14.03试卷一秋季2004 在老师认可前请不要看这试卷的试题 ·总分是80分，考试时间80分钟. 可以使用计算器 ·不允许携带其他参考资料： ·考试分成两部分。 1,第一部分是判断题。回容正确，错误或者不确定。并用一到两句话或者图表解释原 因。没有解释不给分。6道题中任意选做4道。《每道题5分，总分20分) 2,第二部分有3道大题。3道题中任意选做2道，（每道题30分，总分60分） (这两部分中你多做的不会有额外的加分。)
14.03 试卷一秋季 2004 在老师认可前请不要看这试卷的试题 总分是 80 分，考试时间 80 分钟。 可以使用计算器。 不允许携带其他参考资料。 考试分成两部分。 1. 第一部分是判断题。回答正确，错误或者不确定，并用一到两句话或者图表解释原 因。没有解释不给分。6 道题中任意选做 4 道。（每道题 5 分，总分 20 分） 2. 第二部分有 3 道大题。3 道题中任意选做 2 道。（每道题 30 分，总分 60 分） （这两部分中你多做的不会有额外的加分。）
1判断正确，错误或不确定，并解释原因。(6选4) 总分20，没有合理的解释不给分 1.[5分]效用函数U是效用函数V的单调转换。因此支出函数E(巴，)地是支出函数 E(卫，V的单到转换。 2.[5分]最低工资制度使买方垄新的耀主企业面临的劳动力边际成本线上移。 3.[5分]Cua相对与比萨更喜欢汉堡包，相对与热则更喜欢比萨，在星期一，她米到一 家快餐店买汉堡包.这家店子汉堡包卖完了，只有比萨和热判.Claudia买了一个热到， 她的行为不符合偏好的传运性原理。 4.[5分]CN州想评估布什和克里的竞选辩论对遮民的影响。在辩论前的一个星期，随机拍 查了1000人，间他们是支持布什还是克里。辩论后的一个星期，又找到这一千个人 (这些人都看了斜论)问他们现在又支持谁。CN州根据这数据计算速民偏好的变化，也 就是。没有变化，还是转向布什，或转向克里。这个变化有效地估计了得论对选民偏好 的因果影响。 5.[5分]George Bush的效用函数中只有一种商品：牛仔相。Ga四eBuh对于牛仔的补 楼看求线和非补偿需求曲线是一样的。 6.[5分Ppee每天吃4晴菠菜，这时价格是51/磅。当价格上升到51.25/磅，他的邻居 觉得他可怜就每天给他一美圆作为补货。PpCe日子过的还像以前一样好
1 判断正确，错误或不确定，并解释原因。（6 选 4） 总分 20，没有合理的解释不给分 1. [5 分]效用函数 U 是效用函数 V 的单调转换。因此支出函数 也是支出函数 的单调转换。 2. [5 分]最低工资制度使买方垄断的雇主企业面临的劳动力边际成本线上移。 3. [5 分]Claudia 相对与比萨更喜欢汉堡包，相对与热狗更喜欢比萨。在星期一，她来到一 家快餐店买汉堡包。这家店子汉堡包卖完了，只有比萨和热狗。Claudia 买了一个热狗， 她的行为不符合偏好的传递性原理。 4. [5 分]CNN 想评估布什和克里的竞选辩论对选民的影响。在辩论前的一个星期，随机抽 查了 1000 人，问他们是支持布什还是克里。辩论后的一个星期，又找到这一千个人 （这些人都看了辩论）问他们现在又支持谁。CNN 根据这数据计算选民偏好的变化，也 就是，没有变化，还是转向布什，或转向克里。这个变化有效地估计了辩论对选民偏好 的因果影响。 5. [5 分]George Bush 的效用函数中只有一种商品：牛仔帽。George Bush 对于牛仔帽的补 偿需求曲线和非补偿需求曲线是一样的。 6. [5 分]Popeye 每天吃 4 磅菠菜，这时价格是$1/磅。当价格上升到$1.25/磅，他的邻居 觉得他可怜就每天给他一美圆作为补偿。Popeye 日子过的还像以前一样好
2支出函数[30分][3个大题中的第1个-请回答其中的两 个] 一个消费者有如下补整需求函数 h=pa,nU■a()a-1U Py h,p,,.U0=(1-a凸j户U 4 ·和P分别代表商品x和y的价格，U代表消费者的效川，[注：如果你在后面的解答中 要用到前面的答案，这是完全可以的只要承有足够的信息] 1.[6分]求出消费者的支出函数E(严，U 2.[8分]应用支出函数求出消费者的间接效用函数V(P:P,:M。M表示收入[提示： 这里用到了一个等式，清费者要有多少收入才能获得在第一部分中的效用水平U?] 3,[8分]应用间接效用函数求出消费者对于x的非补偿活求函数x(P:乃，：M)。[提示 有两件解答方法。一种是应用幸补偿需求和补偿需求在相同的价格下是相同的这一 规律。另一种方法是速用罗伊恒等式，这在课像上虽没有讨论，但是在我们的课件 上有。1 4.[8分]现在综合起米。求出： he(pa.Py.U) 要求应用山5ky方程和第3问中的答案。不能简单的直接从补偿需求函数求导，如 果保不能解答第3利。瓷大体上简单地说明补偿需求函数和丰补偿需果函数的联 系
2 支出函数[30 分][3 个大题中的第 1 个-请回答其中的两 个] 一个消费者有如下补偿需求函数： •和 分别代表商品 x 和 y 的价格，U 代表消费者的效用。[注：如果你在后面的解答中 要用到前面的答案，这是完全可以的只要你有足够的信息] 1. [6 分]求出消费者的支出函数 。 2. [8 分]应用支出函数求出消费者的间接效用函数 ，M 表示收入。[提示： 这里用到了一个等式。消费者要有多少收入才能获得在第一部分中的效用水平 U？] 3. [8 分]应用间接效用函数求出消费者对于 x 的非补偿需求函数 。[提示 有两种解答方法。一种是应用非补偿需求和补偿需求在相同的价格下是相同的这一 规律。另一种方法是应用罗伊恒等式，这在课堂上虽没有讨论，但是在我们的课件 上有。] 4. [8 分]现在综合起来。求出： 要求应用 Slutsky 方程和第 3 问中的答案。不能简单的直接从补偿需求函数求导。如 果你不能解答第 3 问，就大体上简单地说明补偿需求函数和非补偿需求函数的联 系
3免费的电影票[30分][3个大题中的第2个-请回答其中 的两个] 这1课14,03的者师对于节在(B)和电影票(M)有知下的效用函盘： U(B.M1 =B+InM 假定书本和电影票的价格是PB==1,这个老师花在这两项上的收入是4。 1.[6分]老而对于节本(B)和电影票(M)的消费各是多少？ 2.[6分]做装MT的校长Hcki阳决定给每个老钟发尚张补助券。每求补助券可以用 来免数看一次电影（总共可以看两次）.假定这些补助券不能买实.耳一个无差异由 线来世明发了补局券之后老师的顶算集和他们对于书本(8)和电影票（偏）的消 费束。他们看第一部电能获得的边际流用是多少？第二邻电影获特的边标效用是多 少？在的图上标H这两个功际效用值。 3.【6分]你的老0意识到Hockficld教授提洪的这冲补助券还可以改进，使它史行效， 所以你的老师就约见了Hackfield教授，向他提议这种补助券可以转挨成书本券. 你的老师想要转换多少这样的补助杂？你的老师用又爱求转换多少书本券（这个者 帅关心的是效率，所以他只使求能够法也改警的敏少的书木量)？[注：补助券没 必要要按照整致交换。】 4.【6分]说明你是怎样来设置这个月题来求这位老师对于电影(M)的补偿需求，并 推导这微老师树于电影(M)的补楼需求。算铁假定Pg=1 5.6分]在(，的图中西出这微书师对于电密票的补德雷求山淡（如果你不 能推出，观描述这个补搭活求函数的形状)。最后用这个补整蓄求图说明由这种改 进而使MT节省的钱《对于每一个老师》。解释为什么这些节省的钱就是前面都个 攻策的无谓粉失（也然是给每个者师两张电影补助券》
3 免费的电影票[30 分][3 个大题中的第 2 个-请回答其中 的两个] 这门课 14.03 的老师对于书本（B）和电影票（M）有如下的效用函数： 假定书本和电影票的价格是 ，这个老师花在这两项上的收入是 4。 1. [6 分] 老师对于书本（B）和电影票（M）的消费各是多少？ 2. [6 分]假设 MIT 的校长 Hockfield 决定给每个老师发两张补助券。每张补助券可以用 来免费看一次电影（总共可以看两次）。假定这些补助券不能买卖。画一个无差异曲 线来说明发了补助券之后老师的预算集和他们对于书本（B）和电影票（M）的消 费束。他们看第一部电影获得的边际效用是多少？第二部电影获得的边际效用是多 少？在你的图上标出这两个边际效用值。 3. [6 分] 你的老师意识到 Hockfield 教授提供的这种补助券还可以改进，使它更有效。 所以你的老师就约见了 Hockfield 教授，向他提议这种补助券可以转换成书本券。 你的老师想要转换多少这样的补助券？你的老师用又要求转换多少书本券（这个老 师关心的是效率，所以他只要求能够使他改善的最少的书本量）？[注：补助券没 必要要按照整数交换。] 4. [6 分]说明你是怎样来设置这个问题来求这位老师对于电影（M）的补偿需求，并 推导这位老师对于电影（M）的补偿需求。继续假定 5. [6 分]在 的坐标图中画出这位老师对于电影票的补偿需求曲线（如果你不 能推出，就描述这个补偿需求函数的形状）。最后用这个补偿需求图说明由这种改 进而使 MIT 节省的钱（对于每一个老师）。解释为什么这些节省的钱就是前面那个 政策的无谓损失（也就是给每个老师两张电影补助券）
4[30分][3个大题中的第3个-请回答其中的两个] 在2003年1月1日，创桥市议会决定到桥市所有的酒形内禁吸烟。次个市这会语削 去浮估这项政策对于宿吧普业鞋的能羽，也们给你提供了从到桥市团机加取的50家消 毛和Somerville市同样随机抽取的50家循吧在2002年到2004年的数据.假定 Somerville市在一直允许在活电内吸租。 你定义处理组光“剑桥的剂巴”(X-1),控制组是“S0m阳e伯润吧”(X-0)。处 理X-[1,0仍妆示禁吸烟。你要求的度量是期望营业额，用E(S,妆示刘桥的酒吧. 有两个时间段，Y-2002和Y-2004。定文T是禁烟对于刻桥酒吧营业孩的因果影响 E(S,Y)表示城市1在第Y年经过处理〔装烟)后的别使营业额。注意到1代表城市 (刻桥和Somerville)。注意到1代表短巾（剑桥和Somerville),类拟的，E(SY) 表不城市1在第丫年没有经过处理（禁烟》后的期望营业额。 1.【4分]在下而8个值中你安求愿儿个？ (A)E(S212002)(B)ES12004)(C)E(S912002 (D)E(S92004) (E)E(S1I2002)(F)E(S2004 (G)E(S92002 (HE(S92004) 2.【4分]如果你能够得到所有上面的8个值，在2004年禁炽对于剑桥吧营业新的因 果影响，T,的正确的片计是什么？ 3.6分]臣定不饶得出免二中的凸计值，考政下面这两个选项： (8E(S312004-E(S22002 (b)E(S212004-E(S92004 在什么条作下这两个值性够得出·个正缩的四米能响仿计值？讨论这些设设的合四 性。要求准角。[注意到a和b有不的站果。] 4.【6分]用倍差法估计禁烟对于到桥市的沼吧的营业缓的因果影利T。在计么条件下倍 差法是T的准确估计？[请尽可能的用茶疏的术语。】 5.面的品品会怎样彩有缔四利中倍染法延求的限设的合甲件？（亚有严格的解释）： a)4分]在2003年1月1日的会议上，刻桥巾议会月样禁止了羽见给妇女的优惠 活动.和前面的假定一样Somerville市是没有这项禁令的.（这件优惠活动就是 给妇女的消费打折，这杆就会吸引更家的女性消型者，因此而带来更多的男性 消费省。) b)【A分]Somerville市暂吧管理者协会在Kendall和Harvard广场的广告牌上贴 出大量广告，“注意了：S0mrle市的酒吧里可以吸烟。” C)[4分]随着2000年网锦经济的碳产，许多WT的：授开的大量的弱额。为了 群低成本，许衣餐投挥搬到S0 merville市。甲房和便宜
4 [30 分][3 个大题中的第 3 个-请回答其中的两个] 在 2003 年 1 月 1 日，剑桥市议会决定剑桥市所有的酒吧内禁止吸烟。这个市议会请你 去评估这项政策对于酒吧营业额的影响。他们给你提供了从剑桥市随机抽取的 50 家酒 吧和 Somerville 市同样随机抽取的 50 家酒吧在 2002 年到 2004 年的数据。假定 Somerville 市在一直允许在酒吧内吸烟。 你定义处理组是“剑桥的酒吧”（X=1），控制组是“Somerville 的酒吧”（X=0）。处 理 X={1，0}表示禁止吸烟。你要求的变量是期望营业额，用 表示剑桥的酒吧。你 有两个时间段，Y=2002 和 Y=2004。定义 T 是禁烟对于剑桥酒吧营业额的因果影响。 表示城市 i 在第 Y 年经过处理（禁烟）后的期望营业额。注意到 i 代表城市 （剑桥和 Somerville）。注意到 i 代表城市（剑桥和 Somerville）。类似的， 表示城市 i 在第 Y 年没有经过处理（禁烟）后的期望营业额。 1. [4 分]在下面 8 个值中你要求哪几个？ 2. [4 分]如果你能够得到所有上面的 8 个值，在 2004 年禁烟对于剑桥酒吧营业额的因 果影响，T，的正确的估计是什么？ 3. [6 分]假定你不能得出第二问中的估计值，考虑下面这两个选项： 在什么条件下这两个值能够得出一个正确的因果影响估计值？讨论这些假设的合理 性。要求准确。[注意到 a 和 b 有不的结果。] 4. [6 分]用倍差法估计禁烟对于剑桥市的酒吧的营业额的因果影响 T。在什么条件下倍 差法是 T 的准确估计？[请尽可能的用准确的术语。] 5. 下面的情景会怎样影响第四问中倍差法要求的假设的合理性？（要有严格的解释）： a) [4 分]在 2003 年 1 月 1 日的会议上，剑桥市议会同样禁止了酒吧给妇女的优惠 活动。和前面的假定一样 Somerville 市是没有这项禁令的。（这种优惠活动就是 给妇女的消费打折，这样就会吸引更多的女性消费者，因此而带来更多的男性 消费者。） b) [4 分] Somerville 市酒吧管理者协会在 Kendall 和 Harvard 广场的广告牌上贴 出大量广告，“注意了：Somerville 市的酒吧里可以吸烟。” c) [4 分]随着 2000 年网络经济的破产，许多 MIT 的教授都开始大量的喝酒。为了 降低成本，许多教授都搬到 Somerville 市，那里房租便宜