由度为二的带有一个棱形关节的机器人手臂。棱形关节 的方向是垂直于第一个连接部件的中心线。如图所示，关节角度 θ 与第一个连接 部件的尖端和第二个连接部件的质量中心之间的距离 z 是使用通用坐标表示的。 当位移第一个连接部件尖端的第二个执行元件产生作用在第二个连接部件的线 性力为 f 时，固定在基准连接部件上的第一个执行元件产生的对第一个关节的扭 矩为。 Joint 关节 Prismatic joint 棱形关节 Link 连接部件 Revolute joint 外翻关节 图 1 自由度为二的手臂的质量特性和连接部件参数 a) 当第二个关节被固定在z=z0时，得出反应在关节 1 上的惯量力矩。在何 种手臂构造情况下，惯量力矩变得最小？ b) 当第一个关节以恒定角速度 转动时，得出作用在连接部件 2 上的离心 力。此外，得出作用在关节 1 上的离心力所引起的扭矩，如为了抵偿离 心效果所需要的关节扭矩。 c) 当第一个关节以恒定角速度 转动以及第二个关节以恒定线速度 移动
时，得出作用在连接部件2上的科里奥利力。此外，得出作用在关节1 上的科里奥利力所引起的扭矩。 d)得出每个质量质心的线性速度向量V,作为通用坐标和它们时间导数的 函数。 )得出每个质量质心的线性加速度向量选 )通过通出每个连接部件的白由体图形，得出牛领一欧拉运动方程式。 )消除牛顿一欧拉运动方程式包括的限制力，并且获得与执行元件扭矩： 和8，日，日工，之，艺相关的封闭形式的动态方程式。 问题2 图2显示的是一个自由度为三的康复治疗床橋子系统的示意图。座位是由 固定在基础框架上的执行元件】来控制顿斜的。后意背及脚澄是由固定在座位上 的执行元件2来驱动的.需要注意的是执行元件2的电机轴与皮带轮机构装置相 联来移动脚蹬和后靠背的，头枕是由固定在座位上的执行元件3通过另一个皮带 轮机构装置来移动的，如图所示。图3显示的是动力学结构和关节变量。以及每 个连接部件的儿何和质量参数，需要注意的是关节角度2，，是从座位上测量的， 而0，是从基础框架上测量的。 Head Rest Actuator 3 Belt Actuator 1 Back Leaf Seat Actuator 2 Belt Foot Rest Base Frame Head Rest头枕 Actuator执行元件 Belt皮带 Back Leaf后靠背
时，得出作用在连接部件 2 上的科里奥利力。此外，得出作用在关节 1 上的科里奥利力所引起的扭矩。 d) 得出每个质量质心的线性速度向量Vci，作为通用坐标和它们时间导数的 函数。 e) 得出每个质量质心的线性加速度向量aci f) 通过画出每个连接部件的自由体图形，得出牛顿－欧拉运动方程式。 g) 消除牛顿－欧拉运动方程式包括的限制力，并且获得与执行元件扭矩 和 f 相关的封闭形式的动态方程式。 问题 2 图 2 显示的是一个自由度为三的康复治疗床/椅子系统的示意图。座位是由 固定在基础框架上的执行元件 1 来控制倾斜的。后靠背及脚蹬是由固定在座位上 的执行元件 2 来驱动的。需要注意的是执行元件 2 的电机轴与皮带轮机构装置相 联来移动脚蹬和后靠背的。头枕是由固定在座位上的执行元件 3 通过另一个皮带 轮机构装置来移动的，如图所示。图 3 显示的是动力学结构和关节变量，以及每 个连接部件的几何和质量参数。需要注意的是关节角度θ2, θ3是从座位上测量的， 而θ1是从基础框架上测量的。 Head Rest 头枕 Actuator 执行元件 Belt 皮带 Back Leaf 后靠背
Seat座位 Foot Rest脚凳 Base Frame基础瓶架 图2带动力的康复治疗床一椅 Ltmk Endpoint E m L州★2 0 图3床一椅系统的质量参数 封闭形式的运动方程式为： 5=H4+H8+H,8+ r2=Hn8+H8+H8+… t=H,8+H83+Hy8+ 这里H是与关节坐标相关联的3×3惯量矩阵H=H}的可单元，回答下列 问题。 a)解释惯量矩阵单元H1和Hz的物理学意义。显示连接部件惯量的哪个 部分与H和H2相关联。确定哪种类型的运动、平移和/域转动包括在 H和H中。 b)基于)部分的物理学解释，分别得出H:和H拉。使用图形中所显示的 质量参数：m是质量，1，在质心C,处的惯量力矩，（是第个关节轴和 连接部件的质量质心之间的距离
Seat 座位 Foot Rest 脚凳 Base Frame 基础框架 图 2 带动力的康复治疗床－椅 图 3 床－椅系统的质量参数 封闭形式的运动方程式为： 这里Hij是与关节坐标相关联的 3×3 惯量矩阵H＝{Hij}的i-j 单元。回答下列 问题。 a） 解释惯量矩阵单元H11和H22的物理学意义。显示连接部件惯量的哪个 部分与H11和H22相关联。确定哪种类型的运动、平移和/或转动包括在 H11和H22中。 b）基于a)部分的物理学解释，分别得出H11和H22。使用图形中所显示的 质量参数：mi是质量， Ii在质心Ci处的惯量力矩，l ci是第i个关节轴和 连接部件的质量质心之间的距离